Axiom výběru a hypotéza kontinua - souvislosti a rozdíly

• Authors: Tereza Slabá

Title variants

EN

Axiom of choice and continuum hypothesis - connections and differences

• Languages of publication: CS

Abstracts

CS

V práci porovnáváme dvě známá množinově-teoretická tvrzení, totiž axiom výběru a hypotézu kontinua, z hlediska jejich historického vývoje a formulace a rovněž z hlediska jejich důsledků v matematice. Obě tvrzení jsou nezávislá na ostatních axiomech teorie množin (pokud jsou tyto axiomy konzistentní). Axiom výběru – přes počáteční váhání a někdy i odpor – je dnes téměř univerzálně přijímán. Naproti tomu status hypotézy kontinua je mnohem složitější a nepanuje shoda ohledně její platnosti: hypotéza kontinua i její negace (často jako důsledky silnějších tvrzení) rozhodují odlišně mnohá matematicky zajímavá tvrzení, ale na rozdíl od axiomu výběru není zřejmé, které řešení je to „správné“ (ve smyslu shody v matematické komunitě).

EN

We compare two well-known set-theoretical statements, namely the axiom of choice and the continuum hypothesis, with regard to their historical development and formulation, as well as their consequences in mathematics. It is known that both statements are independent from the other axioms of set theory (if they are consistent). The axiom of choice – despite initial controversies – is today almost universally accepted as an axiom. However, the status of the continuum hypothesis is more complex and no agreement has been found so far: both the continuum hypothesis and its negation (often as consequences of stronger statements) decide several mathematical problems differently, but in contrast with the axiom of choice it is not clear which of the two solutions should be the “correct” one (in the sense of an agreement within the community).

Keywords

CS

axiom výběru; hypotéza kontinua; axiomy teorie množin

EN

axiom of choice; continuum hypothesis; axioms of set theory

Discipline

• PHILOSOPHY: PHILOSOPHY

• Publisher: Institute of Philosophy, Czech Academy of Sciences
• Journal: Teorie vědy (Theory of Science)
• Year: 2023
• Volume: 45
• Issue: 1
• Pages: 67-93
• Document type: ARTICLE

Contributors

author

Tereza Slabá

• Teorie vědy, redakce, Filosofický ústav AV ČR, v.v.i., Jilská 1, 110 00 Praha 1, Czech Republic