Zastosowanie rozkładu najgorszego przypadku do konstrukcji stabilnego portfela inwestycji finansowych

• Authors: Adam Krzemienowski

Title variants

EN

Construction of a stable portfolio of financial investments by means of the worst-case distribution

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Podstawą konstrukcji portfela inwestycji finansowych jest określenie udziałów poszczególnych aktywów (instrumentów inwestycyjnych). Z matematycznego punktu widzenia zagadnienie to sprowadza się do optymalizacji struktury aktywów portfela w warunkach ryzyka. Jest to problem optymalizacyjny typowo rozwiązywany za pomocą metody Markowitza, która maksymalizuje średnią stopę zwrotu przy minimalizacji miary ryzyka. Praca przedstawia koncepcję rozkładu najgorszego przypadku stóp zwrotu aktywów finansowych, który wykorzystany w modelu Markowitza pozwala poza próbą otrzymać wyniki nie gorsze niż w próbie w sensie rozważanych wskaźników jakości. Rozkład najgorszego przypadku jest definiowany w oparciu o relację dominacji stochastycznej pierwszego rzędu. W pracy posłużono się metodą kopuł. Proponowane podejście zostanie zilustrowane wynikami analizy eksperymentalnej dla wybranych akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie.

EN

The basis of the portfolio selection is to determine the share of each financial asset. From a mathematical point of view, this issue boils down to portfolio optimization. This is a typical optimization problem solved by the Markowitz method, which maximizes the expected rate of return and minimizes risk defined as the variance. The assumptions of the Markowitz model should ensure that the optimal portfolios are stable over time, i.e., they should be characterized by the absence of fluctuations in their shares, or in other words, the risk and the expected return should correspond to those estimated from the historical data. In practice, these assumptions are not met. To solve this problem, we define a certain time-invariant distribution bounding portfolio time series of returns from below. This distribution is based on the relation of stochastic dominance and is called the worst-case distribution. We test the validity of this approach by conducting computational experiments on the real-life financial data from the Warsaw Stock Exchange.

Keywords

PL

Optymalizacja; Portfel inwestycji; Stabilność

EN

Investment portfolio; Optimization; Stability

• Publisher: Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Journal: Studia Ekonomiczne
• Year: 2015
• Volume: 248
• Pages: 151-160

Contributors

author

Adam Krzemienowski

References

• Blackwell D. (1953), Equivalent comparisons of experiments, „Annals of Mathematical Statistics” 24, s. 265-272.
• Fischer M.J., Köck Ch., Schlüter S., Weigert F. (2007), Multivariate copula models at work: Outperforming the desert island copula?, discussion papers, Friedrich- Alexander-University Erlangen-Nuremberg, Chair of Statistics and Econometrics, No. 79/2007, http://EconPapers.repec.org/RePEc:zbw:faucse:792007.
• Hardy G.H., Littlewood J.E., Pólya G. (1934), Inequalities. Cambridge University Press, Cambridge, MA.
• Joe H. (1997), Multivariate Models and Dependence Concepts, Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
• Lehmann E.L. (1955), Ordered families of distributions, „Annals of Mathematical Statistics” 26, s. 399-419.
• Mann H.B., Whitney D.R. (1947), On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other, „Annals of Mathematical Statistics” 18, s. 50-60.
• Mansini R., Ogryczak W., Speranza M.G. (2003), LP solvable models for portfolio optimization: A classification and computational comparison, „IMA Journal of Management Mathematics” 14, s. 187-220.
• Markowitz H.M. (1952), Portfolio selection, „Journal of Finance” 7, s. 77-91.
• Müller A., Stoyan, D. (2002), Comparison Methods for Stochastic Models and Risks. Wiley, Chichester.
• Ogryczak W., Śliwiński T. (2011), On solving the dual for portfolio selection by optimizing Conditional Value at Risk, „Computational Optimization and Applications” 50, s. 591-595.
• Pflug G.Ch. (2000), Some remarks on the Value-at-Risk and the Conditional Value-at-Risk [w:] S. Uryasev (red.), Probabilistic Constrained Optimization: Methodology and Applications, Kluwer A.P., Dordrecht.
• Rockafellar R.T., Uryasev S. (2000), Optimization of Conditional Value-at-Risk, „Journal of Risk” 2, s. 21-41.
• Rockafellar R.T., Uryasev S. (2002), Conditional Value-at-Risk for general distributions, „Journal of Banking and Finance” 26, s. 1443-1471.
• Rotando L.M, Thorp E.O. (1992), The Kelly criterion and the stock market, „The American Mathematical Monthly” 99, s. 922-931.

Identifiers

ISSN

2083-8611