Full-text resources of CEJSH and other databases are now available in the new Library of Science.
Visit https://bibliotekanauki.pl


2016 | 301 | 203-227

Article title

Do multi-factor models produce robustresults? Econometric and diagnostic issues in equity risk premia study


Title variants

Analiza diagnostyczna wieloczynnikowych modeli oszacowań premii za ryzyko akcyjne

Languages of publication



In recent decades numerous studies verified empirical validity of the CAPM model. Many of them showed that CAPM alone is not able to explain cross-sectional variation of stock returns. Researchers revealed various risk factors which explained outperformance of given groups of stocks or proposed modifications to existing multi-factor models. Surprisingly, we hardly find any discussion in financial literature about potential drawbacks of applying standard OLS method to estimate parameters of such models. Yet, the question of robustness of OLS results to invalid assumptions shouldn't be ignored. This article aims to address diagnostic and econometric issues which can influence results of a time-series multifactor model. Based on the preliminary results of a five-factor model for 81 emerging and developed equity indices [Sakowski, Ślepaczuk and Wywiał, 2016a] obtained with OLS we check the robustness of these results to popular violations of OLS assumptions. We find autocorrelation of error term, heteroscedasticity and ARCH effects for most of 81 regressions and apply an AR-GARCH model using MLE to remove them. We also identify outliers and diagnose collinearity problems. Additionally, we apply GMM to avoid strong assumption of IID error term. Finally, we present comparison of parameters estimates and Rsquared values obtained by three different methods of estimation: OLS, MLE and GMM. We find that results do not differ substantially between these three methods and allow to draw the same conclusions from the investigated five-factor model.
W ostatnich latach liczne prace podejmowały temat empirycznej weryfikacji skuteczności modelu CAPM. Ich autorzy zaproponowali co najmniej kilka czynników ryzyka, które są w stanie wyjaśnić zróżnicowanie przekrojowe zwrotów rozmaitych aktywów finansowych. Zaproponowano także liczne modyfikacje istniejących modeli wieloczynnikowych. W bogatej literaturze rzadko jednak spotykamy dyskusję na temat konsekwencji stosowania standardowej Metody Najmniejszych Kwadratów do oszacowania parametrów tych modeli. Pytanie o odporność oszacowań wieloczynnikowych modeli wyceny aktywów finansowych uzyskanych za pomocą MNK na niespełnienie założeń nie powinno być jednak ignorowane. Celem niniejszego artykułu jest analiza diagnostyczna wyników oszacowań modelu pięcioczynnikowego dla 81 indeksów giełdowych [Sakowski, Ślepaczuk i Wywiał, 2016a]. Weryfikacja założeń modelu wskazuje na obecność autokorelacji i heteroskedastyczności czynnika losowego, a także występowanie efektów ARCH. Analiza obejmuje także identyfikację obserwacji wpływowych oraz weryfikację obecności współliniowości wśród czynników. W końcowej części prezentujemy porównanie oszacowań uzyskanych za pomocą Metody Najmniejszych Kwadratów, Metody Największej Wiarygodności oraz Uogólnionej Metody Momentów. Wszystkie trzy metody dają bardzo zbliżone oszacowania i pozwalają wyciągnąć ten sam zestaw wniosków dla analizowanego modelu pięcioczynnikowego.






Physical description


  • Uniwersytet Warszawski. Wydział Nauk Ekonomicznych. Zakład Finansów Ilościowych
  • Uniwersytet Warszawski. Wydział Nauk Ekonomicznych. Zakład Finansów Ilościowych
  • Uniwersytet Warszawski. Wydział Nauk Ekonomicznych. Quantitative Finance Research Group. Quedex Bitcoin Derivatives Exchange


  • Alastair R.H. (2005), Generalized Method of Moments (Advanced Texts in Econometrics), Oxford University Press.
  • Belsley D.A., Kuh E., Welsch R.E. (1980), Regressions Diagnostics: Identifying Influential Data and Sources of Collinearity, John Wiley & Sons, New York.
  • Black F., Jensen M.C., Scholes M. (1972), The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, Studies in the Theory of Capital Markets.
  • Carhart M.M. (1997), On Persistence in Mutual Fund Performance, „The Journal of Finance”, Vol. 52(1).
  • Chen L., Novy-Marx R., Zhang L. (2011), An Alternative Three-Factor Model, „SSRN Electronic Journal”, April.
  • Cook R.D., Weisberg S. (1982), Residuals and Influence in Regression, Chapman and Hall, New York-London.
  • Fama E.F., French K.R. (1992), The Cross-Section of Expected Stock Returns, „Journal of Finance”, Vol. XLVII(2).
  • Fama E.F., French K.R. (1993), Common Risk Factors for Stocks and Bonds, „Journal of Financial Economics”, Vol. 33.
  • Fama E.F., French K.R. (2012), Size, Value, and Momentum in International Stock Returns, „Journal of Financial Economics”, Vol. 105(3).
  • Fama E.F., French K.R. (2015), A Five-Factor Asset Pricing Model, „Journal of Financial Economics”, Vol. 116(1).
  • Frazzini A., Pedersen L.H. (2014), Betting Against Beta, „Journal of Financial Economics”, Vol. 111.
  • Hansen L.P. (1982), Large Sample Properties of Generalized Method of Moments Estimators, „Econometrica”, Vol. 50(4).
  • Hansen L.P. (2002), Method of Moments [in:] N.J. Smelser, P.B. Bates (eds.), International Encyclopedia of the Social and Behavior Sciences, Pergamon, Oxford.
  • Hansen L.P., Heaton J., Yaron A. (1996), Finite-sample Properties of Some Alternative GMM Estimators, „Journal of Business & Economic Statistics”, Vol. 14(3).
  • Hoaglin D.C., Welsch R. (1978), The Hat Matrix in Regression and ANOVA, „American Statistician”, Vol. 32(1).
  • Kirby A.F. Jr. (2006), Statistics for Empirical and Quantitative Finance, H.C. Baird, Philadelphia.
  • Lintner J. (1965), The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, „The Review of Economics and Statistics”, Vol. 47(1).
  • Newey W., McFadden D. (1994), Large Sample Estimation and Hypothesis Testing, [in:] Handbook of Econometrics, Ch.36. Elsevier Science. „Journal of Business and Economic Statistics”, special issues, Vol. 14(3) and Vol. 20(4).
  • Rahim R.A., Noor A.H.S.M. (2006), A Comparison Between Fama and French Model and Liquidity-Based Three-Factor Models, „Asian Academy of Management Journal and Finance”, Vol. 2(2).
  • Sakowski P., Ślepaczuk R., Wywiał M. (2016a), Cross-sectional Returns with Volatility Regimes from Diverse Portfolio of Emerging and Developed Equity Indices, „Financial Internet Quarterly e-Finanse”, Vol. 13(2).
  • Sakowski P., Ślepaczuk R., Wywiał M. (2016b), Can We Invest Based on Equity Risk Premia and Risk Factors from Multifactor Models?, „Poznan University of Economics Review” (forthcoming).
  • Sharpe W.F. (1964), Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, „The Journal of Finance”, Vol. 19(3).

Document Type

Publication order reference



YADDA identifier

JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.