PL EN


2015 | 241 | 174-189
Article title

Strategie semi-kooperatywne w grach różniczkowych modelujących problemy duopolu

Content
Title variants
EN
Semi-cooperative strategies in differential games which model duopoly problems
Languages of publication
PL
Abstracts
PL
Dynamiczne modele duopolu są obiektem zainteresowania osób zajmujących się teorią gier od wielu lat. Typowym podejściem do rozwiązania tak zadanego problemu jest poszukiwanie równowag Nasha wśród strategii w pętli zamkniętej. Sposób ten opiera się na pomocniczym wykorzystaniu funkcji wartości, które spełniają układ równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. Niestety, uzyskany w ten sposób układ w ogólności nie jest dobrze postawionym problemem, co oznacza, że niezasadne jest poszukiwanie numerycznego rozwiązania zagadnienia. Nowym podejściem są strategie semi-kooperatywne, pozwalające na badanie ukrytej kooperacji między graczami. W tym wypadku układ równań różniczkowych opisujących funkcje wypłaty jest hiperboliczny, co jest niezbędne, by jego rozwiązanie istniało i było wyznaczone jednoznacznie. Teoria ta może być efektywnie wykorzystana w przypadku modelu Lanchestera, co zostanie pokazane w niniejszym artykule.
EN
In the present paper, there is considered a class of non-cooperative differential finite horizon games for two players. Firstly, Nash equilibrium in feedback form are presented. In general, the systems of Hamilton-Jacobi equations generated by this strategies are ill-posed. Secondly, the paper is concerned with semi-cooperative strategies. In this case, the system of Hamilton-Jacobi equations is hyperbolic for duopoly problems. As semi-cooperative strategies are not unique, there is presented the application of Nash solution for bargaining problems to receive unique strategies. This approach is proper also for non-symetric situations. The theory is illustrated by Lanchester model.
Year
Volume
241
Pages
174-189
Physical description
Contributors
References
  • Basar T., Olsder G.J. (1999), Dynamic Noncooperative Game Theory, 2. edycja, SIAM, Nowy Jork.
  • Bressan A., Shen W. (2004), Semi-cooperative Strategies for Differential Games, „International Journal of Game Theory”, Vol. 32, s. 561-593.
  • Breton M., Jarrar R., Zaccour G. (2006), A Note on Feedback Sequential Equilibria in a Lanchester Model with Empirical Application, „Management Sciences”, Vol. 52, s. 804-811.
  • Breton M., Yezza A., Zaccour G. (1996), Feedback Sackelberg Equilibria in a Dynamic Game of Advertising Competition: A Numerical Analysis, S. Jorgensen, G. Zaccour (eds.), Springer-Verlag, Berlin.
  • Chintagunta P.K., Vilcassim N.J. (1992), An Empirical Investigation of Advertising Strategies in a Dynamic Duopoly, „Management Sciences”, Vol. 38, s. 1230-1244.
  • Dockner E.J., Jorgensen S., Long N.V., Sorger G. (2000), Differential Games in Economics and Management Science, Cambridge University Press, Cambridge.
  • Engwerda J. (2005) Linear-quadratic Dynamic Optimization and Differential Games, John Wiley, New York.
  • Erickson G. (1992), Empirical Analysis of Closed-loop Duopoly Advertising Strategies, „Management Sciences”, Vol. 38, s. 1732-1749.
  • Friedmann A. (1972), Stochastic Differential Games, „Journal of Differential Equation”, Vol. 11, s. 79-108.
  • Fruchter G.E., Kalish S. (1997), Closed-loop Advertising Strategies in a Duopoly, „Management Sciences”, Vol. 43, s. 54-63.
  • Huang J., Leng M., Liang L. (2012), Recent Developments in Dynamic Advertising Research, „European Journal of Operational Research”, Vol. 220, s. 591-609.
  • Jarrar R., Martin-Herran G., Zaccour G. (2004), Markov Perfect Equilibrium Advertising Strategies of Lanchester Duopoly Model. A Technical Note, „Management Sciences”.
  • Manucci P. (2004), Nonzero Sum Stochastic Differentia Games with Dicontinuous Feedback, „SIAM Journal on Control and Optimization”, Vol. 43, s. 1222-1233.
  • Nash J. (1950), The Bargaining Problem, „Econometrica”, Vol. 18, s. 155-162.
  • Serre D. (2000), Systems of Conservation Laws I, II, Cambridge University Press, Cambridge.
  • Shen W. (2009), Non-cooperative and Semi-cooperative Differentia Games (85-106) [w:] P. Bernhard, V. Gaitsgory i O. Pourtallier (eds.), Advances in Dynamic Games and their Numerical Developments, seria: Annals of ISDG, Vol. 10, Springer, Birkhauser.
  • Wang Q., Wu Z. (2001), A Duopolistic Model of Dynamic Competitive Advertising, „European Journal of Operational Research”, Vol. 128, s. 213-226.
  • Zwierzchowska J. (2015), Hyperbolicity of Systems Describing Value Functions in Differential Games which Model Duopoly Problems, „Decision Making in Manufacturing and Services”, Vol. 9.
Document Type
Publication order reference
Identifiers
ISSN
2083-8611
ISSN
2449-562X
YADDA identifier
bwmeta1.element.cejsh-d69e0ed1-b964-42ea-8868-b79233b1b343
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.