Strategie semi-kooperatywne w grach różniczkowych modelujących problemy duopolu

• Authors: Joanna Zwierzchowska

Title variants

EN

Semi-cooperative strategies in differential games which model duopoly problems

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Dynamiczne modele duopolu są obiektem zainteresowania osób zajmujących się teorią gier od wielu lat. Typowym podejściem do rozwiązania tak zadanego problemu jest poszukiwanie równowag Nasha wśród strategii w pętli zamkniętej. Sposób ten opiera się na pomocniczym wykorzystaniu funkcji wartości, które spełniają układ równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. Niestety, uzyskany w ten sposób układ w ogólności nie jest dobrze postawionym problemem, co oznacza, że niezasadne jest poszukiwanie numerycznego rozwiązania zagadnienia. Nowym podejściem są strategie semi-kooperatywne, pozwalające na badanie ukrytej kooperacji między graczami. W tym wypadku układ równań różniczkowych opisujących funkcje wypłaty jest hiperboliczny, co jest niezbędne, by jego rozwiązanie istniało i było wyznaczone jednoznacznie. Teoria ta może być efektywnie wykorzystana w przypadku modelu Lanchestera, co zostanie pokazane w niniejszym artykule.

EN

In the present paper, there is considered a class of non-cooperative differential finite horizon games for two players. Firstly, Nash equilibrium in feedback form are presented. In general, the systems of Hamilton-Jacobi equations generated by this strategies are ill-posed. Secondly, the paper is concerned with semi-cooperative strategies. In this case, the system of Hamilton-Jacobi equations is hyperbolic for duopoly problems. As semi-cooperative strategies are not unique, there is presented the application of Nash solution for bargaining problems to receive unique strategies. This approach is proper also for non-symetric situations. The theory is illustrated by Lanchester model.

Keywords

PL

Gry różniczkowe modelujące duopo; Hiperboliczne równania różniczkowe cząstkowe; Model lanchestera; Strategie semi-kooperatywne

EN

Duopoly problems; Hyperbolic partial differentia equations; Lanchester duopoly mode; Semi-cooperative strategies

• Publisher: Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Journal: Studia Ekonomiczne
• Year: 2015
• Volume: 241
• Pages: 174-189

Contributors

author

Joanna Zwierzchowska

References

• Basar T., Olsder G.J. (1999), Dynamic Noncooperative Game Theory, 2. edycja, SIAM, Nowy Jork.
• Bressan A., Shen W. (2004), Semi-cooperative Strategies for Differential Games, „International Journal of Game Theory”, Vol. 32, s. 561-593.
• Breton M., Jarrar R., Zaccour G. (2006), A Note on Feedback Sequential Equilibria in a Lanchester Model with Empirical Application, „Management Sciences”, Vol. 52, s. 804-811.
• Breton M., Yezza A., Zaccour G. (1996), Feedback Sackelberg Equilibria in a Dynamic Game of Advertising Competition: A Numerical Analysis, S. Jorgensen, G. Zaccour (eds.), Springer-Verlag, Berlin.
• Chintagunta P.K., Vilcassim N.J. (1992), An Empirical Investigation of Advertising Strategies in a Dynamic Duopoly, „Management Sciences”, Vol. 38, s. 1230-1244.
• Dockner E.J., Jorgensen S., Long N.V., Sorger G. (2000), Differential Games in Economics and Management Science, Cambridge University Press, Cambridge.
• Engwerda J. (2005) Linear-quadratic Dynamic Optimization and Differential Games, John Wiley, New York.
• Erickson G. (1992), Empirical Analysis of Closed-loop Duopoly Advertising Strategies, „Management Sciences”, Vol. 38, s. 1732-1749.
• Friedmann A. (1972), Stochastic Differential Games, „Journal of Differential Equation”, Vol. 11, s. 79-108.
• Fruchter G.E., Kalish S. (1997), Closed-loop Advertising Strategies in a Duopoly, „Management Sciences”, Vol. 43, s. 54-63.
• Huang J., Leng M., Liang L. (2012), Recent Developments in Dynamic Advertising Research, „European Journal of Operational Research”, Vol. 220, s. 591-609.
• Jarrar R., Martin-Herran G., Zaccour G. (2004), Markov Perfect Equilibrium Advertising Strategies of Lanchester Duopoly Model. A Technical Note, „Management Sciences”.
• Manucci P. (2004), Nonzero Sum Stochastic Differentia Games with Dicontinuous Feedback, „SIAM Journal on Control and Optimization”, Vol. 43, s. 1222-1233.
• Nash J. (1950), The Bargaining Problem, „Econometrica”, Vol. 18, s. 155-162.
• Serre D. (2000), Systems of Conservation Laws I, II, Cambridge University Press, Cambridge.
• Shen W. (2009), Non-cooperative and Semi-cooperative Differentia Games (85-106) [w:] P. Bernhard, V. Gaitsgory i O. Pourtallier (eds.), Advances in Dynamic Games and their Numerical Developments, seria: Annals of ISDG, Vol. 10, Springer, Birkhauser.
• Wang Q., Wu Z. (2001), A Duopolistic Model of Dynamic Competitive Advertising, „European Journal of Operational Research”, Vol. 128, s. 213-226.
• Zwierzchowska J. (2015), Hyperbolicity of Systems Describing Value Functions in Differential Games which Model Duopoly Problems, „Decision Making in Manufacturing and Services”, Vol. 9.

Identifiers

ISSN

2083-8611

ISSN

2449-562X