Application of functional based on spatial quantiles

• Authors: Grażyna Trzpiot

Title variants

PL

Wybrane funkcjonały − przestrzenne miary kwantylowe

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

Presented approach describe some functional which is robust measures based on quantiles. We consider the multivariate context and utilize the spatial quantiles. We notice an extension of univariate quantiles and we presented nonparametric measures of multivariate location, spread, skewness and kurtosis. In modeling extreme risk important properties are based on heavy-tailed distribution. We present tailweight and peakedness measures. To aid better understanding of the spatial quantiles as a foundation for nonparametric multivariate inference and analysis, we also provide some basic properties.

PL

W artykule przedstawiono wybrane funkcjonały, które są odpornymi miarami opisowymi. Miary te są definiowane z wykorzystaniem wielowymiarowych przestrzennych kwantyli. Zatem zapiszemy zadanie wielowymiarowe i dodatkowo wykorzystamy jeden argument dla opisu przestrzennego. Wykorzystując opis jednowymiarowy, rozszerzymy je do zadania wielowymiarowego, zapisując odpowiednie miary położenia, rozproszenia, skośności i kurtozy. W modelowaniu ekstremalnego ryzyka ważne są własności ogonów rozkładów. Przedstawiono również miary skupione na ogonach rozkładów.

Keywords

EN

Descriptive measures; Multivariate distributions; Spatial quantiles

Miary opisowe; Przestrzenne kwantyle; Wielowymiarowe dystrybuanty

• Publisher: Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Journal: Studia Ekonomiczne
• Year: 2015
• Volume: 247
• Pages: 107-120

Contributors

author

Grażyna Trzpiot

References

• Avérous J. and Meste M. (1997), Median Balls: An Extension of the Interquantile Intervals to Multivariate Distributions, “Journal of Multivariate Analysis”, 63, p. 222-241.
• Breckling J. and Chambers R. (1988), M-quantiles, “Biometrika”, 75, p. 761-771.
• Breckling J., Kokic P. and L¨ubke O. (2001), A Note on Multivariate M-quantiles, “Statistics & Probability Letters”, 55, p. 39-44.
• Chakraborty B., Chaudhuri P., and Oja H. (1998), Operating Transformation and Retransformation on Spatial Median and Angle Test, “Statistica Sinica”, 8, p. 767-784.
• Chakraborty B. (2001), On Affine Equivariant Multivariate Quantiles, “Annals of the Institute of Statistical Mathematics”, 53, p. 380-403.
• Chaudhuri P. (1996), On a Geometric Notion of Quantiles for Multivariate Data, “Journal of the American Statistical Association”, 91, p. 862-872.
• Ferguson T.S. (1967), Mathematical Statistics: A Decision Theoretic Approach, Academic Press, New York.
• Koenker R. and Bassett G. (1978), Regression Quantiles, “Journal of the American Statistical Association”, 82, p. 851-857.
• Koltchinskii V. (1997), M-estimation, Convexity and Quantiles, “Annals of Statistics”, 25, p. 435-477.
• Liu R.Y., Parelius J.M. and Singh K. (1999), Multivariate Analysis by Data Depth: Descriptive Statistics, Graphics and Inference (with Discussion), “Annals of Statistics”, 27, p. 783-858.
• MacGillivray H.L. (1986), Skewness and Asymmetry: Measures and Orderings, “Ann. Statist.”, Vol. 14, No 3, p. 994-1011.
• Möttönen J. and Oja H. (1995), Multivariate Spatial Sign and Rank Methods, “Journal of Nonparametric Statistics”, 5, p. 201-213.
• Serfling R. (2002), A Depth Function and a Scale Curve Based on Spatial Quantiles [in:] Statistical Data Analysis Based On the L1-Norm and Related Methods, ed. Y. Dodge, Birkhaüser, Basel, p. 25-38.
• Small C.G. (1990), A Survey of Multidimensional Medians, International Statistical Institute.
• Trzpiot G. (2011a), Some Tests for Quantile Regression Models, “Acta Universitatis Lodziensis”, Łódź, Folia Economica, 255, p. 125-135.
• Trzpiot G. (2011b), Bayesian Quantile Regression, Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe nr 65, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, p. 33-44.
• Trzpiot G. (2012), Spatial Quantile Regression, “Comparative Economic Research. Central and Eastern Europe”, Vol. 15, No 4, p. 265-279, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego.
• Trzpiot G. (2013a), Properties of Transformation Quantile Regression Model, “Acta Universitatis Lodziensis”, Łódź, Folia Economica, 285, p. 125-137, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego.
• Trzpiot G. (2013b), Bayesian Spatial Quantile Regression, “Acta Universitatis Lodziensis”, Łódź, Folia Economica, 286, p. 109-117.
• Trzpiot G. (2014), Some Properties of Spatial Quantiles, “Acta Universitatis Lodziensis”, Łódź, Folia Oeconomica, 5 (307), “Spatial Econometrics”, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, p. 141-152.
• Wolny-Dominiak A., Trzpiot G. (2013c), GLM and Quantile Regression Models in a Priori Ratemaking, „Wiadomości Ubezpieczeniowe”, No 4, p. 49-58.

Identifiers

ISSN

2083-8611