PL EN


2014 | 24 | 127-141
Article title

Aksjomat regularności a regularność zbioru

Content
Title variants
EN
The axiom of regularity and regularity of set
Languages of publication
PL
Abstracts
PL
Artykuł prezentuje różne postacie aksjomatu regularności (FA) oraz jego konsekwencje w systemie Zermelo-Fraenkla (ZFC). W pracy zasygnalizowane są pewne zastrzeżenia wobec FA oraz fakt, że nie jest on nieodzowny. Aksjomat ufundowania zachowuje swój apodyktyczny charakter tylko na gruncie teorii zbiorów regularnych – w innych przypadkach może nie być spełniony przez wszystkie zbiory. Jedna z najbardziej popularnych wersji FA nie może być traktowana jako miernik regularności zbiorów – nie oddaje ona bowiem w pełni ducha idei ufundowania
EN
The paper presents different formulations of regularity axiom (FA) and its consequences in Zermelo-Fraenkel’s system (ZFC). Some objections to the axiom are emphasized and its indispensability is examined. It is also proved that FA in one of its formulations cannot be treated like a measure of sets regularity, because it doesn't meet the requirements that it was intended to meet.
Year
Issue
24
Pages
127-141
Physical description
Contributors
  • Wydział Filozofii KUL w Lublinie
References
  • Barwise J., Etchemendy J., Language, Proof and Logic, CSLI, Stanford 2008.
  • Barwise J., Moss L., Hypersets „Mathematical Intelligencer” 13 (1991) s. 31-41.
  • Cohen P. J., Set Theory and the Continuum Hypothesis, Dover Publications, New York 2008.
  • Fraenkel A., Zu den Grundlagen der Cantor-Zermeloschen Mengenlehre „Mathematische Annalen“ 86 (1922) s. 230-237.
  • Lavine S., Understanding the Infinite, Harvard University Press, Cambridge 1994.
  • von Neumann J., An axiomatization of set theory, w: van Heijenoort J., From Frege to Gödel, Harvard University Press, Cambridge 1967, s. 393-413.
  • von Neumann J., Über die Definition durch transfinite Induktion und verwandte Fragen der allgemeinen Mengenlehre „Mathematische Annalen“ 99 (1928) s. 373-391.
  • Rieger A., Paradox, ZF, and the Axiom of Foundation, w: de Vidi D., Hallett M., Clark P., Logic, Mathematics, Philosophy: Vintage Enthusiasms. Essays in Honour of John L. Bell, Springer, New York 2011, s. 171-187.
  • Zermelo E., Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre „Fundamenta mathematicae“ 16 (1930) s. 29-47.
Document Type
Publication order reference
Identifiers
YADDA identifier
bwmeta1.element.desklight-0276c51a-ea82-4f04-807f-4ff041e81b52
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.