Podstawy matematyczne technik imputacyjnych

• Authors: Wesołowski Jacek , Tarczyński Jakub

Title variants

EN

Basic mathematical imputation techniques

RU

Математические основы импутационных методов

• Languages of publication: PL EN RU

Abstracts

PL

W artykule przedstawiono podstawy metodologii imputacyjnej (w tym metodologii wielokrotnej imputacji), koncentrując się na wyjaśnieniu matematycznej strony zagadnień. Analizowano sytuację, gdy obserwacje tworzące pierwotną próbkę są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie, a braki odpowiedzi pojawiają się losowo w sposób niezależny od obserwacji. W szczególności wskazano na problemy pojawiające się, gdy w imputacji wielokrotnej stosowany jest standardowy estymator Rubina wariancji estymatora wielokrotnej imputacji i wskazano na możliwe ulepszenie tego popularnego estymatora. Punktem wyjścia analiz jest sytuacja, gdy za pojawianie się braków odpowiedzi odpowiada mechanizm deterministyczny.

EN

The article presents the basics of imputation methodology (including the methodology of multiple imputation), focusing on understanding its mathematical background. We analyze the situation when observations in the original sample are independent random variables with identical distributions, and response or its lack is modeled by a random mechanism which is independent of observations. In particular, we point out to problems that arise when the standard Rubin estimate of the multiple imputation variance estimator is used. A possible improvement of this popular estimator is indicated. The starting point of the analysis is when the appearance of response deficiencies is caused by a deterministic mechanism.

RU

В статье представлены основы импутационной методологии (в том числе методологии многократной импутации). Внимание в статье сосредоточено на прояснении математической стороны вопросов. Проанализирована ситуация, когда наблюдения формирующие оригинальную выборку являются независимыми случайными величинами с одинаковыми распределениями, а отсутствие ответов появляется случайно независимо от наблюдения. В частности статья указывает на проблемы, которые возникают когда используется стандартная оценка Рубина дисперсии оценки многократной импутации. В статье указано также на возможное улучшение этой популярной оценки. Отправной точкой анализа является ситуация, когда отсутствие ответов обясняет детерминический механизм.

Keywords

PL

imputacja; imputacja wielokrotna; estymator imputacyjny; estymator Rubina; imputacja średnią; imputacja typu hot-deck; imputacja regresyjna

EN

imputation; multiple imputation; imputation estimator; Rubin estimator; mean imputation; hot-deck imputation; regression imputation

RU

импутация; многократная импутация; импутационная оценка; оценка Рубина; импутация среднем; импутация типа hot-deck; регрессионная импутация

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician
• Year: 2016
• Issue: 9
• Pages: 7-54

Dates

published

2016-09

Contributors

author

Wesołowski Jacek

• Główny Urząd Statystyczny
• Politechnika Warszawska

author

Tarczyński Jakub

• Główny Urząd Statystyczny

References

• Andridge, R.R., Little, R.J.A. (2010). A review of hot deck imputation survey non-response. International Statistical Revue, vol. 78, no. 1, s. 40—64.
• Carpenter, J.R., Kenward, M.G. (2013). Multiple Imputation and its Application. Wiley, Chichester.
• de Waal, T., Pannekoek, J., Scholtus, S. (2011). Handbook of Statistical Data Editing and Imputation. Wiley, New York.
• Donders, A.R.T., van der Heijden, G.J.M.G., Stijnen, T., Moons, K.G.M. (2006). Review: a gentle introduction to imputation of missing values. Journal of Clinical Epidemiology, vol. 59, no. 10, s. 1087—1091.
• Garson, G.D. (2012). Missing Values Analysis & Data Imputation. Statistical Associate Publishers, Asheboro.
• Horton, N.J., Lipsitz, S.R. (2001). Multiple imputation in practice: comparison of software packages for regression models with missing data. American Statistician, vol. 55, no. 3, s. 244—254.
• Little, R.J.A., Rubin, D.B. (2002). Statistical Analysis with Missing Data. Wiley, New York.
• Marciniak, E., Wesołowski, J. (1999). Asymptotic Eulerian expansions for binomial and negative binomial reciprocals. Proceedings of The American Mathematical Society, vol. 127, s. 3329—3338.
• Misztal, M. (2012). Imputation of missing data using R package. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, vol. 269, s. 131—144.
• Norazian Ramli, M.N., Yahaya, A.S., Ramli, N.A., Yusof, N.F.F.M., Abdullah, M.M.A. (2013). Roles of imputation methods for filling the missing values: a review. Advances in Environmental Biology, vol. 7, no. 12, s. 3861—3869.
• Rempała, G.A. (2004). Asymptotic factorial powers expansions for binomial and negative binomial reciprocals. Proceedings of The American Mathematical Society, vol. 32, no. 1, s. 261—272.
• Rubin, D.B. (1987). Multiple Imputation for Nonresponse in Surveys. Wiley, New York.
• van Buuren, S. (2012). Flexible Imputation of Missing Data. Chapman&Hall/CRC, London.
• van Buuren, S., Groothuis-Oudshoorn, K. (2011). mice: multivariate imputation by chained equations in R. Journal of Statistical Software, vol. 45, no. 3, s. 1—67, http://www.jstatsoft.org/.
• Schafer, J.L. (1997). Analysis of Incomplete Multivariate Data. Chapman and Hall, Boston.
• Szabłowski, P.J., Wesołowski, J., Wieczorkowski, R. (1996). Estymacja w podpopulacjach. Wiadomości Statystyczne, nr 7, s. 1—13.