Full-text resources of CEJSH and other databases are now available in the new Library of Science.
Visit https://bibliotekanauki.pl


2009 | 19 | 2 | 39-49

Article title

Cost allocation in partition function form games


Selected contents from this journal

Title variants

Alokacja kosztów w grach w postaci funkcji partycji

Languages of publication



A cooperative game in partition function form is proposed for a cost allocation problem. The game describes a real situation in which a payoff of any coalition does not only depend on the players in the coalition but also on the coalition structure of the other players. Solution concepts like the stable set and the core are analyzed. Relations of the concepts in the case of the game in partition function form and of an appropriately formulated game in characteristic function form are shown.
W artykule rozpatrywana jest klasa gier kooperacyjnych w postaci funkcji partycji opisujących problem alokacji kosztów. Problem ten dotyczy sytuacji, w której grupa aktorów – graczy może wspólnie pozyskać pewien zestaw dóbr, realizując odpowiednie projekty rozwojowe i dzieląc między siebie związane z tym koszty. Gracze mogą w celu pozyskania wymaganych dóbr tworzyć różne koalicje i realizować różne projekty. Proponowana klasa gier kooperacyjnych w postaci funkcji partycji umożliwia analizę tego problemu. Gry takie opisują rzeczywiste sytuacje, w których wypłaty każdej koalicji zależą nie tylko od graczy, którzy ją tworzą, ale także od struktury koalicji tworzonych przez pozostałych graczy. W pracy rozwijana jest teoria takich gier. Proponuje się koncepcje takich rozwiązań jak rdzeń gry i zbiory stabilne na podstawie wprowadzonych relacji dominacji. Analizuje się własności tych koncepcji rozwiązań. Podaje się twierdzenia pokazujące, że w określonych przypadkach rozważane koncepcje rozwiązań gier w postaci funkcji partycji mogą być wyznaczone jako odpowiednie rozwiązania gier w postaci funkcji charakterystycznej. Słowa kluczowe: gra w postaci funkcji party








Physical description


  • Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences, Newelska 6, 01-447 Warsaw, Poland


  • AUMAN R.J., PELEG B., Von Neumann-Morgenstern solutions to cooperative games without side payments, Bull. of the American Mathematical Society, 1960, 66, 173–179.
  • BILLERA L.J., HEATH D.C., Allocation of Shared Costs: A Set of Axioms Yielding a Unique Procedure, Mathematics of Operations Research, 1982, 7 (1), 32–39.
  • CHANDER P., TULKENS H., The core and economy with multilateral environmental externalities, International Journal of Game Theory, 1997, 26 (3), 379–401.
  • CRUIJSSEN F., COOLS M., DULLAERT W., Horizontal cooperation in logistics: Opportunities and impedimenta, Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2007, 43 (2), 129–142.
  • FERNÁNDEZ F.R., HINOJOSA M.A., PUERTO J., Multi-criteria minimum cost spanning tree games, European Journal of Operational Research, 2004, 158 (2), 399–408.
  • HUANG C.Y., SJÖSTRÖM T., Consistent solutions for cooperative games with externalities, Games and Economic Behavior, 2003, 43, 196–213.
  • KÓCZY L.Á., A Recursive Core for Partition Function Form Games, Theory and Decision, 2007, 63, 41–51.
  • KÓCZY L.Á., Sequential Coalition Formation and the Core in the Presence of Externalities, Games and Economic Behavior, 2009, 66 (1), 559–565.
  • KRAJEWSKA M.A., KOPFER H., Collaborating freight forwarding enterprises, OR Spectrum, 2006, 28 (3), 301–317.
  • KRUŚ L., Multicriteria Decision Support in Negotiations, Control and Cybernetics, 1996, 25 (6), 1245–1260.
  • KRUŚ L., BRONISZ P., Cooperative Game Solution Concepts to a Cost Allocation Problem, European Journal of Operational Research, 2000, 122, 258–271.
  • KRUŚ L., A Computer Based System Supporting Analysis of Cooperative Strategies, [in:] Artificial Intelligence and Soft Computing – ICAISC 2004, L. Rutkowski, J. Siekmann, R. Tadeusiewicz, L. Zadeh (eds.), Lecture Notes in Computer Science, Springer, Berlin, 2004.
  • KRUŚ L., On Some Procedures Supporting Multicriteria Cooperative Decisions, Foundations of Computing and Decision Science, 2008, 33 (3), 257–270
  • LEGROS P., Allocating Joint Costs by Means of Nucleolus, Int. Journal of Game Theory, 1986, 15 (2), 109–119.
  • LITTLECHILD S.C., THOMPSON, G.F., Aircraft landing fees: a game theory approach, The Bell Journal of Economics, 1977, 8, 186–204.
  • LUCAS W.F., Solution for Four-Person Games in Partition Function Form, SIAM Review, 1965, 13, 118–128.
  • LUCAS W.F., A game with no solutions, Bull. of the American Mathematical Society, 1968, 74, 237–239.
  • LUCAS W.F., The proof that a game may not have a solution, Transactions of the American Mathematical Society, 1969, 137, 219–229.
  • MATSUBAYASHI N., UMEZAWA M., MASUDA Y., NISHINO H., A cost allocation problem arising in hub-spoke network systems, European Journal of Operational Research, 2005, 160 (3), 821–838.
  • SCHMEIDLER D., The Nucleolus of a Characteristic Function Game, SIAM Journal of Applied Mathematics, 1969, 17 (3), 1163–1169.
  • SHAPLEY L.S., SCHUBIK M., Quasi-cores in Monetary Economy with Nonconvex Preferences, Econometrica, 1966, 34, 805–827.
  • SEO F., SAKAWA M., Multiple Criteria Decision Analysis in Regional Planning, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, Boston and Norwell, 1987.
  • THRALL R.M., LUCAS W.F., n-Person Games in Partition Function Form, Naval Research Logistics Quarterly, 1963, 10, 281–298.
  • WIERZBICKI A.P., KRUŚ L., MAKOWSKI M., The Role of Multi-Objective Optimization in Negotiation and Mediation Support, Theory and Decision, special issue on “International Negotiation Support Systems: Theory, Methods, and Practice”, 1993, 34 (2), 201–214.
  • YOUNG H.P., OKADA N., HASHIMOTO T., Cost Allocation in Water Resources Development – A Case Study of Sweden, RR 80-32, IIASA, Laxenburg, Austria, 1980.
  • YOUNG H.P., Cost allocation, Prentice Hall, New York, 1982.

Document Type

Publication order reference


YADDA identifier

JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.