Modelowanie matematyczne w muzyce na podstawie twórczości Iannisa Xenakisa

• Authors: Tomasz Grębski

Title variants

EN

Mathematical Modeling in Music Based on the Work of Iannis Xenakis

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Poszukiwanie matematycznych zależności w dziełach muzycznych to bardzo częste zjawisko badawcze. Można napotkać wiele utworów, w których artysta świadomie wykorzystywał wiedzę matematyczną podczas ich komponowania. Poszukiwanie matematycznych zależności w muzyce można by nazwać „matematyzowaniem muzyki”. Ale czy można „umuzycznić matematykę”, a dokładniej – obiekty matematyczne? W artykule analizie poddany jest problem „umuzyczniania matematyki”, zaś celem artykułu jest przedstawienie wybranych struktur matematycznych świadomie użytych przez Iannisa Xenakisa w kompozycjach. Jego twórczość jest doskonałym przykładem połączenia matematyki z muzyką. Mowa tu o procesach stochastycznych i rachunku prawdopodobieństwa, o teorii grup, o ruchach Browna i łańcuchach Markowa oraz o teorii gier. Muzyka Xenakisa przeciwstawiała się jakiejkolwiek tradycji w muzyce dzięki zastosowaniu w niej modelowania matematycznego. Była nieprzewidywalna, ale nie przypadkowa. W artykule mowa również o procesie twórczym przy komponowaniu muzyki oraz o matematycznym porządku w utworach muzycznych i walorach estetycznych i artystycznych. Artykuł ten dodatkowo ułatwi odbiór muzyki Xenakisa i pozwala lepiej zrozumieć jego twórczość.

EN

The search for mathematical relationships in musical compositions are often studied. There are many musical compositions, in which the composer consciously used mathematical knowledge during their composing. The search for mathematical dependence in music could be called “mathematization of music”. Can we use math to music illustration of mathematical objects? The problem of using music to math illustration is analyzed in this article and the aim of the article is to present some mathematical structures consciously used in the compositions by Iannis Xenakis. His work is an excellent example of the connection of mathematics with music. There are described stochastic processes and probability theory, group theory, game theory, and Brownian motion and Markov chains. Music of Xenakis opposed any tradition in music by using mathematical modeling in it. It was unpredictable, but not accidental. There is also about the creative process when composing music and about mathematical order in musical works, as well as aesthetic and artistic values. This article facilitates the perception of Xenakis music and enables to understand his work better.

Keywords

PL

matematyka; muzyka; procesy stochastyczne; teoria gier; Xenakis; estetyka; matematyczne modelowanie; percepcja

EN

maths; music; stochastic processes; game theory; Xenakis; aesthetics; mathematical modeling; perception

• Publisher: Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II. Towarzystwo Naukowe KUL
• Journal: Roczniki Kulturoznawcze
• Year: 2019
• Volume: 10
• Issue: 1
• Pages: 53-85

Contributors

author

Tomasz Grębski

• Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II, Wydział Filozofii

References

• Barrow, John. Wszechświat a sztuka. Przeł. Janusz Skolimowski. Warszawa: Amber, 1998.
• Baumgarten, Aleksander. Aesthetica. Frankfurt a. Oder: Traiecti as Viadrum Jo. Christ. Kleyb, 1750.
• Bronsztejn, Igor, Konstantin Siemiendiajew. Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Warszawa: PWN, 19766.
• Brożek, Anna. Symetria w muzyce. Tarnów: Biblos, 2004.
• Chomiński, Józef, Krystyna Wilkowska-Chomińska. Teoria formy. Kraków: Polskie Wydawnictwo Muzyczne, 1983.
• Cyceron. „De oratore III 50”. W Historia estetyki, t. I, przeł. Władysław Tatarkiewicz. Warszawa: Arkady, 1985.
• Dahlhaus, Carl. Estetyka muzyki. Warszawa: Wydawnictwo UW, 2015.
• DeLio, Thomas. „Iannis Xenakis’ “Nomos Alpha”, The Dialectics of Structure and Materials”. Journal of Music Theory vol. 24, no. 1 (Spring, 1980): 63-95.
• Diaz-Jerez, Gustavo. Algorytmic music: using mathematical models in music composition, [maszynopis]. The Manhattan School: 2000.
• Dittrich, Joanna. „Filozofia Muzyki Arystoksenosa”. Zeszyty Naukowe Towarzystwa Doktorantów UJ 2, nr specjalny 3 (2011): „Kierunki badawcze w filozofii II”: 153-162.
• Einstein, Albert. „Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen”, Annalen der Physik vol. 322, z. 8 (1905): s. 549-560.
• Fauvel, John, Raymond Flood, Robin Wilson, ed. Music and Mathematics. From Pythagoras to Fractals. Oxford: Oxford University Press, 2003.
• Grębski, Tomasz. „Muzyka sfer”, Wiedza i Życie nr 9 (969) (2015): s. 54-59.
• Hanslick, Eduard. Von Musikalisch-Schönen. Leipzig: Breitkopf & Härtel, 1854.
• Harley, James. „Iannis Xenakis Diamorphoses, for 2-track tape & at least 4 loudspeakers”, Allmusic.com, Rovi Corporation, 2014.
• Harley, James. Xenakis: His Life in Music. New York and London: Routledge, 2004.
• Hofstadter, Douglas Richard. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. New York: Basic Books , 1979.
• Matossian, Nouritza. Xenakis. London: Kahn & Averill, 1986.
• Montassier, Gérard. Le fait culturel. Paris: Editions Fayard, 1980.
• Orman, Edyta. „Muzyka na tle innych sztuk w ujęciu Thrabsybulosa Georgiadesa”. W 10 Polski Zjazd Filozoficzny 15-19 września 2015 Poznań, red. Lidia Godek, Maciej Musiał, Marek Woszczek. Poznań: Wydawnictwo Naukowe Instytutu Filozofii UAM, 2015.
• Schopenhauer, Arthur. Świat jako wola i przedstawienie, t. I. Przeł. Jan Garewicz. Warszawa: PWN, 1994.
• Schumann, Robert. Schriften über Music und Musiker, t. 1. Leipzig: Georg Wigand’s Verlag, 1888.
• Smoluchowski, Marian. „Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen”, Annalen der Physik 326, z. 14 (2006): 756-780.
• Solomos, Makis. Xenakis pierwsza kompozycja w musique beton Diamorphoses. Université de Paris, 2014.
• Tatarkiewicz, Władysław. Dzieje sześciu pojęć. Warszawa: PWN, 1988.
• West, Martin. Muzyka starożytnej Grecji. Tłum. Anna Maciejewska, Maciej Kaziński. Kraków: Homini, 2003.
• Xenakis, Iannis. „Debussy a sformalizowanie muzyki”. Ruch muzyczny nr 16 (1962).
• Xenakis, Iannis. „Metamuzyka Xenakisa”. Tłum. Wojciech Jachimiak. Glissando nr 4 (2005): 76-89. Pierwotnie publikowane jako „Appendix I” w Musique, Architecture. Tournai: Casterman, 1976.
• Xenakis, Iannis. „Stochastische Musik”. Gravesaner Blätter” 23/24 (1962): 156-168.
• Xenakis, Iannis. Art/Sciences: Alloys: the thesis defense of Iannis Xenakis before Olivier Messiaen, Michel Ragon, Olivier Revault dÁllonnes, Michel Serres and Bernard Tayssàdre. Styvesant, NY: Pendragon Press, 1985.
• Xenakis, Iannis. Formalized Music. Hillsdale, N.Y.: Pendragon Press, 1992.
• Xenakis, Iannis. Formalized Music. Thought and Mathematics in Music. Stuyvesant, NY: Pendragon Press, 1962.

Identifiers

DOI

10.18290/rkult.2019.10.1-3