Modele wskaźnikowe rynku kapitałowego wykorzystujące funkcję regresji wektorów losowych

• Authors: Jan Tatar

Title variants

EN

Indicatory Models of the Capital Market that Use the Regression Function of Random Vectors

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Jedną z ważniejszych kategorii modeli rynku kapitałowego stanowią modele wskaźnikowe. Wyrażają one liniową zależność stóp zwrotu z konkretnych (pojedynczych) aktywów od wybranego zestawu czynników. Czynnikami tymi są na ogół stopy zwrotu odpowiednio konstruowanych portfeli; mogą nimi być np. wybrane indeksy giełdowe. Kluczowe znaczenie w modelach wskaźnikowych mają współczynniki wrażliwości modelowanej stopy zwrotu na zmiany wybranych czynników. Współczynniki te znane są w teorii i praktyce finansów jako tzw. współczynniki β, a jedną z metod ich wyznaczania jest analiza regresji. We wcześniejszych pracach autor wykazał, że możliwa jest jednoznaczna konstrukcja funkcji regresji dla dwóch wektorów losowych niekoniecznie o tych samych wymiarach. Wynik ten w niniejszym opracowaniu stanowi dogodny punkt wyjścia do uogólnienia postaci modeli wskaźnikowych, na przypadek gdy wektor wybranych stóp zwrotu jest funkcją innego wektora czynników (np. wektora stóp zwrotu z innych aktywów). Uzyskany w ten sposób współczynnik β z oczywistych powodów będzie miał postać macierzową.

EN

One of the more important categories of the capital market, indicatory models show the linear dependence of rate from specific (individual) assets on a selected set of factors. These factors are usually the profitability of appropriately constructed portfolios; these can include, for example, specific stock indexes. The coefficients of the sensitivity of the rates on the changes of specific factors are essential for the indicatory models. In financial theory and practice those coefficients are known as beta coefficients and one method of determining them is regression analysis. In the previous works the author showed that construction of the regression function of two random vectors – not necessarily of the same dimensions – is possible. That result – in this paper – is a convenient starting point to generalising the indicatory model form for cases where the vector of selected repayment rates is a function of other vector factors (e.g. the repayment rate vector of other assets). The beta coefficient obtained in this way, for obvious reasons, will have a matrix form.

Keywords

PL

potęga wektora; momenty rozkładu; funkcja regresji; modele wskaźnikowe

EN

power of a vector; moments of a distribution; regression function; indicatory models

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Year: 2013
• Issue: 923
• Pages: 37-45

Contributors

author

Jan Tatar

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Katedra Matematyki, ul. Rakowicka 27, 31-510 Kraków, Poland

References

• Budny K. [2009], Kurtoza wektora losowego, „Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu”, nr 78, seria: Ekonometria, nr 26.
• Budny K., Tatar J. [2009], Kurtosis of a Random Vector – Special Types of Distributions, „Statistics in Transition – New Series”, vol. 10, nr 3.
• Budny K., Tatar J. [2012], Regresja liniowa z wykorzystaniem nowej definicji momentów wektorów losowych, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 892.
• Morrison D.F. [1990], Wielowymiarowa analiza statystyczna, PWN, Warszawa.
• Najman P., Tatar J. [2010], Regresja wektorów losowych dla wielowymiarowego rozkładu normalnego [w:] Badania ekonometryczne w teorii i praktyce, red. A.S. Barczak, Katowice.
• Osiewalski J., Tatar J. [1999], Multivariate Chebyshev Inequality Based on a New Definition of Moments of a Random Vector, „Przegląd Statystyczny”, nr 2.
• Ross S.A. [1976], The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, „Journal of Economic Theory”, vol. 59.
• Rynki, instrumenty i instytucje finansowe [2008], red. J. Czekaj, PWN, Warszawa.
• Sharpe W.F. [1963], A Simplified Model for Port Folio Analysis, „Management Science”, vol. 19.
• Tatar J. [1993], Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, „Discussion Paper”, nr 1, Cracow Academy of Economics (także w: „Przegląd Statystyczny” 1999, nr 2).
• Tatar J. [1996a], Nierówność Czebyszewa dla wielowymiarowych zmiennych losowych, „Badania Operacyjne i Decyzje”, nr 2.
• Tatar J. [1996b], O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, „Przegląd Statystyczny”, z. 3–4.
• Tatar J. [2006], Półniezmienniki i momenty w charakteryzacji wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa [w:] Matematyka – język uniwersalny, Księga jubileuszowa dla uczczenia 70. urodzin Profesora Tadeusza Stanisza, red. E. Smaga, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
• Tatar J. [2009], Nowe charakterystyki warunkowych rozkładów wielowymiarowych, Studia i Prace Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 3.