Moc testów niezależności w tablicy dwudzielczej

• Authors: Sulewski Piotr

Title variants

EN

Tests’ power for independence in the two-way contingency table

RU

Сила испытаний независимости в таблицах сопряженности 2×2

• Languages of publication: PL EN RU

Abstracts

PL

W literaturze statystycznej istnieje wiele miar testowych do badania niezależności cech w tablicach dwudzielczych. W zaprezentowanej pracy do analizy statystycznej wybrano tzw. statystykę chi-kwadrat, w tym statystykę χ2 Pearsona, a także przedstawiono propozycję Autora w postaci statystyki modułowej. W celu wyeliminowania ograniczeń dotyczących statystyki chi-kwadrat, wartości krytyczne dla całej analizowanej statystyki wyznaczono symulacyjnie metodami Monte Carlo. Do porównania testów zaproponowano miarę nieprawdziwości H0 oraz wyznaczono moc testów, czyli zdolność tablicy dwudzielczej 2×2 do odrzucenia H0 mówiącej o tym, że między cechami X i Y nie ma związku.

EN

In the statistical literature there are many test measures to study the independence of features in the two-way contingency tables. For statistical analysis, the family of six so-called ”chi-squared statistic” was selected — including Pearson’s χ2 statistics — and the proposal of the author in the form of modular statistics. In order to free themselves from the limitations of the applicability of the ”chi-squared statistic”, critical values for all analyzed statistics were determined by simulation Monte Carlo methods. In order to compare the tests, the measure of untruthfulness of H0 was proposed and calculated the power of the tests which is the ability of two-way contingency tables to reject null hypothesis which says that between features X and Y there is no relation.

RU

В статистической литературе существует много испытательных тестов для обследования независимости показателей в таблицах соряженности 2х2. В представляемой разработке для статистического анализа были выбраны так называемая «статистика хи-квадрат», в том числе статистика χ2 Пирсона, а также модульная статистика по выбору автора. Для того, чтобы освободиться от ограничений касающихся «статистики хи-квадрат», критические значения для всей проанализированной статистики были определены с помощью методов моделирования Монте-Карло. Для сравнения тесов была предложена мера неправильности H0, а также установлено мощность критерия, то есть способность таблицы сопряженности 2×2 отвергнуть нулевую гипотезу H0 говорящую о том, что между признаками X и Y нет связи.

Keywords

PL

tablica dwudzielcza; test niezależności; wartości krytyczne; Monte Carlo

EN

two-way contingency tables; independence test; critical values; Monte Carlo method

RU

таблица сопряженности 2х2; тест независимости; критические значения; метод Монте-Карло

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician
• Year: 2016
• Issue: 8
• Pages: 1-17

Dates

published

2016-08

Contributors

author

Sulewski Piotr

• Akademia Pomorska w Słupsku

References

• Campbell I. (2007), Chi-squared and Fisher-Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations, Statistics in Medicine, Vol. 26, s. 3661—3675.
• Cochran W. G. (1952), The χ2 test of goodness of fit, „Annals of Mathematical Statistics”, Vol. 25, s. 315—345.
• Cressie N., Read T. (1984), Multinomial Goodness-of-Fit Tests, „Journal of the Royal Statistical Society”, Series B (Methodological), Vol. 46, No. 3, s. 440—464.
• Freeman M. F., Tukey J. W. (1950), Transformations related to the angular and the square root, „Annals of Mathematical Statistics”, Vol. 21, s. 607—611.
• Kullback S. (1959), Information Theory and Statistics, Wiley, New York.
• Neyman J. (1949), Contributions to the theory of the χ2 test. In: Neyman, J. (Ed.), Proceedings of the First Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. University of California Press, Berkeley, s. 239—273.
• Pearson E. (1947), The choice of statistical tests illustrated on the interpretation of data classed in a 2x2 table, „Biometrika”, Vol. 34, s. 139—167.
• Pearson K. (1900), On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonbly supposed to have arisen from random sampling, „Philosophy Magazine Series”, Series 5, Vol. 50, s. 157—172.
• Sokal R. R., Rohlf F. J. (2012), Biometry: the principles and practice of statistics in biological research, Freeman, New York.
• Sulewski P. (2013), Modyfikacja testu niezależności, „Wiadomości Statystyczne”, nr 10, s. 1—19.
• Sulewski P. (2014), Statystyczne badanie współzależności cech typu dyskretne kategorie, Akademia Pomorska, Słupsk.
• Sulewski P., Motyka R. (2015a), Independence test. A comparative analysis of its six variants, „Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej”, nr 1, s. 37—46.
• Sulewski P. (2015b), Wyznaczanie obszaru krytycznego przy testowaniu niezależności w tablicach wielodzielczych, „Wiadomości Statystyczne”, nr 3, s. 1—18.
• Sulewski P. (2015c), Ocena zdolności tablic dwudzielczych do wykrywania związku między uporządkowanymi cechami typu jakościowego, „Wiadomości Statystyczne”, nr 5, s. 1—16.