Wykorzystanie miar matematycznych i biznesowych do porównania modeli macierzy migracji stosowanych w analizie ryzyka kredytowego

• Authors: Urszula Grzybowska , Marek Karwański

Title variants

EN

Application of mathematical measures and business measures to compare migration matrices used in credit risk analysis

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Modele ryzyka kredytowego, używane w bankach, bazują na modelach prawdopodobieństwa zajścia określonych zdarzeń (defaultów). Szeroka klasa tych modeli wykorzystywanych obecnie w praktyce opiera się na estymacji intensywności zdarzeń (ang. intensity-based models). W niniejszej pracy porównujemy wyniki uzyskane przy użyciu modeli Markowa oraz uogólnionych modeli liniowych (GLMM). W pracy przedstawiamy porównanie macierzy migracji w oparciu o różne miary odległości, miary uwzględniające prędkość zbieżności do defaultu oraz miary oparte na teorii absorbujących łańcuchów Markowa. Stosowane miary porównania macierzy migracji odmiennie odzwierciedlają różnice wartości klienta istotne z punktu widzenia biznesu. Modele Markowa dają najlepsze estymatory „biznesowe”, ale są trudne w praktycznych zastosowaniach.

EN

Credit risk models used in banks are based on probability models for occurrence of default. A vast class of these models is based on the notion of intensity In this paper we compare results obtained within Markov chain approach and with help of statistical longitudinal models (GLMM) in which states (rating classes) in discrete time points are regarded as matched pairs. The comparison of obtained migration matrices is based on various distance measures, properties of absorbing Markov chains and convergence to default. Various methods of matrix comparison reflect business based differences between clients in a different way. Markov models give good business estimators but are difficult to apply in practice.

Keywords

PL

macierze migracji; łańcuchy Markowa; łańcuchy absorbujące; uogólnione modele liniowe (GLMM); ryzyko kredytowe; SVD; wartości własne macierzy

EN

migration matrices; Markov chains; absorbing Markov chains; generalized longitudinal models (GLMM); credit risk; SVD; Eigenvalues

• Publisher: Katedra Ekonometrii i Statystyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
• Journal: Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
• Year: 2011
• Volume: 12
• Issue: 2
• Pages: 168-179

Dates

published

2011

Contributors

author

Urszula Grzybowska

• Katedra Informatyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

author

Marek Karwański

• Katedra Informatyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

References

• Agresti A. (2002) Categorical Data Analysis, Wiley Series in Probability and Statistics. Basel Committee on Banking Supervision The Internal Ratings-Based Approach. Consultative Document (2001).
• Diggle P. (2002) Analysis of Longitudinal Data, Oxford University Press, USA.
• Cyert R. M. Davidson H. J., Thomson G. L. (1962) Estimation of Allowance for Doubtful Accounts by Markov Chains, Mgmt. Sci. 8, 287-303.
• Efron, B. and Tibshirani, R. J. (1993) An Introduction to the Bootstrap, Chapman & Hall, New York.
• Feller W. (1966) Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa PWN, Warszawa.
• Frydman H., Kallberg J. G,. Kao L. D. (1985) Testing the Adequacy of Markov Chain and Mover-Stayer Models as Representations of Credit Behavior,"" Operations Research”, Vol. 33.
• Frydman H. (1984) Maximum Likelihood Estimation in the Mover-Stayer Model,"" Journal of the American Statistical Association”, Vol. 79.
• Hőse, S. Huschens S. Wania R. (2002) Rating Migrations. “Applied Quantitative Finance: Theory and Computational Tools” Ed. Hőrdle W., Kleinow T., Stahl G. Springer.
• Iosifoscu M. (1987) Skończone Łańcuchy Markowa. WNT.
• Israel R. B., Rosentahl J. S. Wei J. Z. (2001) Finding generators for Markov Chains via empirical transition matrices, with applications to credit rating “Mathematical Finance”, Vol. 11, No. 2.
• Jafry Y., Schuermann T. (2004) Measurement, estimation and comparison of credit migration matrices “Journal of Banking and Finance”, Vol. 28, No. 11.
• Jarrow R. A., Lando D., Turnbull S. M. (1997) A Markov model for the term structure of credit risk spreads. “Review of Financial Studies “, Vol. 10, No. 2.
• Jones M. T.: Estimating Markov Transition Matrices Using Proportions Data: An Application to Credit Risk. IMF Working Paper WP/05/219.
• Lando D., Skodeberg T. M. (2002) Analyzing rating transitions and rating drift with continuous obserwations “Journal of Banking and Finance”, No. 26.
• Moody’s Investors Service (2002),“Historical Default Rates of Corporate Bond Issuers, 1920-1999” , p 25. Moody’s, http://www.moodys.com/
• Rachev S. T. Trueck S. (2009) Rating Based Modeling of Credit Risk Theory and Application of Migration Matrices. Academic Press.
• Saunders A. (2001) Metody pomiaru ryzyka kredytowego, Oficyna Ekonomiczna Kraków.
• Schuermann T. Credit Migration Matrices w Encyclopedia Quantitative Risk Analysis & Assessment, http://www.wiley.com//legacy/wileychi/risk/S&P, http://www.standardandpoors.com/ratings/en/eu