Siatka prawdopodobieństwa uogólnionego rozkładu gamma

• Authors: Sulewski Piotr

Title variants

EN

Quantile-Quantile plot for the generalised gamma distribution

• Languages of publication: PL EN

Abstracts

PL

W badaniach statystycznych dużą popularność zyskują elastyczne rozkłady prawdopodobieństwa, których parametry są łatwe do oszacowania. W okresie poprzedzającym korzystanie z programów komputerowych zbudowanie siatek prawdopodobieństwa było możliwe tylko dla rozkładów o odwracalnej dystrybuancie, takich jak np. rozkład wykładniczy czy Weibulla. Dystrybuanta uogólnionego rozkładu gamma (URG) jest nie tylko nieodwracalna, lecz także nie ma formy analitycznej. Obecnie jednak, w dobie zaawansowanych możliwości informatycznych, dystrybuantę URG można odwrócić numerycznie przy pomocy różnych narzędzi, np. Microsoft Excel, Mathcad czy język R. Celem artykułu jest przedstawienie nowej metody tworzenia siatki prawdopodobieństwa URG wykorzystującej funkcję gęstości statystyki pozycyjnej oraz porównanie jej z metodami klasycznymi.

EN

The aim of the paper is to propose a new method of creating a Q-Q plot using the density function of order statistics as well as to compare it with the classical methods.The most popular distributions for statisticians are those flexible ones which have easily estimated parameters. In the pre-computer era Quantile-Quantile plot (Q-Q plot) can be constructed only for distributions of reversible cumulative distribution functions (CDF) such as the exponential distribution and the Weibull distribution. The CDF of generalised gamma distribution (GGD) is not only analytically irreversible, but also has no analytical form. However, at present, owing to advanced computer technology, this problem can be solved. The CDF of GGD can be inverted by using different computing environment, i.e. Microsoft Excel, Mathcad, R language.

Keywords

PL

siatka prawdopodobieństwa; uogólniony rozkład gamma; dystrybuanta empiryczna; metoda Monte Carlo

EN

Q-Q plot; generalised gamma distribution; cumulative distribution function; Monte Carlo method

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician
• Year: 2018
• Issue: 11
• Pages: 5-20

Dates

published

2018-11-28

Contributors

author

Sulewski Piotr

• Akademia Pomorska w Słupsku

References

• Chambers, J. M. (1983). Graphical methods for data analysis. Belmont: Wadsworth International Group.
• Cleveland, W. S. (1985). The elements of graphing data. Monterey: Wadsworth Advanced Books and Software.
• David, H. A. (1970). Order statistics. New York: Wiley.
• Drapella, A., Kosznik, S., Perzyńska, G. (1999). Nowy sposób określania położenia punktów doświadczalnych na siatce rozkładu Weibulla. Słupskie Prace Matematyczno-Fizyczne, (12a), 155—162.
• Kosznik, S. (1999). The modified Makeham lifetime model an overview. Słupskie Prace Matematyczno-Fizyczne, (12a), 177—194.
• Kroese, D. P., Taimre, T., dan Botev, Z. I. (2011). Handbook of Monte Carlo Methods. Hoboken: John Wiley & Sons.
• Stacy, E. W. (1962). A generalization of the gamma distribution. The Annals of Mathematical Statistics, 33(3), 1187—1192.
• Stacy, E. W., Mihram, G. A. (1965). Parameter estimation for a generalized gamma distribution. Technometrics, 7(3), 349—357.
• Sulewski, P. (2003). Nowa metoda wyznaczania położenia punktów doświadczalnych na siatce rozkładu normalnego. Wiadomości Statystyczne, 11, 1—9.
• Sulewski, P. (2008). Uogólniony rozkład gamma w praktyce statystyka. Słupsk: Wydawnictwo Naukowe Akademii Pomorskiej.
• Sulewski, P. (2014). Wykorzystanie uogólnionego rozkładu gamma do generowania tablicy dwudzielczej. Śląski Przegląd Statystyczny, 12(8), 339—347.
• Thode, H. C. (2002). Testing for normality. New York: Marcel Dekker.
• Wilk, M. B., Gnanadesikan, R. (1968). Probability Plotting Methods for the Analysis of Data. Biometrika, 55(1), 1—17.
• Zieliński, R. (1979). Generatory liczb losowych. Warszawa: WN-T.