Porównanie poziomów rozwoju pojęć geometrycznych u uczniów Hejnego z poziomami van Hielów

• Authors: Semadeni Zbigniew

Title variants

EN

A comparison of Hejný levels of the development of student’s geometric thinking with the van Hiele levels

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Praca zaczyna się od krótkiego omówienia fenomenologicznych idei Petra Vopěnki dotyczących rozwoju pojęć geometrycznych u dziecka i pojęcia osobowości zjawiska – tego, co czyni go samodzielną jednością; wśród nich pojawiają się obiekty takie jak kwadrat i koło. Następnie analizowane są koncepcje Milana Hejnego (inspirowane ideami Vopěnki) dotyczące trzech poziomów rozumienia świata geometrii przez dziecko: I – poziom modeli izolowanych (przedpojęciowy) i jego cechy; II – poziom obiektów uosobionych, w którym myśleniu dziecka istotną rolę odgrywają portrety figur geometrycznych jako uniwersalnych modeli; III – poziom obiektów społecznych, idei. Dyskutowana jest kwestia trafności nazwania poziomu I poziomem przedpojęciowym. Następnie analizowana jest teoria pięciu poziomów rozwoju myślenia geometrycznego u uczniów stworzona przez Dieke van Hiele-Geldof i Pierre’a van Hiele. Są to: I – poziom wizualny (poziom rozpoznawania), na którym uczeń opiera swe spostrzeżenia dotyczące całościowego, wzrokowego ujmowania kształtu figury (kwadratu, prostokąta), bez zwracania uwagi na to, że mają one pewne własności, np. kwestionuje on fakt, że kwadrat obrócony o 45° jest nadal kwadratem (ewentualnie uczeń uzna go za romb); II – poziom deskryptywny, opisowy (zwany też poziomem analizy), w którym uczeń potrafi już mówić o kształtach i charakteryzujących je własnościach; III – poziom abstrakcji, na którym uczeń rozumie już, że jedne własności wynikają z innych; IV – poziom dedukcji z aksjomatów; V – poziom rygoru w formalnej dedukcji. Teoria van Hielów analizowana jest też w kontekście związku ontogenezy pojęć geometrycznych (w rozwoju indywidualnym dziecka) i ich filogenezy – rozwoju historycznego (od Talesa po XX w.).

EN

The paper begins with a short description of phenomenological ideas of Petr Vopěnka concerning the development of children’s geometric concepts and his notion of personality of a phenomen, which makes the phenomenon an individual entity. Milan Hejný’s approach to the problem (inspired by Vopěnka’s ideas) concerns three levels of understanding the world of geometry by the child: (I) the level of isolated models (or preconceptual); (II) the level of personality objects, where a crucial role in the child’s thinking is played by portraits of basic shapes, serving as universal models; (III) the level of society objects. The question of pertinence of the label preconceptual is discussed. Then the theory of five levels of the development of geometric thinking, created by Dieke van Hiele-Geldof and Pierre van Hiele, is analyzed. The levels are: (I) visual level (or recognition level) – the students’ thinking is based on visual (gestalt) grasping of the shape (of a square, rectangle etc.), without identifying their properties (e.g., they claim that a square rotated by 45° is not a square, some may use the term diamond); (II) descriptive level (or analysis level) – the student can speak about properties characterizing a shape; (III) abstraction level – the student understands that some properties are consequences of other properties; (IV) deduction level (from axioms); (V) rigor level, formal deduction. The theory is also analyzed in the context of ontogeny (the development of geometrical thinking of an individual child) and phylogeny (the historical development of geometric concepts, from Tales to 20th century).

Keywords

PL

kształty; poziomy Hejnego; poziomy van Hielów; percepcja wzrokowa; dedukcja, poziom przedpojęciowy; ontogeneza vs filogeneza

EN

shapes; Hejný levels; van Hiele levels; visual perception; deduction; preconceptual level; ontogeny vs. phylogeny

• Publisher: Wyższa Szkoła Gospodarki Euroregionalnej im. Alcide De Gasperi w Józefowie
• Journal: Journal of Modern Science
• Year: 2018
• Issue: 2(37)
• Pages: 45-68

Dates

published

2018

Contributors

author

Semadeni Zbigniew

• Wyższa Szkoła Gospodarki Euroregionalnej im. Alcide De Gasperi w Józefowie

References

• Bobryk, J. (2013). Labirynty pojęciowe kognitywistyki. Dwa systemy poznawcze czy dwa sposoby działania ludzkiego umysłu?, „Przegląd Filozoficzny”, rok 22, nr 2(86), s. 133–150. http://10.2478/pfns-2013-0053 (dostęp 28.12.2017).
• Duda, R. (1982). Zasada paralelizmu w dydaktyce, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Dydaktyka Matematyki, t. 1, Kraków, s. 127–138. ISSN 0208-8916.
• Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task, Dordrecht: D. Reidel Publ. Co. ISBN 9789027702357.
• Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures, Dordrecht: D. Reidel Publ. Co. ISBN 9789027715357.
• Freudenthal, H. (1985). Niejawna filozofia matematyki i dydaktyki matematyki, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Dydaktyka Matematyki, t. 5, s. 7–25. ISSN 0208-8916.
• Gruszczyk-Kolczyńska, E. i Zielińska, E. (1997). Dziecięca matematyka, Warszawa: WSiP. ISBN 8302064874.
• Gruszczyk-Kolczyńska, E. (red.). (2009). Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku szkolnej edukacji, Warszawa: Wydawnictwo Edukacja Polska. ISBN 9788376350677.
• Hejný, M. (1993). Understanding of Geometrical Concepts, Proceedings of the 3rd Bratislava International Symposium on Mathematics Education BISME3, Comenius University Bratislava.
• Hejný, M. (1995). Development of Geometrical Concepts, Proceedings of International Symposium on Elementary Mathematics Education SEMT ’95, s. 13–18.
• Hejný, M. (1997). Rozwój wiedzy matematycznej, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Dydaktyka Matematyki, t. 19, s. 15–28. ISSN 0208-8916.
• Hiele, P.M. van (1986). Structure and Insight. A Theory of Mathematics Education, London: Academic Press. ISBN 9780127141619.
• Hiele, P.M. van (2003). Podobieństwa i różnice między teorią uczenia się i nauczania Skempa a poziomami myślenia van Hielego, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Dydaktyka Matematyki, t. 25, s. 183–203. ISSN 0208-8916.
• Hohol, M. (2018). Od przestrzeni do abstrakcyjnych pojęć: W stronę teorii poznania geometrycznego. W: R. Murawski i J. Woleński (red.), Problemy filozofii matematyki i informatyki, Poznań: Wydawnictwo Naukowe UAM, s. 131–145. ISBN 978-83-232-
• Jaime, A. (1996). Use of language in elementary geometry by students and textbooks. W: H. Mansfield i in. (red.), Mathematics for Tomorrow’s Young Children, Dordrecht– Boston–London: Kluwer Acad. Publ., s. 248–255. ISBN 9780387715759.
• Juszkiewicz, A.P. (red.). (1975). Historia matematyki, t. I, Warszawa: PWN. ISBN 3788086843155.
• Kalicka, M. (2017). Trudności dzieci w wieku 6–9 lat z rozpoznawaniem figur geometrycznych, nieopublikowana praca magisterska, Józefów: Wyższa Szkoła Gospodarki Euroregionalnej im. Alcide de Gasperi.
• Kordos, M. (2010). Wykłady z historii matematyki, Warszawa: Script. ISBN 9788389716187.
• Kvasz, L. (1998). O revolúciach vo vede a ruptúrach v jazyku vedy, Bratislava: Univerzita Komenskégo. ISBN 9783764388393.
• Lowenfeld, V. i Brittain, W.L. (1977). Twórczość a rozwój umysłowy dzieci, Warszawa: PWN. ISBN 9788373086081.
• Mason, M. (1998). The van Hiele Levels of Geometric Understanding. W: McDougal Littell (red.), Professional Handbook for Teachers, Geometry: Explorations and Applications, s. 3–8. ISBN 9780395836026.
• Materska, M. (1978). Produktywne i reproduktywne wykorzystywanie wiadomości w różnych fazach uczenia się, Wrocław: Komitet Nauk Psycholog. PAN, Zakład Ossolińskich.
• Murawski, R. (1995). Filozofia matematyki. Zarys dziejów, Warszawa: PWN. ISBN 8301119764.
• Papademetri-Kachrimani, Ch. (2012). Revisiting Van Hiele, „For the Learning of Mathematics” t. 32, nr 3, s. 1–7. http://flm-journal.org/Articles/4E991671284324- AA83913E989A52FC.pdf (dostęp: 28.12.2017).
• Pinna, B. (2015). Directional organization and shape formation: new illusions and Helmholtz’s Square, „Frontiers in Human Neuroscience”, t. 9, s. 92. https://www.ncbi.nlm. nih.gov/pmc/articles/PMC4347453/ (dostęp: 4.01.2018).
• Richmond, P.G. (1970). An Introduction to Piaget, New York: Basic BooksSemadeni, Z. (2015). Matematyka w edukacji początkowej – podejście konstruktywistyczne. W: Z. Semadeni, E. Gruszczyk-Kolczyńska, G. Treliński, B. Bugajska-Jaszczołt,
• M. Czajkowska, Matematyczna edukacja wczesnoszkolna, Kielce: Wydawnictwo Pedagogiczne ZNP, s. 9–170. ISBN 9788371733093.
• Swoboda, E. (2006). Przestrzeń, regularności geometryczne i kształty w uczeniu się i nauczaniu dzieci, Rzeszów: Wydawnictwo Uniwersytetu Rzeszowskiego. ISBN 9788373381841.Swoboda, E. (2012a). Intuicje i pojęcia geometryczne. W: E. Gruszczyk-Kolczyńska (red.), O dzieciach uzdolnionych matematycznie, Książka dla rodziców i nauczycieli, Warszawa: Nowa Era, s. 238–251. ISBN 9788326706134.
• Swoboda, E. (2012b). Dynamic reasoning in elementary geometry, „Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego”, Seria V, Didactica Mathematicae, t. 34, s. 19–49. ISSN 0208-8916.
• Szemińska, A. (1981/1991). Rozwój pojęć matematycznych u dziecka. W: Z. Semadeni (red.), Nauczanie początkowe matematyki, t. 1, wyd. II, Warszawa: WSiP, s. 120–254. ISBN 8302036692.
• Tall, D.O. (2013). How Humans Learn to Think Mathematically, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9781107035706.
• Tatarkiewicz, W. (1958). Historia filozofii, t. I–III, Warszawa: PWN.
• Vopěnka, P. (1989). Rozpravy s geometrií, Praha: Panorama. ISBN 9788070380314.
• Wygotski, L. (1971). Wybrane prace psychologiczne, Warszawa: PWN (wydanie rosyjskie 1960).

Identifiers

ISSN

1734-2031

DOI

10.13166/jms/89778