PL EN


Journal
2015 | Diametros 45 | 107-121
Article title

Uwagi o arytmetyce Grassmanna

Authors
Selected contents from this journal
Title variants
EN
Remarks on Grassmann’s Arithmetic
Languages of publication
PL
Abstracts
PL
Praca Hermanna Grassmanna z roku 1861 była pierwszą próbą aksjomatycznego ujęcia arytmetyki (liczb całkowitych z wyróżnionym podzbiorem liczb dodatnich). Znaczenie historyczne tej pracy jest ogromne, choć sama aksjomatyka okazała się niepełna. Opierając się na interpretacji teorii Grassmanna dokonanej przez HaoWanga [1957], przedstawiam szczegółowe jej omówienie i definiuję klasę modeli tej teorii. Na koniec podaję propozycję modyfikacji aksjomatyki arytmetyki Grassmanna, która polega na dodaniu pewnego zdania elementarnego i usunięciu zdania nieelementarnego. Przedstawiam dowód że po takiej modyfikacji teorii jej jedynym modelem z dokładnością˛ do izomorfizmu jest model standardowy.
EN
Hermann Grassmann’s 1861 work [2] was probably the first attempt at an axiomatic approach to arithmetic (of integers with a distinguished subset of positive ones). The historical significance of this work is enormous, even though the set of axioms has proven to be incomplete. Basing on the interpretation of Grassmann’s theory provided by Hao Wang in [4], I present its detailed discussion, define the class of models of Grassmann’s arithmetic and discuss a certain axiom system for integers, modeled on Grassmann’s theory. At the end I propose to modify the set of axioms of Grassmann’s arithmetic, which consists in adding an elementary sentence and removing a non-elementary one. I prove that after this modification the only model of the theory up to isomorphism is the standard model.
Journal
Year
Issue
Pages
107-121
Physical description
Dates
published
2015-09
Contributors
author
  • Department of Philosophy Jagiellonian University
References
  • H. Judah, M. Goldstern, The Incompleteness Phenomenon. A New Course in Mathematical Logic, AK Peters, Wellesley, MA 1998.
  • H. Grassmann, Lerhbuch der Arithmetic, 1961.
  • J. Słupecki, K. Hałkowska, K. Piróg-Rzepecka, Elementy arytmetyki teoretycznej,Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne,Warszawa 1980.
  • H. Wang, The Axiomatization of Arithmetic, „The Journal of Symbolic Logic” 22 (2) June 1957.
Document Type
Publication order reference
YADDA identifier
bwmeta1.element.desklight-75b2f1c4-6c5e-4112-80e6-8cb10f3bfe1d
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.