ANALIZA WYBRANYCH METOD ESTYMACJI PARAMETRÓW GRANICZNYCH ROZKŁADÓW STATYSTYKI MAKSIMUM

• Authors: Pekasiewicz Dorota

Title variants

EN

ANALYSIS OF CHOSEN ESTIMATION METHODS OF MAXIMUM STATISTIC LIMIT DISTRIBUTION PARAMETERS

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Granicznym rozkładem statystyki maksimum wyznaczonej na podstawie próby losowej jest jeden z rozkładów: Gumbela, Frécheta lub Weibulla. Gdy posiadamy informacje o klasie rozkładu analizowanej zmiennej twierdzenia graniczne określają klasę rozkładu maksimum z próby, natomiast w innym przypadku należy stosować testy statystyczne oparte na statystykach pozycyjnych rozstrzygające o przynależności dystrybuanty maksimum do obszaru przyciągania odpowiedniej dystrybuanty. Do szacowania parametrów rozkładów maksimum wykorzystać można różne metody estymacji, w szczególności metodę największej wiarygodności, metodę momentów i metody oparte na kwantylach. W pracy przedstawiono rezultaty analiz błędów średniokwadratowych estymatorów parametrów rozkładu Gumbela otrzymanych metodą momentów, kwantyli oraz kwantylową metodą najmniejszych kwadratów z uciętą liczbą kwantyli. Otrzymane wyniki pozwalają sformułować wnioski dotyczące własności rozważanych estymatorów.

EN

The limiting distribution of maximum statistic determined on the basis of a random sample is one of the following distributions: Gumbel, Fréchet or Weibull. If we have information about the distribution class of the analyzed variable we use limit theorems about maximum distribution, otherwise we must apply appropriate statistical tests based on the order statistics. We can use different methods to estimate the parameter of maximum distribution, in particular the maximum likelihood method, the method of moments and methods based on quantiles. The paper presents the results of analysis of mean squared errors of Gumbel distribution parameters estimators obtained by the methods of moments, the quantile method and the quantile least squares method with a truncated number of quantiles. Received results allow to draw conclusions on the regarded estimators properties, specifically the efficiency of the chosen estimation methods.

Keywords

PL

statystyka maksimum; rozkład Gumbela; rozkład Frécheta; rozkład Weibulla; metoda momentów; metoda kwantyli; kwantylowa metoda najmniejszych kwadratów z uciętą liczbą kwantyli.

EN

maximum statistic; Gumbel distribution; Fréchet distribution; Weibull distribution; maximum likelihood method; method of moments; quantile method

• Publisher: Katedra Ekonometrii i Statystyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
• Journal: Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
• Year: 2015
• Volume: 16
• Issue: 4
• Pages: 75-84

Dates

published

2015

Contributors

author

Pekasiewicz Dorota

• Katedra Metod Statystycznych, Uniwersytet Łódzki

References

• Castillo E., Hadi A. S., Balakrishnan N., Sarabia J. M. (2004) Extreme Value and Related Models with Application in Engineering and Science, Wiley Interscience, A. John Wiley & Sons, New York.
• Czekała M. (2001) Statystyki pozycyjne w modelowaniu ekonometrycznym. Wybrane problemy, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O. Langego, Wrocław.
• Gumbel E. J. (2004) Statistics of Extremes, Dover Publications, Mineola, New York.
• Neves C., Fraga Alves M. I. (2008) Testing Extreme Value Conditions – an Overview and Recent Approaches, REVSTAT – Statistical Journal 6, 83–100.
• Pekasiewicz D. (2012) Zastosowanie metod symulacyjnych do badania własności estymatorów otrzymanych metodą kwantyli, [w:] Zieliński Z. E. Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje interdyscyplinarne, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Handlowej, Kielce, 236–244.
• Pekasiewicz D. (2015) Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.