Wpływ filtracji realnych finansowychi koniunkturalnych szeregów czasowychna ich portrety fazowe

• Authors: Wiesław Łuczyński

Title variants

EN

The influence of real financial filtration and economic time series on their phase portraits

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Celem artykułu jest próba oceny wpływu filtracji ekonomicznych szeregów czasowych na portrety fazowe ich składowych trendowych oraz cyklicznych. W zasadzie wszelkie przekształcenia szeregów czasowych związane z ich (szeregów) analizą, prognozowaniem, modelowaniem, sterowaniem itp. można potraktować jako filtrację. Filtry cyfrowe znajdują zastosowanie m.in. w ekonomii do wygładzania szeregów czasowych, usuwania niepożądanych wahań (sezonowych, przypadkowych, wysoko- lub niskoczęstościowych itp.), prognozowania i modelowania procesów ekonomicznych. Uzyskane wyniki pozwalają na sformułowanie odwrotnej zależności między wykładnikiem Hursta i występowaniem dominujących częstości we wszystkich badanych szeregach: wraz ze wzrostem wykładnika Hursta (lub ze zmniejszaniem się wymiaru fraktalnego) zanika wyraźna struktura harmoniczna. Przeprowadzone symulacje z filtracją szeregów czasowych potwierdzają tezę, że regularność przebiegów cyklicznych cechuje raczej układy antypersystentne, powracające do wartości średnich. W układach wzmacniających trendy (persystentnych) wyraźna regularność występuje rzadko. Portrety fazowe uzyskane w wyniku filtracji Hodricka-Prescotta i Kalmana są najbliższe portretom fazowym cyklu granicznego, charakterystycznego dla układów oscylujących wokół pewnego stanu równowagi. Przeprowadzone badanie wskazuje, że ekonomiczne szeregi czasowe są cyklami nieokresowymi, tzn. nie mają ściśle określonej skali czasowej i długości. Zastosowanie procedury filtracji pozwala wyjawić okresową, regularną naturę ekonomicznych szeregów czasowych. Najbardziej efektywne wydaje się zastosowanie filtra Hodricka-Prescotta i filtra Kalmana.

EN

The article attempts to assess the impact of filtration of economic time series in order to draw up to phase portraits of their trend and cyclical components. In principle, all transformations of time series connected with their (i.e. transformations) analysis, forecasting, modelling, control and the like can be treated as filtration. Digital filters find their application, among others, in economics, for smoothing time series, removing undesirable seasonal variations, accidental, high or low frequency fluctuations and the like, and forecasting and the modelling of economic processes. Achieved results allow for formulating the opposite relation between the Hurst exponent and the appearance of dominating frequencies in all examined series: along with the height of the Hurst exponent (or with reduction of fractal dimension) a distinct harmonic structure fades out. Presented simulations with the filtration of time series confirm the thesis that the regularity of cyclical courses characterises rather antipersistent systems, and return to average values. In the systems amplifying trends (persistent systems) the distinct regularity rarely appears. Phase portraits obtained as a result of the Hodrick-Prescott filtration and that of Kalman are the closest for phase portraits of the limited cycle, characteristic of systems fluctuating around the certain steady-state. The conducted examination shows that economic time series are nonperiodic cycles, i.e. they do not have a closely determined temporary scale and length. Application of the procedure of filtration allows to reveal the periodic, regular nature of economic time series. The use of the Hodrick-Prescott filter and Kalman filter seems to be most effective.

Keywords

PL

filtry cyfrowe; filtr Hodricka-Prescotta; filtr Baxtera-Kinga; filtr Butterwortha; filtr Kalmana; wykładnik Hursta; wymiar fraktalny; układ persystentny; układ antypersystentny; portrety fazowe

EN

digital filters; Hodrick-Prescott filter; Baxter-King filter; Butterworth filter; Kalman filter; Hurst exponent; fractal dimension; phase portraits

• Publisher: Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu
• Journal: Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu
• Year: 2013
• Issue: 2(34)
• Pages: 267-293

Contributors

author

Wiesław Łuczyński

• Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

References

• Baxter M., Real exchange rates and real interest differentials: Have we missed the business-cycle relationship, „Journal of Monetary Economics” 1994, Vol. 33, s. 5-37.
• Baxter M., King R.G., Measuring Business Cycles: Approximate Band-Pass Filters for Economic Time Series, „NBER Working Papers” 1995, No. 5022.
• Buss G., Asymetric Baxter-King filter, „Scientific Journal of Riga Technical University” 2010, Vol. 42, s. 95-99.
• Chatfield Ch., Time-Series Forecasting, Chapman & Holl/CRC, London, New York 2000.
• Cogley T., Nason J.M., Effects of the Hodrick-Prescott filter on trend and difference stationary time series: Implications for business cycle research, „Journal of Economic Dynamics and Control” 1995, Vol. 19, s. 253-278.
• finance.yahoo.com/q/hp?s=^dji+historical+prices [25.05.2012].
• Gomez V., The Use of Butterworth Filters for Trend and Cycle Estimation in Economic Time Series, „Journal of Business and Economic Statistics” 2001, Vol. 19, s. 365-373.
• Gopinath T., Choudhary A.K., Countercyclical Capitalo Buffer Guidance for India, „RBI Working Paper Series (DEPR)” 2012, No. 12, rbidocs.rbi.org.in/rdocs/Publications/PDFs/12WPS210612.pdf [25.05.2012].
• Guay A., St-Amant P., Do the Hodrick-Prescott and Baxter-King filters provide of good approximation of business cycles?, „Working Paper Center for Research on Economic Fluctuations and Employment (CEREFE)” 1997, Vol. 53.
• Harvey A.C., Forecasting, structural time series models and the Kalman filter, Cambridge University Press, Cambridge 2001.
• Harvey A.C., Jaeger A., Detrending, stylized facts and the business cycle, „Journal of Econometrics” 1993, Vol. 8, s. 231-247.
• Haykin S., Neural Networks and Learning Machines, 3rd ed., Pearson Education, New Jersey 2009.
• Hodrick R.J., Prescott E.C., Postwar U.S. Business Cycles: An Empirical Investigation, „Journal of Money, Credit and Banking” 1997, Vol. 29, No. 1, Ohio State University Press, s. 1-6.
• Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G., Teoria sygnałów, wyd. II, Helion, Gliwice 2006.
• Kaiser R., Maraval A., Estimation of the Business Cycle: A Modified Hodrick-Prescott Filter, „Spanish Economic Review” 1999, Vol. 1, s. 175-206.
• King R.G., Watson M., Money, Prices, Interest Rates and the Business-Cycle, „Review of Economics and Statistics” 1996, Vol. 78(1), MIT Press.
• Kleinbauer R., Kalman Filtering Implementation with Matlab, Study Report in the Field of Study Geodesy and Geoinformatics at Universität Stuttgart, Helsinki, November 2004.
• Kalman Filtering and Neural Networks, red. S. Haykin, John Wiley & Sons, Toronto 2001.
• Kufel T., Narzędzia ekonometrii dynamicznej w oprogramowaniu Gretl, IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe „Dynamiczne modele ekonometryczne” 6-8 września 2005 r. Toruń, Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu, www.dem.umk.pl/DME/2005/34_kufel.pdf [25.05.2012].
• Murray Ch.J., Cyclical Properties of Baxter-King Filtered Series, s. 1-10, userwww.service.emory.edu/~zliu5/seminars/murray.pdf [25.05.2012].
• Osborn D.R., Moving average detrending and the analysis of business cycles, „Oxford Bulletin Of Economics and Statistics” 1995, Vol. 57, s. 547-558.
• Pasricha G.K., Kalman Filter and its Economic Applications, University od California, Santa Cruz, mpra.ub.uni-muenchen.de/22734/1/MPRA_paper_22734.pdf [15.10.2006].
• Peters E.E., Teoria chaosu a rynki kapiałowe, Wyd. WIG-Press, Warszawa 1997.
• Puthuserrypady S., Kurian A.P., Variants of Kalman Filter for the Synchronization of Chaotic Systems, w: Kalman Filter, red. Vedran Kordić, May 2010, INTECH, Croatia, s. 209-224, sciyo.com [25.05.2012].
• Ravn M.O, Uhlig H., On adjusting the Hodrick-Prescott Filter for the frequency of observation, „The Review of Economics and Statistics” 2002, Vol. 84, s. 371-376, published by: University College London.
• Rinne H., Specht K., Zeitreihen. Statistische Modellierung, Schätzung und Prognose, Verlag Franz Vahlen, München 2002.
• Schenk-Hoppe K.R., Economic Growth and Business Cycles: A Critical Comment on Detrending Time Series, „Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics” 2001, Vol. 5, s. 75-86.
• Stock J.H., Watson M.W., Business cycle fluctuations in US macroeconomic time series, „NBER Working Paper Series” 1998, No. 6528.
• Stranneby D., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Metody, algorytmy, zastosowania, Wyd. BTC, Warszawa 2004.
• Tandon Ch., Khursheet A., Gupta N., Kalman Filter and its Applications, LAP LAMBERT Academic Publishing, Saabrücken 2010.
• Weng Z., An R Package for Continuous Time Autoregressive Models via Kaman Filter, cran.r-project.org/web/packages/cts/vignettes/kf.pdf [25.05.2012].
• Woitek U., A Note on the Baxter-King Filter, dspace.gla.ac.uk/bitstream/1905/593/1/9813.pdf [25.05.2012].
• Wośko Z., Czy filtry liniowe są przydatnymi narzędziami badania koniunktury? Analiza spektralna na przykładzie ankietowych wskaźników koniunktury, www.ae.katowice.pl/images/user/File/katedra_ekonomii/ [25.05.2012].
• www.measuringworth.com [25.05.2012].
• www.indexmundi.com/commdities/?commodity=commodity-price-index&months=240 [25.05.2012].
• Zieliński T.P., Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań, WKiŁ, Warszawa 2007.