O porównaniu dwóch populacji

• Authors: Jacek Stelmach

Title variants

EN

On the Comparison of Two Populations

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Porównywanie dwóch populacji jest interesującym zagadnieniem statystycznym. Dotyczy znajdowania istotnych statystycznie różnic na podstawie pozyskanych prób. Najczęściej sprawdzane są hipotezy o równości pewnego charakterystycznego parametru: wartości średniej, wariancji lub frakcji. Najskuteczniejsze parametryczne testy wymagają spełnienia założenia o zgodności rozkładów badanych populacji z rozkładem normalnym. Istnieją jednak przypadki, w których kluczowe znaczenie może mieć porównanie kształtu populacji wielowymiarowych. Dodatkowo rozkłady badanych populacji są nieznane lub też nie mogą być uznane za rozkłady normalne wielowymiarowe. Artykuł przedstawia wyniki badań dotyczących weryfikacji hipotezy statystycznej o braku różnic pomiędzy populacjami wykorzystującej badanie różnic pomiędzy wektorami własnymi. Statystyki testowe zawierające różnice pomiędzy wektorami własnymi badanych populacji pozwalają na badanie różnic w kształcie populacji niezależnie od ich wartości średnich lub wariancji. Mogą więc być wykorzystane do testowania zmienności zjawisk w czasie nawet w obliczu trendu. Zaproponowano weryfikację hipotez statystycznych za pomocą testów permutacyjnych, co zwalnia z konieczności badania zgodności z rozkładem normalnym oraz pozwala na stosowanie różnych statystyk testowych. W podsumowaniu dokonano oceny własności proponowanych testów z wykorzystaniem metody Monte Carlo.

EN

A comparison of two populations is an interesting and very common statistical problem. It involves finding statistically significant differences based on given samples. The most common way is to verify the hypothesis concerned the equality of certain, characteristic parameters, i.e. mean, standard deviation or fraction. The most efficient parametric tests need to fulfill assumptions about the normal distribution of examined populations. There are, however, cases where comparing “the shape” of multivariate populations could be crucial. Additionally, the distributions of tested populations are either unknown or cannot be treated as multivariate normal distributions. This paper presents the results of investigations on the comparison of two populations where the differences between eigenvectors were implemented. Test statistics, based on the differences between first eigenvectors of tested populations, make it possible to examine the differences of a shape, regardless of its mean or standard deviation. They could be used, for example, to test the variability of a given phenomenon even with the trends. It was proposed to verify the hypotheses with permutation tests, where no assumptions about the distribution must be fulfilled. Doing so would make it possible to use different test statistics as well. At the end of the paper, the characteristics of the examined tests were estimated using Monte Carlo simulation.

Keywords

PL

testy statystyczne; testy permutacyjne; wektory własne; metoda Monte Carlo

EN

statistical test; permutation test; eigenvectors; Monte Carlo method

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Year: 2013
• Issue: 923
• Pages: 71-86

Contributors

author

Jacek Stelmach

References

• Domański C., Pruska K. [2000], Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, Warszawa.
• Good P.I. [2005], Permutation Tests: A Practical Guide for Testing Hypotheses, Springer-Verlag, New York.
• Hesterberg T. i in. [2003], The Practice of Business Statistics, Companion Chapter 18 0 Bootstrap Methods and Permutation Tests, H. Freeman, New York.
• Ito P.K. [1980], Robustness of ANOVA and MANOVA Test Procedures [w:] Handbook of Statistics 1. Analysis of Variance, red. P.R. Krishnaiah, North Holland, Amsterdam.