Estymacja parametrów szeregu Fouriera i ich praktyczne zastosowania

• Authors: Sylwester Smolik

Title variants

EN

How to estimate fourier series parameters and to use them in practice

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Zjawiska okresowe – w szczególności sezonowe, proponuje się opisywać pierwszymi wyrazami rozwinięcia funkcji okresowej w szereg Fouriera. Będziemy się zajmować takimi zjawiskami, których liczby je opisujące yt daje się rozłożyć na trzy składowe: tendencję rozwojową f(t), składnik okresowy (w szczególności sezonowy) z(t) i składnik losowy Et. Zapisujemy ten fakt następująco: y =f(t) +z(t) +e dla t =1,2,… n. Parametry trendu f(t) mogącego mieć różną postać analityczną, wyznaczamy metodą średnich. Uzyskane nowe punkty empiryczne (t, zt) opisujemy modelem wahań okresowych. Będą przytoczone przykłady zastosowań.

EN

Proposed is identification of a periodical phenomenon – that of seasonal character in particular - by means of the first terms of its periodical function expanded into Fourier series. We will operate over those phenomena where values yt employed to identify them can be factorised into three components: a development trend f(t) a periodical component (that of seasonal character in particular) z(t) and a random komponent Et . Such an event can be identified in the following way: y =f (t) +z(t) +e dla t = 1,2,...,n. The parameters of the trend f(t) of any analytical form can be determined by using the mean value theorem. The determined new analytical points (t, zt) we identify by means of a periodical variation model. Application examples are presented.

Keywords

PL

szereg Fouriera; harmoniki; metoda najmniejszych kwadratów.

EN

Fourier series; harmonics; method of least squares

• Publisher: Katedra Ekonometrii i Statystyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
• Journal: Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
• Year: 2011
• Volume: 12
• Issue: 2
• Pages: 322-332

Dates

published

2011

Contributors

author

Sylwester Smolik

• Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii TWP w Olsztynie

References

• Borkowski B., Dudek H., Szczesny W. (2004) Ekonometria. Wybrane zagadnienia, PWN, Warszawa.
• Ryżyk J.M. I Gradsztejn J.S. (1964) Tablice całek, sum, szeregów i iloczynów. PWN, Warszawa.
• Smolik S. (1988) Wyznaczanie parametrów funkcji Gompertza. Przegląd Statystyczny, nr 3, s. 244-253.
• Smolik S. (1989) Wyznaczanie parametrów krzywych popytu. Biuletyn Informacyjny Akademii Rolniczo-Technicznej w Olsztynie, Nr 27, s. 89-107.
• Smolik S. (1995) Uproszczona procedura estymacji modelu wahań okresowych. Przegląd Statystyczny, R. XLII, z. 3-4, s. 449-457.
• Smolik S. (1997) Sezonowość w opisie procesów rolniczych. Wiadomości Statystyczne, nr 4, s. 10-14.
• Smolik S. (2003) Opis składowej okresowej w szeregu czasowym. Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych – III, Wydawnictwo SGGW, Warszawa, s. 174-186.
• Smolik S. (2003) Estymacja koniunktury w szeregu czasowym. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Lanego we Wrocławiu, Prace Naukowe Nr 988, s. 532-540. Smolik S. (2005) Cykliczność w rozwoju produkcji zwierzęcej w Polsce. Przestrzenno-czasowe modelowanie i prognozowanie zjawisk gospodarczych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, s. 263-270.
• Zeliaś A., Pawełek B., Wanat S. (2004) Prognozowanie ekonomiczne, PWN, Warszawa.