PL EN


2012 | 892 | 19-35
Article title

Regresja liniowa z wykorzystaniem nowej definicji momentów wektorów losowych

Title variants
EN
Linear Regression Based on a New Definition of Moments of a Random Vector
Languages of publication
PL
Abstracts
EN
One of the fundamental theorems of mathematical statistics is that which provides an effective form of linear regression function coefficients of two random variables with finite variances. In this paper, the authors formulate and prove a generalisation of this theorem for two random vectors, both when they are of the same dimension, and for vectors of any size. In this case the coefficients, for obvious reasons, will form the matrix. At the core of the considerations is the concept of the power vector in a Hilbert space and the definition of a moment of arbitrary order (ordinary and central) random vector with values in Hilbert space. Some properties of the Gram determinant, borrowed from linear algebra, were used to prove the theorems.
Contributors
  • Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Katedra Matematyki, ul. Rakowicka 27, 31-510 Kraków, Poland
author
  • Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Katedra Matematyki, ul. Rakowicka 27, 31-510 Kraków, Poland
References
  • Białynicki-Birula A. [1979], Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa.
  • Birkhoff G., Bartee T.C. [1983], Współczesna algebra stosowana, PWN, Warszawa.
  • Budny K. [2009], Kurtoza wektora losowego, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, nr 78, seria: Ekonometria, nr 26.
  • Budny K., Tatar J. [2009], Kurtosis of a Random Vector – Special Types of Distributions, „Statistics in Transition – New Series”, vol. 10, nr 3.
  • Jakubowski J., Sztencel R. [2004], Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa.
  • Osiewalski J., Tatar J. [1999], Multivariate Chebyshev Inequality Based on a New Definition of Moments of a Random Vector, „Przegląd Statystyczny”, nr 2.
  • Plucińska A., Pluciński E. [2000], Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
  • Tatar J. [1993], Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, „Discussion Paper”, No. 1, Cracow Academy of Economics (także: „Przegląd Statystyczny” 1999, nr 2).
  • Tatar J. [1996a], Nierównośc Czebyszewa dla wielowymiarowych zmiennych losowych, „Badania Operacyjne i Decyzje”, nr 2.
  • Tatar J. [1996b], O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, „Przegląd Statystyczny”, z. 3/4.
  • Tatar J. [2009], Nowe charakterystyki warunkowych rozkładów wielowymiarowych, Studia i Prace Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 3, Kraków.
  • Zakrzewski S. [2006], Algebra liniowa z geometrią, Wydawnictwo UKSW, Warszawa.
Document Type
Publication order reference
Identifiers
YADDA identifier
bwmeta1.element.desklight-8dba52e6-afde-4e62-b2b5-4fcc9c4145bc
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.