ALGEBRAICZNE ASPEKTY MEREOLOGII NIEEKSTENSJONALNEJ

• Authors: Lidia Obojska

Title variants

EN

ALGEBRAIC ASPECTS OF NON-EXTENSIONAL MEREOLOGY

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Mereologia klasyczna, nazywana również˙ mereologia˛ ekstensjonalna˛ została dość szczegółowo przebadana przez wielu autorów. Udowodniono, z˙e jest to model odpowiadający algebrom Boole’a bez zera. Model nieco słabszy, w którym relacja pierwotna bycia częścią nie spełnia zasady ekstensjonalności, może zostać nazwany mereologią nieekstensjonalną. Jak dotychczas nie istnieje systematyczna analiza takiego modelu. Kilka prac przedstawia jedynie pewne jej fragmentaryczne opisy. W niniejszej pracy pra- gniemy zaproponować formalna˛ i kompletna˛ analizę części tej teorii. Wprowadzając minimalny układ aksjomatów wykazujemy, że odpowiada ona algebraicznej strukturze kraty implikatywnej.

EN

An extensional mereology was subjected to analysis of many authors. It was proved that it corresponds to a Boolean algebra without a null element. A slightly modified version of this model in which the primitive relation of being a part does not fullfill the Extensional Principle, will be called: Non-extensional Mereology. There is no systematic analysis for such a model until now. Some authors present partial descriptions of it. In this work we would like to propose a detailed and systematic analysis of Non-extensional Mereology. We present a minimal set of axioms and show that this model, under certain conditions, corresponds to an implicative lattice.

Keywords

PL

zasada ekstensjonalności; mereologia; kraty

EN

Extensional Principle; mereology; lattices

• Publisher: Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II. Towarzystwo Naukowe KUL
• Journal: Roczniki Filozoficzne
• Year: 2012
• Volume: 60
• Issue: 1
• Pages: 105-124

Contributors

author

Lidia Obojska

• Instyt Matematyki i Fizyki na Wydziale Nauk Ścisłych Uniwersytetu Przyrodniczo-Humanistycznego w Siedlcach

References

• Analogia e Autoreferenza, red. G. Basti, C.A. Testi, Genua: Marietti 2004.
• Arystoteles: Fizyka, ks. IV, 210a, s. 14-24.
• Birkhoff G., M a c L a n e S.: Przegląd Algebry Współczesnej, Warszawa: PWN 1966.
• Burkhardt H., Degen W.: Mereology in Leibniz’s Logic and Philosophy, „Topoi” 9 (1990 s. 9-13.
• Clarke B.L.: A Calculus of Individuals Based on ‘Connection’, „Notre Dame Journal of Formal Logic” 22 (1981), s. 204-218.
• Clay R.E.: Relation of Leśniewski’s mereology to Boolean Algebra, „The Journal of Symbolic Logic” 39 (1974), s. 638-648.
• Cotnoir A.: Anti-symmetry and Non-extensional mereology, „Philosophical Quarterly” 60 (2010), z. 239, s. 396-405.
• Forrest P.: Nonclassical mereology and Its Application to Sets, „Notre Dame Journal of Formal Logic” 43 (2002), z. 2, s. 79-94.
• Gorzka C.: Mereologia a Topologia i Geometria Bezpunktowa, Toruń: Wydawnictwo UMK 2003.
• Kuratowski K.: Wstęp do Teorii Mnogości i Topologii, Warszawa: PWN 1977.
• Leonard H.S., Goodman N.: The Calculus of Individuals and Its Uses, „Journal of Symbolic Logic” 5 (1940), s. 45-55.
• Leśniewski S.: O Podstawach Matematyki. „Przegląd Filozoficzny” 30 (1927), s. 164-206; „Przegląd Filozoficzny” 31 (1928), s. 261-291; „Przegląd Filozoficzny” 32 (1929), s. 60-101; „Przegląd Filozoficzny” 33 (1930), s. 77-105; „Przegląd Filozoficzny” 34 (1931), s. 142-170.
• Leśniewski S.: Collected Works, Dordrecht–Boston–Londyn 1991.
• Leśniewski’s Systems. Ontology and Mereology, red. T.J. Srzednicki, V.F. Rickey, Haga: Mar tinus Nijhoff Publishers, Wrocław: Ossolineum 1984.
• Mostowski A., Kuratowski K.: Teoria Mnogości, Warszawa: PWN 1966.
• Pietruszczak A.: Metamereologia, Toruń: Wydawnictwo UMK 2000.
• Rasiowa H.: Wstęp do Matematyki Współczesnej, Warszawa: PWN 2005.
• Rasiowa H.: An Algebraic Approach to Non-Classical Logics, Warszawa: PWN 1977.
• Simons P.: Parts. A Study in Ontology, Oxford: Clarendon Press 1987.
• Słupecki J.: S. Leśniewski’s Calculus of Names, „Studia Logica” 3 (1955), s. 7-72.
• Szrejder J.A.: Równość, podobieństwo, porządek, Warszawa: WNT 1975.
• Tarski A.: Foundations of the Geometry of Solids, [w:] Logics, Semantics, Metamathe- matics. Papers from 1923 to 1938, Oxford 1956, s. 24-29.
• Varzi A.: A Note on the Transitivity of Parthood, „Applied Ontology” 1 (2006), s. 141-146.
• Varzi A.: The Extensionality of Parthood and Composition, „The Philosophical Quarterly” 58 (2008) s. 108-133.