Funkcjonalna analiza głównych składowych w badaniu zmian liczby studentów w czasie w krajach europejskich

• Authors: Małgorzata Sej-Kolasa , Mirosława Sztemberg-Lewandowska

Title variants

EN

The Analysis of Changes over Time in the Number of Students Using Functional Principal Component Analysis in European Countries

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Analiza głównych składowych (PCA) polega na transformacji zmiennych pierwotnych w zbiór nowych wzajemnie ortogonalnych zmiennych, zwanych głównymi składowymi. Funkcjonalna analiza głównych (FPCA) składowych ma zalety klasycznej analizy głównych składowych, dodatkowo umożliwia analizę danych o charakterze dynamicznym. Podstawową różnicą między tymi dwiema metodami jest rodzaj danych: PCA bazuje na danych wielowymiarowych, natomiast FPCA na danych funkcjonalnych. Danymi funkcjonalnymi są krzywe i trajektorie, czyli ciąg indywidualnych obserwacji, a nie pojedyncza obserwacja. Celem artykułu jest pokazanie możliwości wykorzystania funkcjonalnej analizy głównych składowych do badania zjawisk opisanych danymi wzdłużnymi (longitudinal data). Przykład wykorzystania tej metody omówiony w artykule opiera się na analizie zmiany liczby studentów w czasie w wybranych krajach europejskich. Możliwości wizualizacyjne metody pozwalają na porównanie krajów i wyodrębnienie obserwacji odstających.

EN

Principal component analysis (PCA) transforms an original set of variables into a new orthogonal set called principal components. Functional principal component analysis (FPCA) has the same advantages as classical principal component analysis while also enabling the analysis of dynamic data. The main difference between them is that PCA is based on multidimensional data and FPCA is based on functional data. The functional data are curves, surfaces or anything else varying over a continuum. They are not a single observation. The main aim of the paper is to show the usefulness of applying functional principal component analysis in order to analyse longitudinal data. The paper presents an example of how this method has been used based on the analysis of changes in the number of students (over time) in chosen European countries. Visualisation of the results makes it possible to compare countries and detect outliers.

Keywords

PL

dane funkcjonalne; dane wzdłużne; funkcjonalna analiza głównych składowych; szkolnictwo wyższe

EN

functional data; longitudinal data; functional principal component analysis; higher education

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Year: 2013
• Issue: 916
• Pages: 71-81

Contributors

author

Małgorzata Sej-Kolasa

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, Katedra Ekonometrii i Informatyki, ul. Nowowiejska 3, 58-500 Jelenia Góra, Poland

author

Mirosława Sztemberg-Lewandowska

• Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, Katedra Ekonometrii i Informatyki, ul. Nowowiejska 3, 58-500 Jelenia Góra, Poland

References

• Daniele M. [2006], Functional Principal Components Analysis to Study Environmental Data, http://www.sis-statistica.it/files/pdf/atti/Spontanee%202006_677-680.pdf (dostęp: 5.12.2013).
• Eurostat Statistics [2012], http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/statistics/search_database?_piref458_1209540_458_211810_211810.node_code=educ_enrl8, (dostęp: 30.10.2012).
• Hair J.F. et al. [1998], Multivariate Data Analysis with Readings, Prentice-Hall, New York.
• Hall P., Müller H.G., Wang J.L. [2006], Properties of Principal Component Methods for Functional and Longitudinal Data Analysis, „The Annals of Statistics”, vol. 34, nr 3.
• Harman H. [1975], Modern Factor Analysis, The University of Chicago Press, Chicago.
• Ingrassia S., Costanzo G.D. [2005], Functional Principal Component Analysis of Financial Time Series [w:] New Developments in Classification and Data Analysis, red. M. Vichi et al., Springer, Berlin.
• Ramsay J.O., Hooker G., Graves S. [2009], Functional Data Analysis with R and MATLAB, Springer, New York.
• Ramsay J.O., Silverman B.W. [2005], Functional Data Analysis, Springer, New York.