WŁASNOŚCI FUNKCJI WARTOŚCI DLA STOCHASTYCZNEGO PROBLEMU STEROWANIA OPTYMALNEGO TYPU MAYERA

• Authors: Grygierzec Wiesław

Title variants

EN

PROPERTIES OF VALUE FUNCTION FOR STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL PROBLEM OF MAYER TYPE

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Niniejszy artykuł jest kontynuacją rozważań dotyczących problemu stochastycznego sterowania optymalnego w tzw. przypadku Mayera. Problemy takie opisywanego są poprzez stochastyczne równanie różniczkowe typu Ito a funkcjonał kosztu jest zależny od stanu układu w czasie końcowym. Jest to w szczególności model dyfuzyjny, modele takie są adekwatne do opisu zjawisk biologicznych i ekonomicznych w których z przyczyn naturalnych mamy do czynienia z oddziaływaniem dużej ilości niezależnych sił losowych. Problem sterowania optymalnego polega na podejmowaniu na podstawie możliwie najnowszych informacji, odpowiednich decyzji spośród wszystkich możliwych w celu osiągnięcia zamierzonego celu co realizuje się poprzez minimalizację funkcjonału kosztu. Ważną rolę odgrywa tutaj tzw. funkcja wartości. W niniejszym artykule autor udawania kolejne własności funkcji wartości dla tzw. problemu Mayera czyli dla specjalnej postaci funkcjonału kosztu.

EN

We consider stochastic optimal control problem of Mayer type. The evolution of system is described by Ito’s stochastic differential equation. Such systems are sometimes called diffusion models. The cost functional relay only on terminal condition. The value function play crucial role in determining the so called feedback optimal control. In the present paper which is a continuation of previous one the authors prove some properties of value function and gives a verification criterion. Keywords: stochastic optimal control, value function, Mayer problem

Keywords

PL

stochastyczne sterowanie optymalne; funkcja wartości; problem Mayera

EN

stochastic optimal control; value function; Mayer problem

• Publisher: Katedra Ekonometrii i Statystyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
• Journal: Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
• Year: 2017
• Volume: 18
• Issue: 4
• Pages: 584-591

Contributors

author

Grygierzec Wiesław

• Wydział Rolniczo-Ekonomiczny , Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

References

• Fleming W. H., Rishel R. W. (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control. Springer-Verlag.
• Fleming W. H, Soner H. M. (1993) Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. Springer-Verlag.
• Haussmann U. G. (1986) A Stochastic Maximum Principle for Optimal Control of Diffusions. Pitman Research Notes in Mathematics Series, 151, Longman.
• Grygierzec W. (2012) O jednolitym podejściu do rachunku wariacyjnego i sterowania optymalnego. Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych, XIII/1, 118-126.
• Grygierzec W. (2016) O pewnym problemie Mayera sterowania optymalnego w przypadku stochastycznym. Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych, XVII/2, 36-45.
• Kartzas I., Shreve S. E. (1991) Brownian Motion and Stochastic Calculus (Graduate Texts in Mathematics). Springer-Verlag.
• Ikeda N., Watanabe S. (1989) Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. 2nd Edition. North Holland-Kodansha, Amsterdam-Tokyo.
• Peng S. (1990) A general stochastic maximum principle for optimal control problems. SIAM Journal on Control and Optimization, 28(4), 966-979.
• Pham H. (2009) Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications. Springer-Verlag.
• Szafirski B. (2012) Notes from seminar. Not published.
• Yong J., Zhou X. Y. (1999) Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and HJB Equations. Springer-Verlag.