Super-replication of European Options with Convex Payoff under Proportional Transaction Costs

• Authors: Agnieszka Rygiel

Title variants

PL

Superreplikacja opcji europejskich o wypukłej funkcji wypłaty przy proporcjonalnych kosztach transakcji

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

The paper examines the super-replication of contingent claims in a discrete time financial market with proportional transaction costs. The sole assumption on stock price dynamics is that the returns are bounded. The class of path-dependent European options with nonnegative convex payoff functions is considered. It is proved that the pricing of this type of options can be studied through the pricing of a suitable binomial model. As a consequence, it is shown that the pricing algorithm, which is essentially a dynamic programming procedure on a tree, can be used when the set of possible scenarios is not finite.

PL

W artykule przedstawiono superreplikację instrumentów pochodnych na rynku finansowym z czasem dyskretnym z proporcjonalnymi kosztami transakcji. O dynamice cen akcji zakładano wyłącznie, że stopy zwrotu są ograniczone. Rozpatrywano klasę europejskich opcji zależnych od trajektorii, o nieujemnych, wypukłych funkcjach wypłaty. Udowodniono, że problem wyceny tego typu opcji można zredukować do wyceny w odpowiednim modelu dwumianowym. Pokazano zatem, że algorytm wyceny, będący w istocie algorytmem programowania dynamicznego na drzewie, może zostać wykorzystany, w przypadku gdy przestrzeń możliwych scenariuszy nie jest skończona.

Keywords

EN

super-replication; transaction costs; model uncertainty; European options

PL

superreplikacja; koszty transakcji; niepewność modelu; opcje europejskie

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Year: 2017
• Issue: 10(970)
• Pages: 91-99

Contributors

author

Agnieszka Rygiel

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Wydział Finansów i Prawa, Katedra Matematyki, ul. Rakowicka 27, 31-510 Kraków, Poland

References

• Bank P., Dolinsky Y., Gökay S. (2016), Super-replication with Nonlinear Transaction Costs and Volatility Uncertainty, “The Annals of Applied Probability”, vol. 26, no 3, https://doi.org/10.1214/15-aap1130.
• Guasoni P., Lépinette E., Rásonyi M. (2012), The Fundamental Theorem of Asset Pricing under Transaction Costs, “Finance and Stochastics”, vol. 16, no 4, https://doi.org/10.1007/s00780-012-0185-0.
• Guasoni P., Rásonyi M., Schachermayer W. (2008), Consistent Price Systems and Face-lifting Pricing under Transaction Costs, “The Annals of Applied Probability”, vol. 18, no 2, https://doi.org/10.1214/07-aap461.
• Jouini E., Kallal H. (1995), Martingales and Arbitrage in Securities Markets with Transaction Costs, “Journal of Economic Theory”, vol. 66, no 1, https://doi.org/ 10.1006/jeth.1995.1037.
• Kociński M. (2004), Hedging of the European Option in Discrete Time under Proportional Transaction Costs, “Mathematical Methods of Operations Research”, vol. 59, no 2, https://doi.org/10.1007/s001860300323.
• Roux A., Tokarz K., Zastawniak T. (2008), Options under Proportional Transaction Costs: An Algorithmic Approach to Pricing and Hedging, “Acta Applicandae Mathematicae”, vol. 103, no 2, https://doi.org/10.1007/s10440-008-9231-5.
• Schachermayer W. (2003), Introduction to the Mathematics of Financial Markets (in:) S. Albeverio, W. Schachermayer, M. Talagrand, Lectures on Probability Theory and Statistics, Saint-Flour Summer School 2000, P. Bernard (ed.), Lecture Notes in Mathematics 1816, Springer Verlag, Heidelberg.
• Stettner Ł. (1997), Option Pricing in the CRR Model with Proportional Transaction Costs: A Cone Transformation Approach, “Applicationes Mathematicae”, vol. 24, no 4, https://doi.org/10.4064/am-24-4-475-514.

Identifiers

DOI

10.15678/ZNUEK.2017.0970.1007