Approximating Financial Time Series with Wavelets

• Authors: Monika Hadaś-Dyduch

Title variants

PL

Aproksymacja szeregów czasowych z falkami

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

Financial time series show many characteristic properties including the phenomenon of clustering of variance, fat-tail distribution, and negative correlation between the rates of return and the volatility of their variance. These facts often render standard methods of parameter estimation and forecasting ineffective. An important feature of financial time series is that they can be characterized by long samples. This causes the models used for their estimation to potentially be more extensive. The aim of the article is to use wavelets to approximate and predict a series. The article describes the author’s model for financial time forecasting and provides basic information about wavelets necessary for proper understanding of the proposed wavelet algorithm. The algorithm uses a Daubechies wavelet.

PL

Finansowe szeregi czasowe wykazują charakterystyczne własności. Wśród nich można wymienić m.in.: występowanie zjawiska grupowania wariancji, leptokurtyczność rozkładów stóp zwrotu (tzw. grube ogony rozkładu) oraz ujemną korelację pomiędzy stopami zwrotu a zmiennością ich wariancji. Zjawiska te powodują, że w wielu przypadkach stosowanie standardowych metod estymacji parametrów i prognozowania nie przynosi zadowalających rezultatów. Ważną cechą finansowych szeregów czasowych jest fakt, że szeregi finansowe charakteryzują się długimi próbkami, co powoduje, że stosowane do ich estymacji modele mogą być bardziej rozbudowane. Celem artykułu jest aproksymacja i predykcja szeregów finansowych z falkami z uwzględnieniem tzw. efektów brzegowych. W artykule opisano autorski model prognozowania finansowych szeregów czasowych oraz przedstawiono podstawowe informacje o falkach niezbędne do właściwego zrozumienia proponowanego algorytmu falkowego. W autorskim algorytmie wykorzystano falkę Daubechies.

Keywords

EN

prediction; wavelets; wavelet transform; approximation

PL

predykcja; falki; transformata falkowa; aproksymacja

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Argumenta Oeconomica Cracoviensia
• Year: 2017
• Issue: 16
• Pages: 9-22

Contributors

author

Monika Hadaś-Dyduch

• Uniwerystet Ekonomiczny w Katowicach, Wydział Ekonomii, Katedra Statystyczno-Matematycznych Metod w Ekonomii, ul. 1 Maja 50, 40-287 Katowice, Poland

References

• Biernacki, A. (2007) “Multi-scale Modelling of VoIP Traffic by MMPP” in T. Sobh, K. Elleithy, A. Mahmood and M. Karim (eds) Innovative Algorithms and Techniques in Automation, Industrial Electronics and Telecommunications. Dordrecht: Springer, pp. 55–60.
• Biernacki, A. (2009) “Numerical Evaluation of the Random Walk Search Algorithm” in K.A. Grycan, S. Kozielski, J.F. Peters, U. Stanczyk and A. Wakulicz-Deja (eds) Man–Machine Interactions. Berlin: Springer, pp. 533–40.
• Carlsson, M. and Wittsten, J. (2017) “A Note on Holomorphic Functions and the Fourier-Laplace Transform”. Mathematica Scandinavica 120 (2): 225–48.
• Daubechies, I. (1992) “Ten Lectures on Wavelets”. Society for Industrial and Applied Mathematics 61: 198–202.
• Euler, L. (1744) “De constructione aequationum”. Opera Omnia, 1st series (in Latin) 22: 150–61.
• Hadaś-Dyduch, M. (2015) Wavelets in Prediction. Theory, Method, Simulation. Saarbrücken: Scholar’s Press.
• Hadaś-Dyduch, M. (2016a) “Econometric-wavelet Prediction in the Aspect of Space-time” in M. Papież and S. Śmiech (eds) The 10th Professor Aleksander Zelias International Conference on Modelling and Forecasting of Socio-Economic Phenomena. Cracow: Foundation of the Cracow University of Economics, pp. 45–52.
• Hadaś-Dyduch, M. (2016b) “Wavelets as Basis Functions in the Adaptation’s Methods: Author’s Model for Forecasting Short-term”. China Business Review 15 (1): 8–17, https://doi.org/10.17265/1537-1506/2016.01.002.
• Hadaś-Dyduch, M. (2016c) “Wielomianowa generacja danych w analizie falkowej” [Polynomial data generation in wavelet analysis]. Studia Ekonomiczne 289: 42–50.
• Hadaś-Dyduch, M., Balcerzak, A. P. and Pietrzak, M. B. (2016) Wavelet Analysis of Unemployment Rate in Visegrad Countries. Institute of Economic Research Working Papers, no 37. Toruń: IER.
• Hilger, S. (1999) “Special Functions, Laplace and Fourier Transform on Measure Chains”. Dynamic Systems and Applications, 8 (3–4): 471–88.
• Korn, G. A. and Korn, T. M. (1967) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Second edition. New York: McGraw-Hill Companies.
• Lee, B. and Tarng, Y. S. (1999) “Application of the Discrete Wavelet Transform to the Monitoring of Tool Failure in End Milling Using the Spindle Motor Current”. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 15 (4): 238–43, https://doi.org/10.1007/s001700050062.
• Mix, D. F. and Olejniczak, K. J. (2003) Elements of Wavelets for Engineers and Scientists. New York: John Wiley & Sons.
• Phillips, C. L., Parr, J. M. and Riskin, E. A. (1995) Signals, Systems, and Transforms. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
• Yves, N. (1999) Wavelets Made Easy. Boston: Birkhäuser Boston.

Identifiers

DOI

10.15678/AOC.2017.1601