Visualization of linear ordering results for metric data with the application of multidimensional scaling

• Authors: Walesiak Marek

Title variants

PL

Wizualizacja wyników porządkowania liniowego dla danych metrycznych z wykorzystaniem skalowania wielowymiarowego

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

The article discusses the two-step research procedure allowing the visualization of linear ordering results for metric data. In the first step, as a result of the application of multidimensional scaling (see [Borg, Groenen 2005; Mair et al. 2016]) the visualization of objects in two-dimensional space is obtained. In the next step, the linear ordering of a set of objects is carried out based on the Euclidean distance from the pattern (ideal) object. The suggested approach expanded the possibilities for the interpretation of the linear ordering results of a set of objects. The article applies the concept of isoquants and the path of development (the shortest way connecting a pattern and an anti-pattern object) proposed by [Hellwig 1981]. The graphical presentation of the linear ordering results based on this concept was possible for two variables only. The application of multidimensional scaling expanded the applicability of the results of linear ordering visualization for m variables. The suggested approach is illustrated by an empirical example with the application of R environment script.

Keywords

EN

linear ordering; multidimensional scaling; distance measures; composite measures; R environment

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Journal: Econometrics. Ekonometria. Advances in Applied Data Analytics
• Year: 2016
• Issue: 2 (52)
• Pages: 9-21

Contributors

author

Walesiak Marek

References

• Antczak E., 2013, Przestrzenny taksonomiczny miernik rozwoju [Spatial taxonomic measure of development], Wiadomości Statystyczne, 7, pp. 37–53.
• Borg I., Groenen P.J.F., 2005, Modern Multidimensional Scaling. Theory and Applications, 2nd Edition, Springer Science+Business Media, New York.
• Borys T., 1984, Kategoria jakości w statystycznej analizie porównawczej [Category of Quality in Statistical Comparative Analysis], Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, nr 284, Seria: Monografie i Opracowania nr 23, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław.
• Borys T., Strahl D., Walesiak M., 1990, Wkład ośrodka wrocławskiego w rozwój teorii i zastosowań metod taksonomicznych [The contribution of the center of Wroclaw in the development of the theory and application of taxonomic methods], [in:] Pociecha J. (red.), Taksonomia – teoria i zastosowania,
• Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków, pp. 12–23.
• Chen C.T., 2000, Extensions of the TOPSIS for group decision-making under fuzzy environment, Fuzzy Sets and Systems, 114(1), pp. 1–9.
• Grabiński T., 1984, Wielowymiarowa analiza porównawcza w badaniach dynamiki zjawisk ekonomicznych [Multivariate Comparative Analysis in Research Over the Dynamics of Economic Phenomena],
• Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Seria specjalna: Monografie nr 61, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
• Gryszel P., Walesiak M., 2014, Zastosowanie uogólnionej miary odległości GDM w ocenie atrakcyjności turystycznej powiatów Dolnego Śląska [The application of the general distance measure (GDM) in the evaluation of Lower Silesian districts’ attractiveness], Folia Turistica, nr 31, pp. 127–147.
• Hellwig Z., 1967, Procedure of Evaluating High-Level Manpower Data and Typology of Countries by Means of the Taxonomic Method, COM/WS/91, Warsaw, 9 December, 1967 (unpublished UNESCO working paper).
• Hellwig Z., 1968, Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr [Procedure of evaluating high level manpower data and typology of countries by means of the taxonomic method], Przegląd Statystyczny, tom 15, z. 4, pp. 307–327.
• Hellwig Z., 1972, Procedure of Evaluating High-Level Manpower Data and Typology of Countries by Means of the Taxonomic Method, [in:] Gostkowski Z. (ed.), Towards a system of Human Resources Indicators for Less Developed Countries, Papers Prepared for UNESCO Research Project, Ossolineum, The Polish Academy of Sciences Press, Wrocław, pp. 115–134.
• Hellwig Z., 1981, Wielowymiarowa analiza porównawcza i jej zastosowanie w badaniach wielocechowych obiektów gospodarczych [Multivariate Comparative Analysis and Applications in Research of Multifeature Economic Objects], [in:] W. Welfe (ed.), Metody i modele ekonomicznomatematyczne w doskonaleniu zarządzania gospodarką socjalistyczną, PWE, Warszawa, pp. 46–68.
• Hwang C.L., Yoon K., 1981, Multiple Attribute Decision Making – Methods and Applications. A State-of-the-Art Survey, Springer-Verlag, New York.
• Jefmański B., Dudek A., 2016, Syntetyczna miara rozwoju Hellwiga dla trójkątnych liczb rozmytych [Hellwig’s Measure of Development for Triangular Fuzzy Numbers], [in:] Appenzeller D. (ed.), Matematyka i informatyka na usługach ekonomii. Wybrane problemy modelowania i prognozowania zjawisk gospodarczych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań, pp. 29–40.
• Mair P., De Leeuw J., Borg I., Groenen P.J.F., 2016, smacof: Multidimensional Scaling. R package version 1.8-13, URL http://CRAN.R-project.org/package=smacof.
• Młodak A., 2014, On the construction of an aggregated measure of the development of interval data, Computational Statistics, vol. 29, October, Issue 5, pp. 895–929.
• Pawełek B., 2008, Metody normalizacji zmiennych w badaniach porównawczych złożonych zjawisk ekonomicznych [Normalization of Variables Methods in Comparative Research on Complex Economic Phenomena], Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków.
• Pietrzak M.B., 2014, Taksonomiczny miernik rozwoju (TMR) z uwzględnieniem zależności przestrzennych [Taxonomic measure of development (TMD) with the inclusion of spatial dependence], Przegląd Statystyczny, tom 61, z. 2, pp. 181–201.
• Pociecha J., Zając K., 1990, Wkład ośrodka krakowskiego w rozwój teorii i zastosowań metod taksonomicznych [The Contribution of the Center of Kraków in the Development of the Theory and Application of Taxonomic Methods], [in:] Pociecha J. (ed.), Taksonomia – teoria i zastosowania, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków, pp. 24–32.
• R Development Core Team, 2016, R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, URL http://www.R-project.org.
• Walesiak M., 2002, Propozycja uogólnionej miary odległości w statystycznej analizie wielowymiarowej [The Proposal of the Generalised Distance Measure in Multivariate Statistical Analysis], [in:] Paradysz J. (ed.), Statystyka regionalna w służbie samorządu lokalnego i biznesu, Internetowa Oficyna Wydawnicza, Centrum Statystyki Regionalnej, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Poznań, pp. 115–121.
• Walesiak M., 2011, Uogólniona miara odległości GDM w statystycznej analizie wielowymiarowej z wykorzystaniem programu R [The Generalized Distance Measure GDM in Multivariate Statistical Analysis with R], Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, Wrocław.
• Walesiak M., 2014a, Przegląd formuł normalizacji wartości zmiennych oraz ich własności w statystycznej analizie wielowymiarowej [Data normalization in multivariate data analysis. An overview and properties], Przegląd Statystyczny, tom 61, z. 4, pp. 363–372.
• Walesiak M., 2014b, Wzmacnianie skali pomiaru w statystycznej analizie wielowymiarowej [Reinforcing measurement scale for ordinal data in multivariate statistical analysis], Taksonomia 22, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, nr 327, pp. 60–68.
• Walesiak M., Dudek A., 2016, clusterSim: Searching for Optimal Clustering Procedure for a Data Set. R package version 0.45-1, URL http://CRAN.R-project.org/package=clusterSim.
• Wysocki F., 2010, Metody taksonomiczne w rozpoznawaniu typów ekonomicznych rolnictwa i obszarów wiejskich [The Methods of Taxonomy Recognition of Economic Types in Agriculture and Rural Areas], Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu, Poznań.