Złożony mieszany rozkład Poissona – zastosowania ubezpieczeniowe

• Authors: Michał Trzęsiok , Alicja Wolny-Dominiak

Title variants

EN

Compound mixed Poisson distribution and its application in insurance

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Celem niniejszej pracy jest zaproponowanie pewnego złożonego mieszanego rozkładu Poissona, korzystając z tego, że złożony rozkład Poisson–gamma jest szczególnym przypadkiem rozkładu Tweedie. Wykorzystujemy fakt, iż z kolei rozkład Tweedie należy do dyspersyjnej rodziny rozkładów wykładniczych. W tym celu w pierwszej części pracy rozważamy mieszany rozkład Poissona, w którym uwzględniamy zmienną nieobserwowalną. Następnie charakteryzujemy złożony mieszany rozkład Poissona. W drugiej części przedstawiamy możliwość wykorzystania tego rozkładu w szacowaniu oczekiwanej łącznej wartości szkód dla pojedynczego ryzyka w masowym portfelu ryzyk.

EN

The paper presents compound mixed Poisson distributions in the context of Tweedie distribution, since e.g. the compound Poisson-gamma distribution is its special case. We use the fact, that Tweedie distribution belongs to overdispersed exponential family of distributions. In the first part of the paper the problem of overdispersion is addressed by considering mixed Poisson distribution, where the unobserved variable is introduced. Then we specify compound mixed Poisson distribution. In the second part we present the possibilities of making use of this distribution in estimating the total claim costs for the individual risk in the automobile insurance portfolio.

Keywords

PL

Estymacja; Mieszany rozkład Poissona; Taryfikacja; Ubezpieczenia; Złożony mieszany rozkład Poissona

EN

Compound mixed Poisson; Estimation; Mixed Poisson; Non–life insurance; Ratemaking

• Publisher: Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Journal: Studia Ekonomiczne
• Year: 2015
• Volume: 227
• Pages: 85-95

Contributors

author

Michał Trzęsiok

author

Alicja Wolny-Dominiak

References

• Antonio K., Valdez E.A. (2012), Statistical Concepts of a priori and a posteriori Risk Classification in Insurance, „Advances in Statistical Analysis”, 96(2), s. 187-224.
• Breslow N.E., Clayton D.G. (1993), Approximate Inference in Generalized Linear Mixed Models, „Journal of the American Statistical Association”, 88(421), s. 9-25.
• Dempster A.P., Laird N.M., Rubin D.B. (1977), Maximum Likelihood from Incomplete Data Via the EM Algorithm, „Journal of the Royal Statistical Society. Series B(Methodological)”, 39(1), s. 1-38.
• Denuit M., Maréchal X., Pitrebois S., Walhin J.F. (2007), Actuarial Modelling of Claim Counts: Risk Classification, Credibility and Bonus–Malus Systems, John Wiley&Sons, Chichester.
• Jorgensen B. (1987), Exponential Dispersion Models, „Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological)”, 49(2), s. 127-162.
• Jørgensen B., Paes De Souza M.C. (1994), Fitting Tweedie's Compound Poisson Model to Insurance Claims Data, „Scandinavian Actuarial Journal”, 1994(1), s. 69-93.
• Karlis D. (2001), A General EM Approach for Maximum Likelihood Estimation in Mixed Poisson Regression Models, „Statistical Modelling”, 1(4), s. 305-318.
• Lee Y., Nelder J.A. (1996), Hierarchical Generalized Linear Models, „Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological)”, 58(4), s. 619-678.
• McCullagh P., Nelder J.A. (1989), Generalized Linear Models, Chapman and Hall, London.
• Peters G.W., Shevchenko P.V., Wüthrich M.V. (2009), Model Uncertainty in Claims Reserving within Tweedie's Compound Poisson Models, „Astin Bulletin”, 39(1), s. 1-33.
• R Core Team (2014), R, A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, URL http://www.R–project.org/
• Smyth G.K. (2002), Fitting Tweedie's Compound Poisson Model To Insurance Claims Data: Dispersion Modeling, „Astin Bulletin”, 32(1), s. 143-157.
• Winkelmann R. (2003), Econometric Analysis of Count Data, Springer, New York.
• Wolny-Dominiak A. (2013), Modeling Claim Severity via h–likelihood [w:] H. Vojackova, red., Proceedings of 31st International Conference Mathematical Methods in Economics 2013, College of Polytechnics Jihlava, Jihlava.
• Wolny-Dominiak A. (2014), Taryfikacja w ubezpieczeniach majątkowych z wykorzystaniem modeli mieszanych, Wydawnictwo UE, Katowice.
• Wolny-Dominiak A., Trzęsiok M. (2014), insuranceData: A Collection of Insurance Datasets modeli mieszanych, Wydawnictwo UE, Katowice.
• Zhang Y. (2013), Likelihood-based and Bayesian Methods for Tweedie Compound Poisson Linear Mixed Models, „Statistics and Computing”, 23(6), s. 743-757.

Identifiers

ISSN

2083-8611