On Limit Distribution of Horvitz-Thompson Statistic under Poisson Sampling Design

• Authors: Janusz L. Wywiał

Title variants

EN

O rozkładzie granicznym statystyki Horvitza-Thompsona dla próby dobieranej zgodnie z planem losowania Poissona

• Languages of publication: EN

Abstracts

PL

W pracy na podstawie znanego twierdzenia centralnego Lapunowa jest wyprowadzany rozkład graniczny prawdopodobieństwa znanej statystyki Horvitza-Thompsona (HT). Okazało się, że jeśli określane przez plan losowania Poissona prawdopodobieństwa wylosowania do próby poszczególnych elementów populacji spełniają pewne założenia oraz rozmiar populacji rośnie nieograniczenie, to rozkład standardowej postaci statystyki HT zmierza do rozkładu normalnego standardowego. Taki sam wynik otrzymano przy dodatkowym założeniu narzuconym na prawdopodobieństwa wylosowania elementów populacji do próby, gdy w standardowej postaci statystyki HT jej odchylenie standardowe zastąpimy przez pierwiastek z nieobciążonego estymatora tej wariancji. Rezultaty pracy znajdują zastosowania np. w pewnych typach badań ankietowych, a w szczególności internetowych, wykorzystujących wnioskowanie statystyczne, czyli estymację przedziałową lub testowanie hipotez statystycznych.

Keywords

EN

Inferential statistics; Lyapunov exponents; Questionnaire survey

PL

Badania ankietowe; Wnioskowanie statystyczne; Wykładniki Lapunowa

• Publisher: Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
• Journal: Studia Ekonomiczne
• Year: 2013
• Volume: 133
• Pages: 61-70

Contributors

author

Janusz L. Wywiał

References

• Billingsley P. (2009): Prawdopodobieństwo i miara (Probability and Measure). Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
• Fisz M. (1963): Probability Theory and Mathematical Statistics. Wiley and Sons, New York.
• Hájek J. (1964): Asymptotic Theory of Rejective Sampling with Varying Probabilities from a Finite Population. "The Annals of Mathematical Statistics", No. 35, 4.
• Horvitz D.G., Thompson D.J. (1952): A Generalization of the Sampling without Replacement from Finite Universe. "Journal of the American Statistical Association", No. 47.
• Jakubowski J., Sztencel R. (2004): Wstęp do teorii prawdopodobieństwa (Introduction to Probability Theory). SCRIPT, Warszawa.
• Lapunov A.M. (1901): Nouvell forme du theorem sur la limite de probabilite. "Mem. Acad. Sci. St. Pétersburg", No. 12.
• Tillé Y. (2006): Sampling Algorithms. Springer, New York.
• Van der Vaart A.W. (2007): Asymptotic Statistic. Cambridge University Press, Cambridge, New York, Melbourne, Madrit, Cape Town, Singapore, Sao Paulo.

Identifiers

ISSN

2083-8611