Zbieżność stochastyczna ciągów wektorów losowych

• Authors: Jan Tatar

Title variants

EN

Stochastic Convergence of Sequences of Random Vectors

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

W artykule zaproponowano uogólnienie na przypadek wielowymiarowy dwóch twierdzeń, znanych dla zmiennych losowych jednowymiarowych, dotyczących zbieżności stochastycznej, czyli zbieżności według prawdopodobieństwa. Uogólnianymi twierdzeniami są słabe prawa wielkich liczb Markowa i Chinczyna. Wynika z nich, że przy odpowiednich założeniach ciąg średnich arytmetycznych wektorów losowych jest stochastycznie zbieżny do średniej arytmetycznej ich wartości oczekiwanych. W przeprowadzonych dowodach wykorzystano „łączne momenty rozkładów prawdopodobieństwa wektorów losowych” zaproponowane we wcześniejszych pracach autora. Opierają się one na definicji potęgi wektora w przestrzeni z iloczynem skalarnym.

EN

The paper presents a multidimensional generalisation (known for one-dimensional random variables) of two theorems regarding stochastic convergence – that is, convergence by probability. The generalised theorems are Markov’s and Chinchyn’s weak laws of great numbers. Both lead to the theory that, with the appropriate assumptions, a sequence of arithmetic averages of the random vectors converges their expected values to the arithmetic average. The proof for this thesis uses „whole moments of the multidimensional probability distribution”, which the author has proposed elsewhere. Their basis is a definition of the power of a vector in a space with a scalar product.

Keywords

PL

potęga wektora; moment rozkładu prawdopodobieństwa; wektor losowy; zbieżność stochastyczna

EN

power of vector; moment of probability distribution; random vector; stochastic convergence

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Year: 2017
• Issue: 5(965)
• Pages: 107-116

Contributors

author

Jan Tatar

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Wydział Finansów i Prawa, Katedra Matematyki, ul. Rakowicka 27, 31-510 Kraków, Poland

References

• Budny K. [2009], Kurtoza wektora losowego, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu, nr 78, seria: Ekonometria, nr 26.
• Budny K., Tatar J. [2009], Kurtosis of a Random Vector – Special Types of Distributions, „Statistics in Transition – New Series”, vol. 10, nr 3.
• Budny K., Tatar J. [2012], Regresja liniowa z wykorzystaniem nowej definicji momentów wektorów losowych, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 892.
• Budny K., Szklarska M., Tatar J. [2014], Wielowymiarowa analiza sytuacji społeczno-demograficznej Polski [w:] 50 lat kształcenia ekonomistów w Kielcach, red. E. Molendowski i A. Szplit, seria: Studia i Materiały. Miscellanea Oeconomicae, R. 18, nr 1, Kielce.
• Budny K., Tatar J. [2014], Charakterystyki wielowymiarowych wielkości finansowych oparte na definicji potęgi wektora [w:] Metody wnioskowania statystycznego w badaniach ekonomicznych, red. J. Kolonko, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, Katowice.
• Budny K. [2014a], A Genaralization of Chebyshev’s Inequality for Hilbert-space-valued Random Elements, „Statistics and Probability Letters”, vol. 88, https://doi.org/10.1016/j.spl.2014.01.021.
• Budny K. [2014b], An Extension of the Multivariate Chebyshev’s Inequality to a Random Vector with a Singular Covariance Matrix, „Communication in Statistics – Theory and Methods”, vol. 45, nr 17, https://doi.org/10.1080/03610926.2014.941499.
• Feller W. [1969], Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. 1 i 2, PWN, Warszawa.
• Fisz M. [1969], Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa.
• Najman P., Tatar J. [2010], Regresja wektorów losowych dla wielowymiarowego rozkładu normalnego [w:] Badania ekonometryczne w teorii i praktyce, red. A.S. Barczak, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Katowice.
• Osiewalski J.,Tatar J. [1997], Silna wersja uogólnionej nierówności Czebyszewa, Materiały z XV Seminarium Naukowego im. Prof. Zbigniewa Pawłowskiego, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław.
• Osiewalski J., Tatar J. [1999], Multivariate Chebyshev Inequality Based on a New Definition of Moments of a Random Vector, „Przegląd Statystyczny”, nr 2.
• Plucińska A., Pluciński E. [2000], Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa.
• Tatar J. [1993], Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, Discussion Paper, No. 1, Cracow Academy of Economics.
• Tatar J. [1996a], Nierówność Czebyszewa dla wielowymiarowych zmiennych losowych, „Badania Operacyjne i Decyzje”, nr 2.
• Tatar J. [1996b], O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, „Przegląd Statystyczny”, nr 3–4.
• Tatar J. [2000], Asymetria wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Materiały z XVIII Seminarium Naukowego im. Prof. Zbigniewa Pawłowskiego, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków.
• Tatar J. [2001], Momenty absolutne wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Sprawozdania z Posiedzeń Komisji Naukowych, PAN, Oddział w Krakowie, T. 43/2, Kraków (streszczenie).
• Tatar J. [2002], Nierówność Lapunowa dla wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, „Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie”, nr 549.
• Tatar J. [2003], Prawa wielkich liczb dla wielowymiarowych wektorów losowych [w:] Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii, red. W. Ostasiewicz, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław.
• Tatar J. [2004], Funkcje charakterystyczne wielowymiarowych wektorów losowych, Materiały z XXXVIII Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Kraków.
• Tatar J. [2006], Półniezmienniki i momenty w charakteryzacji wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa [w:] Matematyka – język uniwersalny. Księga jubileuszowa dla uczczenia 70. urodzin Profesora Tadeusza Stanisza, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.
• Tatar J. [2008a], Korelacja wektorów losowych o dowolnych wymiarach [w:] Postępy statystyki, ekonometrii i matematyki stosowanej w Polsce Południowej, red. A. Zeliaś, J. Pociecha, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Kraków.
• Tatar J. [2008b], Miary zależności wektorów losowych o różnych wymiarach, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 780.
• Tatar J. [2009], Nowe charakterystyki warunkowych rozkładów wielowymiarowych, „Studia i Prace Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 3.
• Tatar J. [2013], Modele wskaźnikowe rynku kapitałowego wykorzystujące funkcję regresji wektorów losowych, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 923, https://doi.org/10.15678/ZNUEK.2013.0923.03.

Identifiers

DOI

10.15678/ZNUEK.2017.0965.0507