Group judgment with ties. A position-based approach

• Authors: Hanna BURY , Dariusz WAGNER

Title variants

PL

Obiekty równoważne w ocenach ekspertów i w ocenie grupowej. Metody pozycyjne

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

A system for defining the positions taken by alternatives under preference orders proposed by Cook and Seiford is discussed. This makes it possible to apply some positional methods of group judgement to the case of ties in experts’ opinions, as well as in group judgements. Numerical examples are presented.

PL

W praktyce wyznaczania oceny grupowej często zdarza się, że eksperci nie są w stanie jednoznacznie określić, czy – w sensie przyjętego kryterium lub zbioru kryteriów – dany obiekt jest lepszy, czy też gorszy od drugiego. W takich sytuacjach należy dopuścić możliwość występowania obiektów równoważnych w ocenach ekspertów. Jednakże uwzględnienie możliwości występowania obiektów równoważnych w ocenie grupowej jest już znacznie trudniejszym zagadnieniem i w wielu metodach wyklucza się taką ewentualność nawet wtedy, gdy w ocenach podanych przez ekspertów występują obiekty równoważne. W pracy omówiono zaproponowany przez Cooka i Seiforda system numerowania pozycji obiektów w uporządkowaniach oraz jego zastosowanie w pozycyjnych metodach wyznaczania oceny grupowej, dopuszczających możliwość występowania obiektów równoważnych również w ocenie grupowej. Przedstawiono także modyfikację metody Bordy zapewniającą zgodność – w przypadku występowania obiektów równoważnych – wyników uzyskiwanych za pomocą klasycznej definicji oraz macierzy rozkładu głosów ekspertów. Ponadto, z uwagi na fakt, że niektóre problemy wyznaczania oceny grupowej mogą być rozwiązywane metodą przeglądu zupełnego, przedstawiono zasady konstrukcji zbioru wszystkich możliwych uporządkowań n obiektów

Keywords

EN

tied alternatives in experts’ opinions; tied alternatives in group judgement; positional methods of making a group judgement

PL

metody pozycyjne wyznaczania oceny grupowej; obiekty równoważne w ocenach ekspertów; obiekty równoważne w opinii grupowej

• Publisher: Politechnika Wrocławska. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Journal: Operations Research and Decisions
• Year: 2009
• Volume: 19
• Issue: 4
• Pages: 7-26

Contributors

author

Hanna BURY

• Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences, 01-447 Warsaw, ul. Newelska 6, Poland

author

Dariusz WAGNER

• Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences, 01-447 Warsaw, ul. Newelska 6, Poland

References

• ARMSTRONG R.D., COOK W.D., SEIFORD L.M., Priority ranking and consensus formation: The case of ties, Management Science, 1982, Vol. 28, No. 6, 638–645.
• BAILEY R.W., The number of weak orderings of a finite set, Social Choice and Welfare, 1998, 15, 559–562.
• BURY H., WAGNER D., Some positional methods of group judgement – a unified approach, Proceedings of 11th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics MMAR, 2005, Międzyzdroje, Poland, 869–874.
• BURY H., WAGNER D., Determining group judgement when ties can occur, Proceedings of 13th IEEE IFAC International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics MMAR, 2007, Szczecin, Poland, 779–784.
• BURY H., WAGNER D., Zastosowanie mediany Litvaka do wyznaczania oceny grupowej w przypadku występowania obiektów równoważnych, Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia Zarządzania Wiedzą, 2007, 10, Bydgoszcz, 19–34.
• BURY H., WAGNER D., Group Judgement With Ties. Distance-Based Methods. New Approaches in Automation and Robotics, H. Aschemann ed., I-Tech, 2008, 153–172.
• BURY H., WAGNER D., Pozycyjne oceny grupowe dla obiektów równoważnych, Badania Operacyjne i Systemowe: Decyzje, Gospodarka, Kapitał Ludzki i Jakość, Warszawa, 2008, 53–64.
• CONITZER V., DAVENPORT A., KALAGNANAM J., Improved Bounds for Computing Kemeny Rankings, AAAI 2006, 620–627.
• DAVENPORT A., KALAGNANAM J., A Computational Study of the Kemeny Rule for Preference Aggregation, AAAI 2004, 697–702.
• COOK W.D., Distance-based and ad hoc consensus models in ordinal preference ranking, European Journal of Operational Research, 2006, 172, 369–385.
• COOK W.D., SEIFORD L.M., Priority ranking and consensus formation, Management Science, 1978, Vol. 24, No. 16, 1721–1732.
• COOK W.D., SEIFORD L.M., On the Borda-Kendall consensus method for priority ranking problems, Management Science, 1982, Vol. 28, No. 6, 621–637.
• HWANG C.-L., LIN M.-J., Group decision making under multiple criteria, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1987.
• KENDALL M., Rank Correlation Methods, Hafner, New York, 1962.
• LIPSKI W., Kombinatoryka dla programistów, WNT, Warszawa, 2007.
• LIPSKI W., MAREK W., Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa, 1986.
• NURMI H., Comparing voting systems, Kluwer, Dordrecht, Boston, Lancaster, Tokio, 1987.
• NURMI H., SALONEN H., More Borda Count Variations for Project Assessment, AUCO Czech Economic Review, 2008, Vol. 2, No. 2, 108–121.
• RICHARDS W., SEUNG H.S., PICKARD G., Neural voting machines, Neural Networks, 2006, 19, 1161–1167.
• RISSE M., Why the count de Borda cannot beat the Marquis de Condorcet, Social Choice and Welfare, 2005, 25, 95–113.
• SAARI D.G., Mathematical structure of voting paradoxes I. Pairwise votes, Economic Theory, 2000, 15, 1–53.
• SAARI D.G., Mathematical structure of voting paradoxes II. Positional votes, Economic Theory, 2000, 15, 55–102.
• SAARI D.G., Which is better: the Condorcet or Borda winner, Social Choice and Welfare, 2006, 26, 107–129.
• SAARI D.G., Complexity and the geometry of voting, Mathematical and Computer Modelling, 2008, 48, 1335–1356.
• SAARI D., G., Disposing Dictators, Demystifying Voting Paradoxes, Social Choice Analysis. Cambridge University Press, 2008.