O PEWNYM PROBLEMIE MAYERA STEROWANIA OPTYMALNEGO W PRZYPADKU STOCHASTYCZNYM

• Authors: Grygierzec Wiesław

Title variants

EN

ABOUT SOME MAYER STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL PROBLEM

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Rozważamy problem stochastycznego sterowania optymalnego dla układu opisywanego poprzez stochastyczne równanie różniczkowe typu Ito. Układy takie bywają tez nazywane jako modele dyfuzyjne. Źródłem niepewności w takich modelach jest biały szum który odzwierciedla oddziaływanie dużej ilości niezależnych sił losowych. W tej sytuacji problem sterowania polega na podejmowaniu na podstawie możliwie najnowszych informacji, odpowiednich decyzji spośród wszystkich możliwych w celu osiągnięcia zamierzonego celu. Kluczowa role odgrywa w tym zagadnieniu tzw. funkcja wartości, która w jakiś sposób charakteryzuje nam ewolucje w czasie minimalnej wartości funkcjonału kosztu. W niniejszym artykule autor udawania pewne własności funkcji wartości dla tzw. problemu Mayera czyli dla specjalnej postaci funkcjonału kosztu.

EN

We consider optimal control problem of system which is covered by Ito’s stochastic differential equation. Such systems are sometimes called diffusion models. The basic source of uncertainty in such models is white noise, which represents large numbers of independent random forces. The controller has to make relevant decision, based on the most update information among all the possible to achieve the best expected result relevant his goal. The key role play so called value function which represent in some sense evolution of minimal cost functional in time. In the present paper the author give some characterization of value function for the so called Mayer problem which correspond to special form of cost.

Keywords

PL

stochastyczne sterowanie optymalne; funkcja wartości; problem Mayera

EN

stochastic optimal control; value function; Mayer problem

• Publisher: Katedra Ekonometrii i Statystyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
• Journal: Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
• Year: 2016
• Volume: 17
• Issue: 2
• Pages: 36-45

Contributors

author

Grygierzec Wiesław

• Katedra Statystyki i Ekonometrii, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie

References

• Fleming W. H., Rishel R. W. (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control. Springer-Verlag.
• Fleming W. H., Soner H. M. (1993) Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions. Springer-Verlag.
• Haussmann U. G. (1986) A Stochastic Maximum Principle for Optimal Control of Diffusions. Pitman Research Notes in Mathematics, 151, Longman.
• Grygierzec W. (2012) O jednolitym podejściu do rachunku wariacyjnego i sterowania optymalnego. Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych, XIII/1.
• Kartzas I., Shreve S. E. (1991) Brownian Motion and Stochastic Calculus. (Graduate Texts in Mathematics), Springer-Verlag.
• Ikeda, N., Watanabe S. (1989) Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes. 2nd Edition, North Holland-Kodansha, Amsterdam-Tokyo, 1989.
• Peng S. (1990) A general stochastic maximum principle for optimal control problems. SIAM Journal on Control and Optimization, 28 (4), 966-979.
• Pham H. (2009) Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications. Springer-Verlag.
• Szafirski B. (2012) Notes from seminar, not published.
• Yong J., Zhou X. Y. (1999) Stochastic Controls, Hamiltonian Systems and HJB Equations. Springer-Verlag.