PL EN


2013 | 1 | 149-184
Article title

Prawda o przyszłości i pojęcie obliczeń

Authors
Selected contents from this journal
Title variants
EN
Future Truth and the Concept of Computability
Languages of publication
PL
Abstracts
PL
Tekst jest poświęcony problemowi wykorzystania teorii obliczalności w naukach empirycznych, które kierują swoją uwagę na zdarzenia przyszłe. Podstawowy rozważany problem jest taki: jak połączyć intuicyjne pojęcie nieprzewidywalności ze ścisłym pojęciem obliczalności? Centralną dla tej linii myślenia jest jednak następująca kwestia: czy świat realny można modelować na komputerze? Autor zakłada, po pierwsze, że wiedza o przyszłości magazynowana jest w zdaniach, po drugie, że jeden ze sposobów jej uzyskania polega na wykorzystaniu matematycznych formuł opisujących ewolucję w czasie, to jest równań ruchu (zdania o przyszłości są więc zdaniami o położeniach obiektów w przyszłości). Cel jest ujęty trywialnie: pokazać, że zdania o przyszłości mogą być formułowane w sposób, który wymaga zaangażowania matematyki niealgorytmicznej. Bardziej precyzyjnie: pokazać, że dla każdego równia ruchu i wszelkich możliwych warunków początkowych nie istnieje program, który odpowiada tak/nie na pytanie, czy równanie posiada okresowe rozwiązania, czy nie. Schemat rozumowania jest następujący: zakładamy (reductio od absurdum), że maszyna Turinga wyposażona jest w program, który wycina okresowość w rozwiązaniach równań ruchu. Postulat testowania okresowości bierze się stąd, że jej obecność świadczy o efektywności operacji/funkcji. Jest jasne, że warunki początkowe muszą być obliczalne/ rekurencyjne. Z tego względu, że zbiór liczb rzeczywistych jest nieskończony/ nieprzeliczalny możemy dopuścić, że któraś operacja (funkcja) z ich udziałem będzie w końcu nieefektywna (rezultaty Banacha/Mazura, Turinga, Pour- El/Richardsa, Chaitina, Battermana). To upoważni nas do wykorzystania „twierdzenia o stopie” dla maszyny Turinga i w rezultacie do stwierdzenia, że klasa równań ruchu jest nierozstrzygalna.
EN
The text is devoted to the problem of the application of the computability theory to empirical knowledge on future events. The fundamental problem examined in this paper is the following one: how to connect the intuitive concept of impredictability with the exact concept of computability? Central to this line of thought is the problem: can the real world be modeled on a computer? The author assumes: firstly, that the knowledge about the future is stored in statements, secondly, that a way of its acquiring depends on the usage of mathematical formulas which describe the evolution in time, that is, which are motion equations (statements about the future are statements about the positions of objects in the future). The task is trivial: to show that the statements about the future can be formulated in a way that demands the non-algorithmic mathematics application. More precisely: to show that for every motion equation and all possible initial (input) data, there is no programme which answers yes/no to the question whether the equation has the periodic solutions or no. The scheme of reasoning is as follows: we assume (reductio ad absurdum) that the Turing machine that solves every motion equation is equipped with the programme that cuts out periodic solutions. The testing of periodicity follows from the fact that its existence would show the computability of operation/function. It is obvious that the initial data must be computable/recursive. From that that the set real numbers is infinite/denumerable we can admit that some operation (function) will be uncomputable (results: Banach/Mazur, Turing, Pour-El/Richards, Chaitin, Batterman). That allows to apply the “Stop-Theorem” for the Turing machine, and, in the effect, to set forth that the class of motion equations is undecidable.
Contributors
author
  • Instytut Filozofii i Socjologii PAN
References
Document Type
Publication order reference
Identifiers
YADDA identifier
bwmeta1.element.desklight-da0cf05d-3c1f-4bd5-a476-f08d723b03b1
JavaScript is turned off in your web browser. Turn it on to take full advantage of this site, then refresh the page.