Long memory of volatility measures in time series

• Authors: Henryk GURGUL , Tomasz WÓJTOWICZ

Title variants

PL

Długa pamięć miar zmienności w szeregach czasowych

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

The authors analyse relations between the long memory parameter of conditional variance and estimates of the long memory in squared residuals in FIGARCH models. The investigations are performed by means of simulations FIGARCH(0, d, 0) and FIGARCH(1, d, 1) models for selected parameters. Simulation results suggest, that estimates of the conditional variance long memory and the long memory in squared residuals can considerable differ. Moreover, only for small d positive relationship between the long memory estimates of squared residuals and the fractional integration parameter d of FIGARCH model can be observed.

W artykule przedstawiono wyniki porównania estymatorów długiej pamięci warunkowej wariancji oraz estymatorów długiej pamięci kwadratów reszt modeli FIGARCH. Badanie zostało przeprowadzone na podstawie symulacji modeli FIGARCH(0, d, 0) oraz FIGARCH(1, d, 1). W przypadku modelu FIGARCH(0, d, 0) okazało się, że estymatory długiej pamięci warunkowej wariancji przyjmują na ogół wyższe wartości niż estymatory długiej pamięci kwadratów reszt. Uzyskane wyniki wskazują ponadto, że wraz ze wzrostem wartości parametru d ułamkowej integracji procesu FIGARCH estymatory długiej pamięci warunkowej wariancji oraz kwadratów reszt przyjmują bardzo zbliżone wartości. Potwierdzają to wyniki testowania istnienia wspólnej długiej pamięci. Z badań symulacyjnych wynika, że dla d < 0,4 estymatory długiej pamięci kwadratów reszt są zbliżone do wartości parametru d ułamkowej integracji w procesie FIGARCH. Wraz ze wzrostem wartości parametru d ułamkowej integracji procesu FIGARCH (dla d > 0,4) zmniejszają się wartości estymatorów długiej pamięci zarówno warunkowej wariancji, jak i kwadratów reszt. Badania symulacyjne dla modelu FIGARCH(1, d, 1) pozwalają na stwierdzenie, że dla ustalonej wartości parametru ułamkowej integracji d oraz dla ustalonego parametru β wraz ze wzrostem wartości parametru φ maleje wartość estymatora długiej pamięci warunkowej wariancji tego modelu. Z kolei dla wybranej wartości parametru ułamkowej integracji d oraz dla danego parametru φ wzrost wartości parametru β pociąga za sobą wzrost wartości estymatora długiej pamięci warunkowej wariancji analizowanego modelu. Ponadto dla ustalonych parametrów β i φ wzrostowi wartości parametru d (począwszy od d = 0,4) towarzyszy zmniejszanie się długiej pamięci warunkowej wariancji. Wyniki symulacji sugerują, że estymatory długiej pamięci warunkowej wariancji oraz estymatory długiej pamięci kwadratów reszt mogą się na ogół znacznie różnić. Ponadto różnią się one od wartości parametru ułamkowej integracji modelu FIGARCH. Oznacza to w szczególności, że postać ARFIMA modelu FIGARCH jest tylko zapisem formalnym i raczej nie istnieje zależność pomiędzy wartościami parametrów ułamkowej integracji w obu modelach.

Keywords

EN

FIGARCH; long memory; simulations

PL

FIGARCH; długa pamięć; symulacje

• Publisher: Politechnika Wrocławska. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Journal: Operations Research and Decisions
• Year: 2009
• Volume: 19
• Issue: 1
• Pages: 37-54

Contributors

author

Henryk GURGUL

• Department of Economics and Econometrics, Faculty of Management, University of Science and Technology, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

author

Tomasz WÓJTOWICZ

• Department of Economics and Econometrics, Faculty of Management, University of Science and Technology, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

References

• AGIAKLOGLOU C., NEWBOLD P., WOHAR M., Bias in an estimator of the fractional difference parameter, Journal of Time Series Analysis, 1993, Vol. 14, pp. 235–246.
• ANDREWS D., GUGGENBERGER P., A bias-reduced log-periodogram regression estimator for the longmemory parameter, Econometrica, 2003, Vol. 71, pp. 675–712.
• BAILLIE R.T., Long memory processes and fractional integration in econometrics, Journal of Econometrics, 1996, Vol. 73, pp. 5–59.
• BAILLIE R.T., BOLLERSLEV T., MIKKELSEN H.O., Fractionally integrated generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 1996, Vol. 74, pp. 3–30.
• BARKOULAS J.T., BAUM C.F., Long term dependence in stock returns, Economics Letters, 1996, Vol. 53, pp. 253–259.
• BARKOULAS J.T., LABYS W.C., ONOCHIE J., Fractional dynamics in international commodity prices, Journal of Futures Markets, 1997, Vol. 17, pp. 161–189.
• BERAN J.A., Statistics for Long-Memory Processes, Chapman and Hall, 1994.
• BLUME L., EASLEY D., O’HARA M., Market statistics and technical analysis: The role of volume, Journal of Finance, 1994, Vol. 49, pp. 153–181.
• BOLLERSLEV T., Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity, Journal of Econometrics, 1986, Vol. 31, pp. 307–327.
• BOLLERSLEV T., ENGLE R., NELSON D., ARCH modelpp, [in:] Handbook of Econometrics, Engle R., McFadden D. (ed.), North Holland Press, 1994, Amsterdam, pp. 2959–3038.
• BOLLERSLEV T., JUBINSKI D., Equity trading volume volatility: latent information arrivals and common long-run dependencies, Journal of Business & Economic Statistics, 1999, Vol. 17, s. 9–21.
• BOLLERSLEV T., MIKKELSEN H.O., Modeling and pricing long memory in stock market volatility, Journal of Econometrics, 1996, Vol. 73, pp. 151–184.
• BREIDT F.J, CRATO N., DE LIMA P., On the detection and estimation of long memory in stochastic volatility, Journal of Econometrics, 1998, Vol. 83, pp. 325–348.
• CAI J.A., Markow Model of Unconditional Variance in ARCH, Journal of Economic Statistics, 1994, Vol. 12, pp. 309–316.
• CHUNG C.F., Estimating the Fractionally Integrated GARCH Model, National Taiwan University Working Papers, 1999.
• CHEUNG Y., LAI K., A search for long memory in international stock market returns, Journal of International Money and Finance, 1995, Vol. 14, pp. 597–615.
• DAVIDSON J., Moment and memory properties of linear conditional heteroscedasticity models, and a new model, Journal of Business and Economic Statistics, 2004, Vol. 22, pp. 16–19.
• DING Z., GRANGER C.W.J., ENGLE R.F., A long memory property of stock market returns and a new model, Journal of Empirical Finance, 1993, Vol. 1, pp. 83–106.
• ENGLE R., Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica, 1982, Vol. 50, pp. 987–1007.
• ENGLE R., BOLLERSLEV T., Modeling the persistence of conditional variancepp, Econometric Reviews, 1986, Vol. 5, pp. 1–50.
• GEWEKE J., PORTER-HUDAK P.P., The estimation and application of long memory time series models, Journal of Time Series Analysis, 1983, Vol. 4, pp. 221–238.
• GIRAITIS L., ROBINSON P.M., SURGAILIS D., LARCH, leverage and long memory, Journal of Financial Econometrics, 2004, Vol. 2, pp. 177–210.
• GRANGER C.W.J., JOYEUX R., An introduction to long-memory time series models and fractional differencing, Journal of Time Series Analysis, 1980, Vol. 1, pp. 15–29.
• HAMILTON J.D., SUSMEL R., Autoregressive Conditional Heteroskedasticity and Changes in Regime, Journal of Econometrics, 1994, Vol. 64, pp. 307–333.
• HOSKING J.R.M., Fractional differencing, Biometrika, 1981, Vol. 68, pp. 165–176.
• HURST H.R., Long-term storage capacity of reservoirs, Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1951, Vol. 1, pp. 519–543.
• KARANASOS M., PSARADAKIS Z., SOLA M., On the autocorrelation properties of long-memory GARCH processepp, Journal of Time Series Analysis, 2004, Vol. 25, pp. 265–281.
• KIM C.P.P., PHILLIPS P.C., Log periodogram regression in the nonstationary case, Yale University, Mimeo 1999.
• KÜNSCH H.R., Statistical aspects of self-similar processepp, [in:] Proceedings of the First World Congress of the Bernoulli Society, Prokhorov Y., Sazanov V.V. (eds.), Utrecht, 1987, VNU Science Press, pp. 67–74.
• LAMOUREUX C.G., LASTRAPES W.D., Heteroscedasticity in stock return data: Volume versus GARCH effects, Journal of Finance, 1990, Vol. 45, pp. 221–229.
• LAMOUREUX C.G., LASTRAPES W.D., Endogenous trading volume and momentum in stock-return volatility, Journal of Business and Economic Statistics, 1994, Vol. 12, pp. 253–260.
• LO A.W., Long-term memory in stock market prices, Econometrica, 1991, Vol. 59, pp. 1279–1313.
• LOBATO I.N., A semiparametric two-step estimator in a multivariate long memory model, Journal of Econometrics, 1999, Vol. 90, pp. 129–153.
• LOBATO I.N., SAVIN N.E., Real and spurious long-memory properties of stock-market data, Journal of Business and Economic Statistics, 1998, Vol. 16, pp. 261–283.
• LOBATO I.N., VELASCO C., Long memory in stock-market trading volume, Journal of Business and Economic Statistics, 2000, Vol. 18 (4), pp. 410–427.
• MANDELBROT B.B., When can a price be arbitraged efficiently? A limit to the validity of the random walk and martingale models, Review of Economics and Statistics, 1971, Vol. 53, pp. 225–236.
• MANDELBROT B.B., VAN NESS J.W., Fractional Brownian Motion, Fractional Noises and Applications, SIAM Review, 1968, Vol. 10 (4), pp. 422–437.
• MCKENZIE M.D., FAFF R.W., The determinants of conditional autocorrelation in stock returns, Journal of Financial Research, 2003, Vol. 26, pp. 259–274.
• NELSON D., Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach, Econometrica, 1991, Vol. 59, pp. 347–370.
• OMRAN M.F., MCKENZIE E., Heteroscedasticity in stock returns data revisited: Volume versus GARCH effects, Applied Financial Economics, 2000, Vol. 10, pp. 553–560.
• ROBINSON P.M., Testing for strong serial correlation and dynamic conditional heteroscedasticity in multiple regression, Journal of Econometrics, 1991, Vol. 47, pp. 67–84.
• ROBINSON P.M., Log-periodogram regression of time series with long range dependence, Annals of Statistics, 1995, Vol. 23, pp. 1048–1072.
• SHIMOTSU K., PHILLIPS P.C., Pooled log periodogram regression, Journal of Time Series Analysis, 2002, Vol. 23, pp. 57–93.
• SOWELL F.B., Maximum likelihood estimation of stationary univariate fractionally integrated time series models, Journal of Econometrics, 1992, Vol. 53, pp. 165–188.
• VELASCO C., Non-stationary log-periodogram regression, Journal of Econometrics, 1999, Vol. 91, pp. 325–371.