Problem alokacji z losowym prawem akceptacji ofert

• Authors: Anna Krasnosielska-Kobos
• Languages of publication: PL EN

Abstracts

PL

W niniejszym artykule przedstawimy pewną modyfi kację problemu alokacji. Problem ten można sformułować następująco: sprzedawcy w agencji handlowej mają prawo do sprzedaży oferowanych towarów po cenie oferowanej przez kupującego. W tym celu obserwują oferty pojawiające się sekwencyjnie w momentach skoków procesu Poissona, które są jednocześnie momentami decyzji. Wypłata, jaką otrzyma sprzedawca, wybierając daną ofertę, jest równa zdyskontowanej wartości tej oferty. W momencie pojawienia się oferty tylko jeden z nich otrzymuje prawo zaakceptowania bądź odrzucenia prezentowanej właśnie oferty. Odrzucone oferty nie mogą być ani ponownie rozpatrywane, ani rozpatrywane przez pozostałych sprzedawców. Prawo decydowania odnośnie akceptacji bądź odrzucenia danej oferty przydzielane jest w sposób losowy, a prawdopodobieństwo otrzymania tego prawa przez każdego ze sprzedawców jest równe. Celem jest znalezienie strategii pozwalającej maksymalizować łączny oczekiwany zysk sprzedawców przy założeniu, że każdy z niech średnio powinien zarobić taką samą kwotę.

Keywords

PL

wielokrotne stopowanie; problem alokacji; losowe priorytety; proces Poissona.

• Publisher: Akademia Leona Koźmińskiego
• Journal: Decyzje
• Year: 2012
• Issue: 17
• Pages: 47-64

Dates

published

2012-06-15

Contributors

author

Anna Krasnosielska-Kobos

• Politechnika Warszawska

References

• Albright, S. Christian. 1974. Optimal sequential assignments with random arrival times. „Management Science” 21: 60-67.
• Bearden, Neil J., Amnon Rapoport i Ryan O. Murphy. 2006. Experimental studies of sequential selection and assignment with relative ranks. „Journal of Behavioral Decision Making” 19: 229-250.
• Billingsley Patric. 2009. Prawdopodobieństwo i miara. Warszawa: PWN.
• Bruss Thomas. F. 2005. Jak przechytrzyć niepewność. „Decyzje” 4: 61-68.
• Chow, Y.S., Herbert Robbins i David Siegmund. 1971. Great Expectations: The Theory of Optimal Stopping. Boston: Houghton Miffl in Company.
• Cowan, Richard i Jerzy Zabczyk. 1978. An optimal selection problem associated with the Poisson process. „Theory of Probability and its Applications” 23: 584-592.
• David Israel i Uri Yechiali. 1985. A time-dependent stopping problem with application to live organ transplants. „Operations Research” 33. 491-504.
• Elfving Gustav. 1967. A persistency problem connected with a point process. „Journal of Applied Probability” 4: 77-89.
• Feller William. 2009. Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Tom II. Warszawa: PWN.
• Ferenstein Elżbieta. Z. i Anna Krasnosielska. 2009a. Nash equilibrium in a game version of Elfving problem. W: B. Pierre, V. Gaitsgory, O. Pourtallier (red.) Advances in Dynamic Games and TheirApplications. Analytical and Numerical Developments. Boston: Birkhäuser, s. 399-414.
• Ferenstein Elżbieta Z. i Anna Krasnosielska. 2009b. A version of the Elfving optimal stopping time problem with random horizon. W: L. Petrosjan, Mazalov V. (red.) Game Theory and Applications14. N.Y.: Nova Science Publishers, s. 40-53.
• Gershkov Alex i Benny Moldovanu. 2010. Effi cient sequential assignment with incomplete information. „Games and Economic Behavior” 68: 144-154.
• Haggstrom Gus W. 1967. Optimal sequential procedures when more than one stop is required. „The Annals of Mathematical Statistics” 38: 1618-1626.
• Krasnosielska Anna. 2008. O problemie Elfvinga. „Decyzje” 9: 101-114.
• Krasnosielska Anna. 2009a. A version of the Elfving problem with random starting time. „Statistics & Probability Letters” 79: 2429-2436.
• Krasnosielska Anna. 2009b. On some optimal stopping time problem with a change of the distribution. W: Proceedings of 4-th International PhD Students and Young Scientists Conference:Young Scientists Towards the Challenges of Modern Technology. Warsaw, s. 293-298.
• Krasnosielska Anna. 2010. A time dependent best choice problem with costs and random lifetime in organ transplants. „Applicationes Mathematicae” 37: 257-274.
• Krasnosielska Anna. 2011. Zagadnienia optymalnego stopowania inspirowane problemem Elfvinga. Praca doktorska. Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej.
• Kösters Holger. 2004. A note on multiple stopping rules. „Optimization” 53: 69-75.
• Nowak Andrzej S. i Krzysztof Szajowski. 1999. Nonzero-sum stochastic games. W: Stochastic and differential games: theory and numerical methods, Boston: Birkhäuser, s. 297-343.
• Nikolaev Mikhail L. 1999. On optimal multiple stopping of Markov sequences. „Theory of Probability and its Applications” 43: 298-306.
• Parlar Mahmut, David Perry i Wolfgang Stadje. 2007. Optimal shopping when the sales are on - A Markovian full-information best-choice problem. „Stochastic Models” 23: 351-371.
• Płonka Ernest. 2001. Wstęp do teorii gier. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej.
• Porosiński Zdzisław. 2005. Modifi ed strategies in a competitive best choice problem with random priority. W: A.S. Nowak, K. Szajowski (red.), Advances in Dynamic Games Applications to Economics,Finance, Optimization, and Stochastic Control. Boston: Birkhäuser, s. 263-270.
• Porosiński Zdzisław i Krzysztof Szajowski. 2000. Random priority two-person full-information best choice problem with imperfect observation. „Applicationes Mathematicae” 27: 251-263.
• Radzik Tadeusz i Krzysztof Szajowski. 1990. Sequential games with random priority. „Sequential Analysis” 9: 361-377.
• Ramsey David i Krzysztof Szajowski. 2000. N person stopping game with players given priority randomly. RIMS Kokyuroku 1132: 69-74.
• Ramsey David i Krzysztof Szajowski. 2001. Three-person stopping game with players having privileges. „Journal of Mathematical Sciences” 105: 2599-2608.
• Sakaguchi Minoru. 1991a. Sequential games with priority under expected value maximization. „Mathematicae Japonicae” 26: 545-562.
• Sakaguchi Minoru. 1991b. Best-choice problems with random priority on a two-Poisson stream. „Mathematicae Japonicae” 36: 731-745.
• Sakaguchi Minoru. 2001. Three-person stopping games under winning probability maximization and players’ unequally weighted privilege. „Scientiae Mathematicae Japonicae” 53: 417-433.
• Sakaguchi Minoru. 2002a. Better-than-opponent: A stopping game for Poisson-arriving offers. „Scientiae Mathematicae Japonicae” 56: 457-473.
• Sakaguchi Minoru. 2002b. Optimal stopping games by equal-weight players for Poisson-arriving offers. W: L. Petrosjan, V. Mazalov (red.) Game Theory and Applications 7, N.Y.: Nova SciencePublishers, s. 158-169.
• Sakaguchi Minoru. 2005. Optimal stopping games where players have weighted privilege. W: A.S. Nowak, K. Szajowski (red.) Advances in Dynamic Games. Applications to Economics, Finance,Optimization, and Stochastic Control 7, Boston: Birkhäuser, s. 285-294.
• Siegmund David O. 1967. Some problems in the theory of optimal stopping. „The Annals of Mathematical Statistics” 38: 1627-1640.
• Stadje Wolfgang. 1985. On multiple stopping rules. „Optimization” 16: 401-418.
• Stadje Wolfgang. 1987. An optimal k-stopping problem for the Poisson process. W: P. Bauer, F. Konecny, W. Wetz, (red.) Proceedings of the 6th Pannonian Symposium on Mathematical Statistics,Dordrecht: Reidel B, s. 231-244.
• Stadje Wolfgang. 1990. A full information pricing problem for the sale of several identical commodities. „Mathematical Methods of Operations Research” 34: 161-181.
• Straffi n Philips D. 2004. Teoria gier. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR.
• Szajowski Krzysztof. 1994. Markov stopping games with random priority. „Mathematical Methods of Operations Research” 39: 69-84.
• Szajowski Krzysztof. 1995. Optimal stopping of a discrete Markov process by two decision makers.„SIAM Journal on Control and Optimization” 33: 1392-1410.
• Szajowski Krzysztof. 2006. Optymalne postępowanie w problemie sekwencyjnej selekcji: teoria i praktyka. „Decyzje” 5: 29-40.
• Szajowski Krzysztof. 2009. A rank-based selection with cardinal payoffs and a cost of choice. „ScientiaeMathematicae Japonicae” 69: 285-293.