Wybrane własności kurtozy wektora losowego

• Authors: Katarzyna Budny

Title variants

EN

Some Properties of the Kurtosis of a Random Vector

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Praca jest kontynuacją rozważań prowadzonych nad kurtozą wektora losowego. Kurtoza wektora losowego rozumiana jest tutaj jako moment centralny czwartego rzędu wektora losowego podzielony przez kwadrat jego wariancji. Pojęcie momentu centralnego wektora losowego, a w szczególności wariancji, opiera się na definicji potęgi wektora i zostało zaproponowane przez J. Tatara. W artykule przedstawione zostały wybrane, istotne własności kurtozy wektora losowego. Należą do nich m.in. własność niezmienniczości względem pewnych przekształceń afinicznych. Ponadto ustalony został związek między kurtozą wektora losowego a kwadratem jego współczynnika asymetrii. Spełnienie podanych własności przez tak skonstruowaną miarę może uzasadniać jej wybór na wielowymiarowy odpowiednik kurtozy jednowymiarowej zmiennej losowej.

EN

The paper is a continuation of a discussion of the kurtosis of a random vector. Multivariate kurtosis is defined as the fourth central moment divided by the square of the variance of a random vector. This term is built on the definition of the power of a random vector proposed by J. Tatar. The paper presents selected, essential properties of multivariate kurtosis – among other things the invariance property under a number of affine transformations. Besides that, the relation between kurtosis of the random vector and its skewness is fixed. In view of these properties, the fourth central moment divided by the square of the variance of a random vector may be regarded as a satisfactory measure of multivariate kurtosis.

Keywords

PL

kurtoza wektora losowego; potęga wektora; rozkład wielowymiarowy; charakterystyki rozkładu wielowymiarowego

EN

kurtosis of a random vector; power of a vector; multivariate distribution; characteristics of the multivariate distribution

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Journal: Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
• Year: 2013
• Issue: 923
• Pages: 47-58

Contributors

author

Katarzyna Budny

• Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Katedra Matematyki, ul. Rakowicka 27, 31-510 Kraków, Poland

References

• Bilodeau M., Brenner D. [1999], Theory of Multivariate Statistics, Springer-Verlag, New York.
• Budny K. [2009], Kurtoza wektora losowego, „Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu”, nr 76.
• Budny K., Tatar J. [2009], Kurtosis of a Random Vector – Special Types of Distributions, ,,Statistics in Transition – New Series”, vol. 10, nr 3.
• Cramer H. [1958], Metody matematyczne w statystyce, PWN, Warszawa.
• Jakubowski J., Sztencel R. [2004], Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Script, Warszawa.
• Kotz S., Johnson N.L., Balakrishnan N. [2000], Continuous Multivariate Distributions: Model and Applications, 2nd ed., John Wiley and Sons, New York.
• Mardia K.V. [1970], Measures of Multivariate Skewness and Kurtosis with Applications, ,,Biometrika”, vol. 57, nr 3.
• Tatar J. [1996], O niektórych miarach rozproszenia rozkładów prawdopodobieństwa, ,,Przegląd Statystyczny”, z. 3/4.
• Tatar J. [1999], Moments of a Random Variable in a Hilbert Space, ,,Przegląd Statystyczny”, z. 2.
• Tatar J. [2000], Asymetria wielowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa, Materiały z XXXV Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej zorganizowanej przez Katedrę Statystyki Akademii Ekonomicznej w Krakowie (Osieczany, 23–25 marca 1999 r.), Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków.