Adekwatność wybranych rozkładów teoretycznych dochodów w zależności od metody aproksymacji

• Authors: Ostasiewicz Katarzyna

Title variants

EN

Adequacy of Some Chosen Theoretical Distributions Conditioned on the Method of Approximation

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Rozkłady dochodów modelowane są za pomocą wielu rozkładów teoretycznych, których parametry wyznaczane są za pomocą różnych metod. Wśród rozkładów tych wymienić można rozkład logarytmiczno-normalny, gamma, czy logarytmiczno-logistyczny. Najczęściej stosowanymi metodami są metoda najmniejszych kwadratów oraz metoda największej wiarygodności. Miarą dobroci dopasowania rozkładu teoretycznego jest zazwyczaj średnie odchylenie kwadratowe lub wartość statystyki chi kwadrat. Tak zdefiniowana jakość dopasowania nie musi jednakże dokładnie przekładać się na jakość oszacowania takich charakterystyk rozkładu, jak wartość średnia czy miary nierówności. Celem pracy jest aproksymacja dochodów różnymi rozkładami teoretycznymi (log-normalny, gamma, log-logistyczny, Daguma i Singh-Maddala) oraz różnymi technikami i porównanie dobroci dopasowania mierzonej jako średnie odchylenie kwadratowe z dokładnością oszacowania kilku charakterystyk liczbowych rozkładu (wartości średniej, odchylenia standardowego, współczynnika Giniego, współczynnika Theila i trzech współczynników Atkinsona), których wartości porównywane są z wartościami dokładnymi, policzonymi na podstawie danych niezgrupowanych.

EN

There are various theoretical distributions which are used as models for the distribu-tion of income. Among them the most commonly used is probably log-normal distribution, but also gamma distribution or log-logistic one. There are also a number of approximation methods of these distributions. The goodness of fit is commonly measured by mean squared deviation or value of chi-square statistics. However, such measures of quality of approxima-tion do not necessarily coincide with accuracy of some distribution characteristics, like ine-quality measures. The aim of this paper is to investigate the goodness of approximation of income distribution, given in the form of frequency distribution, by means of chosen theo-retical distributions, namely, log-normal, gamma, log-logistic, Dagum and Singh-Maddala distribution. The goodness is measured both by mean squared error and deviation of some distribution characteristics. Values calculated on ungrouped data are used as a reference for comparisons.

Keywords

PL

teoretyczny rozkład dochodów; aproksymacja rozkładu empirycznego; dokładność dopasowania

EN

theoretical income distribution; approximation of distribution; goodness of fit

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Przegląd Statystyczny
• Year: 2013
• Volume: 60
• Issue: 4
• Pages: 499-521

Contributors

author

Ostasiewicz Katarzyna

• Katedra Statystyki, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu, ul. Komandorska 118/120, 53-345 Wrocław

References

• Aitchison J., Brown J. A. C., (1969), The Lognormal Distribution, Cambridge University Press, Cambridge.
• Champernowne D. G., (1953), A Model of Income Distribution, The Economic Journal, 63, 318-351.
• Cox D. R., Hinckley D. V., (1974), Theoretical Statistics, Chapman and Hall, London.
• Dagum C., (1977), A New Model of Personal Income Distribution: Specification and Estimation, Economie Appliquée, 30, 413-437.
• Dagum C., Lemmi A., (1987), A Contribution to the Analysis of Income Distribution and Income Inequality, and a case study: Italy, University of Ottawa, Department of Economics.
• Fisk P. R., (1961), The Graduation of Income Distributions, Econometrica, 29, 171-185.
• Gastwirth J. L., (1972), The Estimation of the Lorenz Curve and Gini Index, The Review of Economics and Statistics, 54, 306-316.
• Kleiber Ch., (1996), Dagum vs. Singh-Maddala Income Distributions, Economics Letters, 53, 265-268.
• Kośny M., (2001), Probabilistyczne modele rozkładu dochodów, Wiadomości Statystyczne, 7, 20-35.
• Kot S. M. (red.), (1999), Analiza ekonometryczna kształtowania się płac w Polsce w okresie transformacji, Wydawnictwo Naukowe PWN.
• Kot S. M., (1995), Probabilistyczny model dystrybucji dochodu wraz ze współwariantami, Przegląd Statystyczny, 42, 155-180.
• Kot S. M., Adamkiewicz-Drwiłło H., (2013), Rekonstrukcja światowego rozkładu dochodów na podstawie minimalnej informacji statystycznej, Śląski Przegląd Statystyczny, 11 (17), 179-200.
• McDonald J.B., Ransom M.R., (1979), Functional Forms, Estimation Techniques and the Distribution of Income, Econometrica, 47, 1513-1525.
• Neyman J., (1949), Contribution to the Theory of the χ^2 Test, Proceedings of the First Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1, 239-273.
• Panek T., Szulc A., (1991), Income Distribution and Poverty. Theory and a Case Study of Poland in the Eighties, Research Centre for Statistical and Economic Analysis of the Central Statistical Office and Academy of Science.
• Salem A. B. Z., Mount T. D., (1974), A Convenient Descriptive Model of Income Distribution: The Gamma Density, Econometrica, 42, 1115-1127.
• Singh S. K., Maddala G. S., (1976), A Function for Size Distribution of Incomes, Econometrica, 44, 963-970.
• Stuart A., Ord J. K., (1991), Classical Inference and Relationship, Vol. 2., Kendall’s Advanced Theory of Statistics, Edward Arnold, New York.
• Thurow L. C., (1970), Analyzing the American Income Distribution, American Economic Review, 60, 261-269.
• Ulman P., (2011), Rozkłady dochodów gospodarstw domowych, w: Sytuacja osób niepełnosprawnych i ich gospodarstw domowych w Polsce, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie.