Ocena zdolności tablic dwudzielczych do wykrywania związku między uporządkowanymi cechami typu jakościowego

• Authors: Piotr Sulewski

Title variants

EN

Ability Evaluation of Two-Celled Tables to Detect the Relationship Between the Ordered Features of Qualitative Type

FR

Évaluation de la capacité des tableaux à deux dimensions à détecter de la corrélation entre les caractères qualitatifs ordonnés

RU

Оценка способности двухразделительных таблиц для обнаружения связи между упорядоченными характеристиками качественного типа

• Languages of publication: PL EN FR RU

Abstracts

EN

Proposed by Pearson in 1900 χ²_xy formula is still the most important measure to study the characteristics independence, especially since it has its extension for three variable and higher tables. The question is, what is the ability of two variable tables to detect relationship between features, what is their power. It is difficult to answer this question on the basis of the analysis. The best way seems to be generating two variable tables and determine power through simulation studies. For the 2x2 two variable table is it also possible to designate test power on the analytical way as well as comparison of obtained analytical results with empirical values. The work results will allow the reader to get an idea of the extent to which power of two variable tables depends on the sample size and the strength of the association between features. Aim of this study is to provide a ready computer implementation to test power of two variable tables stated as a set on the Internet. Presented theory and some examples will help readers to explore the test power using Pearson's X² statistics and model the course of the density function and cumulative distribution central and non-central chi-square distribution.

RU

Предложенная Пирсоном в 1900 г. статистика χ²_xy, является все еще са-мым важным измерителем для обследования независимости характеристик, тем более что она имеет свое расширение для трехразделительных таблиц и выше. Тем не менее возникает вопрос, какой является способность двухраз-делительных таблиц для обнаружения связи между характеристиками, то есть какой является их мощность. Трудно ответить на этот вопрос на основе анализа, поэтому наилучшим способом кажется быть разра-ботка двухразделительных таблиц и определение мощности с использованием моделированных обследований. Для двухразделительной таблицы 2х2 возможным является также определение мощности критерия с использо-ванием анализа и сопоставления полученных результатов с эмпирическими значениями. Представленные в статье результаты позволяют заинтере-сованным читателям выяснить, в какой степени мощность двухраздел-ительных таблиц зависит от численности выборки и силы связи между характеристиками. Целью статьи является предоставление готовой компьютерной импле-ментации для обследования мощности критериев двухразделительных таблиц в виде файла в Интернете. Представленные теория и примеры по-зволяют анализировать мощность критериев с использованием стати-стики χ2 Пирсона, а также моделировать ход функции плотности и фун-кции распределения центрального и нецентрального распределения хи--квадрат.

Zaproponowana przez Pearsona w 1900 r. statystyka χ²_xy jest wciąż najważniejszym miernikiem do badania niezależności cech, tym bardziej że ma on swoje rozszerzenia dla tablic trójdzielczych i wyższych. Pojawia się jednak pytanie, jaka jest zdolność tablic dwudzielczych do wykrywania związku między cechami, czyli jaka jest ich moc? Trudno jest odpowiedzieć na to pytanie na podstawie analizy, dlatego najlepszym sposobem wydaje się być generowanie tablic dwudzielczych i określenie mocy poprzez badania symulacyjne. Dla tablicy dwudzielczej 2×2 możliwe jest także wyznaczenie mocy testów na drodze analitycznej i porównanie uzyskanych wyników z wartościami empirycznymi. Przedstawione w pracy wyniki pozwolą czytelnikowi zorientować się, w jakim stopniu moc tablic dwudzielczych zależy od liczebności próby oraz od siły związku między cechami. Celem pracy jest dostarczenie gotowej implementacji komputerowej do badania mocy testów tablic dwudzielczych w formie pliku zamieszczonego w Internecie. Przedstawiona teoria oraz zamieszczone przykłady pozwolą czytelnikom badać moc testów z wykorzystaniem statystyki χ2 Pearsona, a także modelować przebieg funkcji gęstości i dystrybuanty centralnego i niecentralnego rozkładu chi-kwadrat.

Keywords

PL

Metodologia badań statystycznych; Testy statystyczne; statystyka chi-kwadrat; tablice dwudzielcze; moc testu; symulacje Monte Carlo; VBA

EN

Methodology of statistical surveys; Statistical tests; chi-square statistic; two-way contingency table; Power of test; Monte Carlo simulations; VBA

• Publisher: Główny Urząd Statystyczny
• Journal: Wiadomości Statystyczne. The Polish Statistician
• Year: 2015
• Issue: 5
• Pages: 1-16

Dates

published

2015-05

Contributors

author

Piotr Sulewski

• Akademia Pomorska w Słupsku

References

• Campbell I. (2007), Chi-squared and Fisher-Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations, "Statistics in Medicine", Vol. 26, No. 19
• Cochran W. G. (1952), The x2 test of goodness of fit, Annals of Mathematical Statistics", Vol. 23, No. 3
• Cohen J. (1965), Some statistical issues in psychological research, [w:] B. B. Wolman (red.), Handbook of clinical psychology, New York: Academic Press
• David H. A. (1970), Order statistics, Wiley, New York
• Pearson E. (1947), The choice of statistical tests illustrated on the interpretation of data classed in a 2x2 table, "Biometrika", Vol. 34
• Pearson K. (1900), On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonbly supposed to have arisen from random sampling, "Philosophy Magazine", Series (5), Vol. 50
• Shier R. (2004), The Chi-squared test for two-way tables, Mathematics Learning Support Centre
• Sulewski P. (2013), Modyfikacja testu niezależności, "Wiadomości Statystyczne", nr 10, GUS
• Sulewski P. (2015), Wyznaczanie obszaru krytycznego przy testowaniu niezależności w tablicach wielodzielczych, "Wiadomości Statystyczne", nr 3, GUS
• Yates D., Moore D., McCabe G. (1999), The Practice of Statistics (1st Ed.), New York,
• W. H. Freeman Zieliński R. (1972), Tablice statystyczne, PWN, Warszawa