Zastosowanie kopuli w zadaniu minimalizacji wartości zagrożonej portfela

• Authors: Lach, Agnieszka

Title variants

PL

Application of copulas for minimising portfolio value at risk

Abstracts

PL

W artykule zastosowano wybrane kopule w zadaniu minimalizacji wartości zagrożonej (VaR) portfeli w okresach charakteryzujących się odmiennym typem trendu. Rozkłady empiryczne stóp zwrotu z akcji 10 spółek wchodzących w skład indeksu WIG20 połączono kopulami Gaussa, t-Studenta, Claytona, Franka, Gumbela i odwróconą Gumbela. Symulacje z tak otrzymanych rozkładów wielowymiarowych stanowiły podstawę do utworzenia portfeli minimalizujących wartość zagrożoną. Jakość VaR, wyliczoną dla pozycji krótkiej i długiej, oceniono testem Kupca. Wartość zagrożona została poprawnie wyznaczoną dla rozkładów utworzonych za pomocą: dwóch kopuli archimedesowych uwzględniających zależność w dolnym ogonie (Claytona i odwróconej Gumbela), jednej kopuli z symetryczną zależnością w ogonach (t-Studenta) oraz jednej kopuli nie mającej zależności w ogonach (Gaussa).

EN

In the paper, selected copulas are applied in the task of minimizing the value at risk (VaR) of portfolios in the periods characterized by different types of trend. Empirical distributions of returns on 10 companies listed on WIG20 index are combined with Gaussian, t-Student, Clayton, Frank, Gumbel, and rotated Gumbel copulas. Simulations from thus obtained multivariate distributions are the basis for minimizing the VaR of portfolios. The quality of the VaR, calculated for both short and long positions, are assessed with the Kupiec test. The value at risk is properly set for joint distributions created with the following copulas: two Archimedean copulas with lower tail dependence (Clayton and rotated Gumbel), one copula with symmetric dependence in tails (t-Student), and one copula with no tail dependence (Gaussian).

Keywords

EN

kopule; wartość zagrożona; optymalizacja portfela; copulas; value at risk; portfolio optimisation

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku
• Journal: Optimum. Studia Ekonomiczne
• Year: 2015
• Volume: 2(74)

Dates

published

2015

Contributors

author

Lach, Agnieszka

References

• Ang A., Chen J. 2002 Asymmetric Correlations of Equity Portfolios, „Journal of Financial Economics”, vol. 63, no. 3.
• Braun V., Grziska M. 2011 Modeling Asymmetric Dependence of Financial Returns with Multivariate Dynamic Copulas, dokument elektroniczny, tryb dostępu: [http://ssrn.com/ abstract=1826287, data wejścia: 15.05.2014].
• Cherubini U., Luciano E., Vecchiato W. 2004 Copula Methods in Finance, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ.
• Christoffersen P., Langlois H. 2011 The Joint Dynamics of Equity Market Factors, CREATES Research Paper 2011-45, Aarhus.
• Doman R. 2011 Zastosowania kopuli w modelowaniu dynamiki zależności na rynkach finansowych, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań.
• Embrechts P., Höing A. 2006 Extreme VaR Scenarios in Higher Dimensions, „Extremes”, vol. 9, no. 3-4.
• Embrechts P., Höing A., Juri A. 2003 Using Copulae to Bound the Value-at-Risk for Functions of Dependent Risks, „Finance and Stochastics”, vol. 7, no. 2.
• Franke J., Härdle W. K., Hafner C. M. 2011 Statistics of Financial Markets, Springer Science & Business Media, Berlin.
• Gubian S., Hoeng J., Suomela B., Xiang Y. 2013 Generalized Simulated Annealing for Global Optimization: the GenSA Package, „The R Journal”, vol. 5, no. 1.
• Heilpern S. 2007 Funkcje łączące, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego, Wrocław.
• Hong Y., Tu J., Zhou G. 2007 Asymmetries in Stock Returns: Statistical Tests and Economic Evaluation, „Review of Financial Studies”, vol. 20, no. 5.
• Jun Y. 2007 Enjoy the Joy of Copulas: With a Package Copula, „Journal of Statistical Software”, vol. 21, no. 4.
• Longin F., Solnik, B. 2001 Extreme Correlation of International Equity Markets, „Journal of Finance”, vol. 56, no. 2.
• Papla D., Piontek K. 2003 Zastosowanie rozkładów α-stabilnych i funkcji powiązań (copula) w obliczaniu wartości zagrożonej (VaR), dokument elektroniczny, tryb dostępu: [www.kpiontek.ae.wroc.pl/DP_KP_VaR_copula.pdf, data wejścia: 15.05.2014].
• Patton A. 2004 On the Out-of-Sample Importance of Skewness and Asymmetric Dependence for Asset Allocation, „Journal of Financial Econometrics”, vol. 2, no. 1.
• Patton A. 2012 Copula Methods for Forecasting Multivariate Time Series, [in:] Handbook of Economic Forecasting, vol. 2, G. Elliott, A. Timmermann (eds.), Elsevier B.V., Amsterdam.
• Yollin G. 2009 R Tools for Portfolio Optimization, dokument elektroniczny, tryb dostępu: [https://4310b1a9-a-a8fb2076-s-sites.googlegroups.com/a/r-programming.org/home/files/RFinance2009.pdf, data wejścia: 15.05.2014].

Identifiers

URI

http://hdl.handle.net/11320/3267

DOI

10.15290/ose.2015.02.74.09