Intuicja matematyczna w ujęciu nowoczesnego racjonalizmu

• Authors: Marciszewski Witold

Title variants

EN

Mathematical intuition as approached by modern rationalism

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Nowoczesny racjonalizm, w skrócie: neoracjonalizm, jest prądem, w którym mieszczą się m.in. Frege, Russell, Church, Bernays, Gödel (najwyraziściej), Quine, Putnam, Kreisel, Chaitin. Przypisuje on istnienie abstraktom, a umysłowi zdolność ich poznawania w sposób intuicyjny. W przypadku obiektów matematycznych, jak uzyskiwane w wyniku abstrakcji zbiory, liczby, algorytmy etc., mówimy o intuicji matematycznej; na niej koncentruje się artykuł. Nazwa „nowoczesny” uwydatnia różnicę w stosunku do racjonalizmu klasycznego z XVII w. Polega to na poniechaniu tezy o doskonałej wiarogodności intuicji matematycznej. Neoracjonalizm opowiada się w kwestii intuicji za fallibilizmem oraz stopniowaniem wiarogodności: tym wyższy jej stopień, im mocniej jest ugruntowana we wrodzonym wyposażeniu biologicznym (co oznacza natywizm w stylu Chomsky’ego) i w doświadczeniu zmysłowym. Ze względu na fallibilizm, pewne zbliżenie do empiryzmu i odniesienie do biologii, mylące jest nazywanie tego prądu „platonizmem”, stąd propozycja nazwy „neoracjonalizm”.

EN

Modern rationalism, abbr. neorationalism, is a philosophical orientation to include Frege, Russell, Church, Bernays, Gödel (most distinctly), Quine, Putnam, Kreisel, Chaitin, etc. It claims the existence of abstract entities as classes, numbers, algorithms etc., and mind’s ability to intuitively learn about them. When meaning mathematical entities, we speak of mathematical intuition, being in focus of this paper. The adjective “modern” highlights the difference in relation to the classical rationalism of the 17-th century. The modern one denies the mathematical intuition to possess a perfect reliability, and sees it as a gradable faculty which does not enjoy an assured infallibility. The degree of reliability depends on how close is intuition to an inborn biological equipment (what means nativism in Chomsky’s style), and to sensory experiences. What is called neorationalism in this paper happens to be called mathematical platonism by other authors. However, on account of fallibilism, a certain tilt toward empiricism, and a significant reference to biology, “Platonism” (as lacking these traits) proves to be less fitting term than is “neorationalism”.

Keywords

PL

abstrakcja; algorytm; doświadczenie; fallibilizm; intuicja; matematyka; neoracjonalizm; platonizm

EN

abstraction; algorithm; experience; fallibilism; intuition; mathematics; neorationalism; Platonism

• Publisher: University of Warsaw, Institute of Philosophy
• Journal: Edukacja Filozoficzna
• Year: 2019
• Issue: 68
• Pages: 169-194

Contributors

author

Marciszewski Witold

References

• Bartoś T., Hypermodernizm, czyli co zrobić, by tworzenie nowych pojęć nie poszerzało naszej wiedzy, „Edukacja Filozoficzna” 2018, nr 66, s. 185–201.
• Beth E.W., Aspects of Modern Logic, Reidel, Dordrecht 1970.
• Boolos G., Logic, Logic, and Logic, Harvard University Press, Cambridge, MA 1999.
• Copeland B.J., Shagrir O., Turing versus Gödel on Computablity and the Mind, w: Computability: Turing, Gödel, Church, and Beyond, ed. by B.J. Copeland, C.J. Posy, O. Shagrir, MIT Press, Cambridge, MA 2013.
• Feferman, S., Are There Absolutely Unsolvable Problems? Gödel’s Dichotomy, „Philosophia Mathematica Advance Access” 2006, Vol. 14, Issue 2, s. 134–152.
• Feferman S., From Absolute to Relative computability and Back, w: The Once and Future Turing: Computing the World, eds. B. Cooper, A. Hodges, Cambridge University Press, Cambridge 2016.
• Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle a. S. 1879.
• Gödel K., Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I, „Monatshefte für Mathematik und Physik” 1931, no. 38, s. 173–198.
• Gödel, K., Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications – odczyt cytowany jako „Gibbs Lecture”, wygłoszony w 1951, opublikowany w Collected Works, Vol. III: Unpublished Essays and Lectures, ed. S. Feferman et al., Oxford University Press, Oxford 1995.
• Grzegorczyk A., Zarys logiki matematycznej, PWN, Warszawa 1969.
• Gurevich Y., Platonism, Constructivism, and Computer Proofs vs. Proofs by Hand, w: Current Trends in Theoretical Computer Science. Entering the 21st Century, eds. M. Nielsen, G. Paun, G. Rozenberg, A. Salomaa, World Scientific, Washington, D.C. 2001.
• Krajewski S., Czy matematyka jest nauką humanistyczną?, Copernicus Center Press, Kraków 2011.
• Marciszewski W., Logic from a Rhetorical Point of View, de Gruyter, Berlin 1994.
• Marciszewski W., Murawski R., Mechanization of Reasoning in a Historical Perspective, Rodopi, Amsterdam 1995.
• Marciszewski W., Does Science Progress towards Ever Higher Solvability through Feedbacks between Insights and Routines?, „Studia Semiotyczne” 2018, t. XXXII, nr 2, s. 153–185.
• Marciszewski W., The progress of science from a computational point of view: the drive towards ever higher solvability, „Foundations of Computing and Decision Sciences” 2019, Vol. 44, Issue 1, s. 11–26.
• Markov A.A., The Theory of Algorithms, Acad. Sci. USSR, Moscow 1954.
• Parsons Ch., Philosophy of Mathematics in the Twentieth Century: Selected Essays, Harvard University Press, Cambridge, MA – London, England 2014.
• Pogonowski J., Kilka uwag o intuicji matematycznej, „Filozofia Nauki” 2012, nr 2(78), s. 107–114.
• Progress in Artificial Intelligence: 13th Portuguese Conference on Artificial Intelligence, ed. by J.M. Neves, M.F. Santos, J.M. Machado, Springer, Berlin 2007.
• Reber A.S., Implicit Learning and Tacit Knowledge: An Essay on the Cognitive Unconscious, Oxford University Press, Oxford 1996
• Rodych V., Are Platonism and Pragmatism Compatible?, w: Mistakes of Reason: Essays in Honour of John Woods, ed. J.H. Woods, University of Toronto Press, Toronto 2005.
• Ryle G., The Concept of Mind, Barnes & Noble, New York 1949. Tłum. tenże, Czym jest umysł?, tłum. W. Marciszewski, PWN, Warszawa 1970.
• Tieszen R., Gödel and Quine on Meaning and Mathematics, w: Between Logic and Intuition. Essays in Honor of Charles Parsons, eds. G. Sherman, R. Tieszen, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
• Turing A., On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem, „Proceedings of the London Mathematical Society” 1937, Vol. s2-42, Issue 1, s. 230–265.
• Turing A., Systems of Logic Based on Ordinals, „Proceedings of the London Mathematical Society” 1939, Vol. 45, s. 161–228.
• Webb J.C., Mechanism, Mentalism, and Metamathematics. An Essay in Finitism, Reidel, Dordrecht 1980.
• Winograd T., Frame representations and the declarative-procedural controversy, w: Representation and Understanding, eds. D. Bobrow, A. Collins, Academic Press, New York 1975.
• Wójtowicz K., Platonizm matematyczny. Studium filozofii matematyki Kurta Gödla, OBI, Biblos, Kraków, Tarnów 2002.