The Logic of God

• Authors: Heller Michał

Title variants

PL

Logika Boga

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

When speaking on the “logic of God”, we can understand the logic of our reasoning about God or the logic as it is supposedly employed by God. It is rather obvious, at least for believers in God, that we can infer something about God’s logic in the latter meaning, from how the logic operates in the world created by Him. In the present essay, my strategy is to use this narrow window through which we can grasp some glimpses of “God’s ways of thinking”. There are strong reasons to believe that it is category theory that best displays the role of logic in the system of our mathematical and physical knowledge. It gives us a refreshingly new perspective on logic and its various applications, and could be a good starting point for our speculations concerning the “logic of God”. A quick look at category theory and its applications to physics shows that logic can change from theory to theory, or from level to meta-level. This poses the question of the existence of “superlogic” to which all other logics would somehow be subordinated. The fact that this question remains unanswered forces us to face the problem of plurality of logics. Usually, it is tacitly assumed that the role of “superlogic” is played by classical logic with its non-contradiction law as the most obvious tautology. We briefly discuss paraconsistent logic as an example of a logical system in which contradictions are allowed, albeit under the condition that they do not make the system to explode, i.e. that they do not spill over the whole system. Such logic is an internal logic in categories called cotopoi (or complement topoi). I refer to some theological discussions, both present and from the past, that associate “God’s logic” with classical logic, in particular with the non-contradiction principle. However, we argue that this principle should not be absolutized. The only thing we can, with some certainty, assert on “God’s logic” is that it is not an exploding logic, i.e. that it is not an “anything goes logic”. God is a Source-of-All-Rationality but His rationality need not to conform to our standards of what is rational. This “principle of logical apophaticism” is formulated and briefly discussed. In the history of theology at least one attempt is known to reconstruct the “process of God’s thinking”, namely Leibniz’s idea of God’s selecting the best world to be created from among all possible worlds. Some modifications are suggested which we believe Leibniz would have introduced in his reconstruction, if he knew present developments in categorical logic.

PL

Mówiąc o „logice Boga”, możemy mieć na myśli logikę naszego myślenia o Bogu albo logikę, jaką w naszym wyobrażeniu posługuje się Bóg. Jest dość oczywiste, przynajmniej dla wierzących, że to i owo na temat logiki Boga w tym drugim znaczeniu możemy wywnioskować z logiki obowiązującej w stworzonym przez Niego świecie. W tym eseju stosuję właśnie tę strategię, by zidentyfikować niektóre przebłyski „Boskiego sposobu myślenia”. Istnieją dobre powody, by przyjąć, że rolę logiki w systemie naszej matematycznej i fizycznej wiedzy najlepiej obrazuje teoria kategorii. Daje nam ona nowe, świeże spojrzenie na logikę i jej różne zastosowania, i może być dobrym punktem wyjścia dla badań nad „logiką Boga”. Pobieżne nawet przyjrzenie się zastosowaniom teorii kategorii w fizyce pozwala się przekonać, że logika może się zmieniać przy przejściu od teorii do teorii i z jednego poziomu ogólności na drugi. Nasuwa się pytanie o istnienie „superlogiki”, której w jakimś sensie podlegałyby wszystkie logiki niższego rzędu. Fakt, że nie potrafimy na to pytanie odpowiedzieć, stawia nas w obliczu problemu logicznego pluralizmu. Zwykle przyjmuje się milcząco, że rolę „superlogiki” odgrywa logika klasyczna z zasadą niesprzeczności jako najbardziej oczywistą tautologią. Artykuł omawia krótko logikę parakonsystentną jako przykład logiki, w której sprzeczności są dozwolone, choć jedynie pod warunkiem, że nie eksplodują, tzn., nie rozlewają się na całość systemu. Taka logika jest wewnętrzną logiką w kategoriach zwanych ko-toposami (complement topoi). Przywołuję niektóre teologiczne dyskusje, zarówno dawne, jak i współczesne, w których „logikę Boga” utożsamiano z logiką klasyczną, a zwłaszcza z zasadą niesprzeczności, starając się pokazać, że zasady tej jednak nie powinno się absolutyzować. Jedyne, co z jakąś pewnością możemy powiedzieć o „logice Boga”, to że nie jest to logika bez żadnych reguł, w której wszystko jest dozwolone. Bóg jest Źródłem-Wszelkiej-Racjonalności, ale Jego racjonalność nie musi spełniać naszych standardów. Formułuję zatem i krótko omawiam tę „zasadę logicznej apofatyczności”. Historia teologii zna przynajmniej jedną próbę zrekonstruowania „procesu Boskiego namysłu” – wizję Leibniza, u którego Bóg ze wszystkich światów, które mógłby stworzyć, wybiera najlepszy. Sugeruję na koniec kilka zmian, które moim zdaniem Leibniz wprowadziłby do swojej rekonstrukcji, gdyby znał współczesną logikę kategorialną.

Keywords

EN

category theory; paraconsistent logic; logical pluralism; theology and logi; logical apophaticism

PL

teoria kategorii; logika parakonsystentna; pluralizm logiczny; teologia a logika; logiczna apofatyczność

• Publisher: Uniwersytet Warszawski. Wydział Filozofii
• Journal: Edukacja Filozoficzna
• Year: 2019
• Issue: 68
• Pages: 227-244

Contributors

author

Heller Michał

References

• Anderson J.N., Welty G., The Lord of Non-Contradiction: An Argument for God from Logic, “Philosophia Christi” 2011, Vol. 13, No. 2, pp. 321–338.
• Aristotle, Metaphysics.
• Baez J.C., Dolan J., Categorification, arXiv:math/9802029[math.QA].
• Birkhoff G., von Neumann J., The Logic of Quantum Mechanics, “Annals of Mathematics” 1936, No. 37, pp. 823–843.
• Bell J.L., From Absolute to Local Mathematics, “Synthese” 1989, No. 69, pp. 409– 426.
• Estrada-González L., Complement Topoi and Dual Intuitionistic Logic, “Australian Journal of Logic” 2010, No. 9, pp. 26–44.
• Funkenstein A., Theology and the Scientific Imagination from Middle Ages to the Seventeenth Century, Princeton University Press, Princeton 1986.
• Blass A., The Interaction between Category Theory and Set Theory, “Contemporary Mathematics” 1984, No. 30, pp. 5–29.
• Clark G.H., God and Logic, “The Trinity Review” 1980, December–November; http://www.trinityfoundation.org/journal.php?id=16
• Czernecka-Rej B., Pluralizm w logice, Wydawnictwo KUL, Lublin 2014.
• Döring A., Isham C.J., A Topos Foundation for Theories of Physics, I. arXiv:quantph/0703060, II. arXiv: quant-ph/0703061, III. arXiv:quant-ph/07030640, IV. arXiv:quant-ph/0703066.
• Goldblatt R., Topoi. The Categorial Analysis of Logic, Dover, Mineola, New York 2006
• Guts A.K., Grinkevich Y.B., Toposes in General Relativity. arXiv:gr-qc/9610073.
• Heller M., Category Free Category Theory and Its Philosophical Implications, Logic and Logical Philosophy 25, 2016, pp. 447-459; DOI: 10.12775/LLP.2016.015
• Heller M., Król J., How Logic Interacts with Geometry: Infinitesimal Curvature of Categorical Spaces, arXiv:03099v1[math.DG].
• Heller M., Król J., Synthetic Approach to the Singularity Problem, arXiv:1607.08264[gr-qc].
• Heunen C., Landsman N.P., Spitters B., Bohrifcation, in: Deep Beauty: Understanding the Quantum World through Mathematical Innovation, ed. H.
• Halvorson, Cambridge University Press, Cambridge, 2011.
• Heunen C., Landsman N.P., Spitters B., The Principle of General Tovariance, in: International Fall Workshop on Geometry and Physics XVI, AIP Conference Proceedings, 2008, Volume: 1023, pp. 93–102, DOI: 10.1063/1.2958182, http://homepages.inf.ed.ac.uk/cheunen/publications/2008/tovariance/tovariance.pdf.
• Horn L.R, Contradiction, in: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, ed. E.N.Zalta, https://plato.stanford.edu/entries/contradiction/
• Król J., A Model for Spacetime: the Role of Interpretation in Some Grothendieck Topoi, “Foundations of Physics” 2006, No. 36(7), pp. 1070–1098.
• Lawvere F.W., The Category of Categories as a Foundation for Mathematics, in: Proceedings of the Conference on Categorical Algebra, Springer, La Jolla – New York 1966.
• Leibniz G.W., On the Ultimate Origination of Things.
• Leibniz G.W., Philosophical Writings, ed. G.H.R. Parkinson, Everman’s Library, Dent and Sons, London 1973
• Leslie J., Kuhn R.L. (eds.), The Mystery of Existence. Why Is There Anything At All?, Wiley-Blackwell, Oxford 2013.
• Mac Lane S., Moerdijk I., Sheaves in Geometry and Logic, Springer, New York– Berlin–Heidelberg 1992.
• Muller F.A., Sets, Classes, Categories, “British Journal for the Philosophy of Science” 2001, No. 52, pp. 539–573.
• Poczobut R., Spór o zasadę sprzeczności, Towarzystwo Naukowe KUL, Lublin, 2000.
• Shapiro S., Varieties of Logic, Oxford University Press, Oxford 2014.