O definicji 5 z Księgi V Elementów Euklidesa

• Authors: Piotr Błaszczyk

Title variants

EN

On Euclid's Elements Book V, definition 5

• Languages of publication: PL

Abstracts

EN

It is well known fact that there are two definitions of proportion in Euclid's Elements: Book V, def. 5 and Book VII, def. 20. In the present paper we show that three different interpretations of definition V.5 can be given as modern notation is used: two of them arise from different readings of the definition itself, the third is a negation of disproportion (V, def. 7).

• Publisher: Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
• Journal: Investigationes Linguisticae
• Year: 2006
• Volume: 14
• Pages: 120-146

Dates

published

2007-06-16

Contributors

author

Piotr Błaszczyk

• Kraków

References

• Aaboe A. (1968), Matematyka w starożytności, tł. R. Ramer, PWN, Warszawa.
• Acerbi F. (2003), Drowning by Multiples. Remarks on the pifth Book of Euclid's Elements, with Special Emphasis on Prop. 8, Archive for History of Exact Sciences 57, ss. 175-242.
• Archimedes, On the Sphere and Cylinder, [w:] [Heath 1912].
• Artmann B. (1991), Euclid's Elements andits Prehistory, Apeiron, XXIV (4), ss. 1-47.
• Arystoteles, Kategorie, [w:] Arystoteles, Dzieła wszystkie, 1.1, tł. K. Leśniak, PWN, Warszawa 1990.
• Baron M. (1969), The Origins ofthe Infinitesimal Calculus, Pergamon Press, Oxford.
• Baszmakowa I.G. (1975), Grecja starożytna, [w:] Historia matematyki, t. 1, A.P. Juszkiewicz (red.), tł. St. Dobrzycki, PWN, Warszawa, ss. 64-115.
• Baszmakowa I.G. (1975), Kraje hellenistyczne i imperium rzymskie, [w:] Historia matematyki, t. 1, A.P. Juszkiewicz (red.), PWN, tł. St. Dobrzycki, Warszawa, ss. 116-167.
• Batóg T. (2000), Dwa paradygmaty matematyki, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznan
• Berggren J.L. (1984), History of Greek Mathematics: A Survey of Recent Research, Historia Mathematica 11, ss. 394-410.
• Błaszczyk P. (2007), Eudoxos versus Dedekind, Filozofia Nauki.
• Borsuk K., Szmielew W. (1972), Podstawy geometrii, PWN, Warszawa.
• Boyer C.B. (1964), Historia rachunku różniczkowego i całkowego i rozwój jego pojęś, tł. S. Dobrzycki, PWN, Warszawa.
• Bourbaki N., (1966), Historical Note, [w:] [Bourbaki 1966(a)], ss. 406-416; cytowane za: Liczby rzeczywiste, [w:] N.
• Bourbaki, Elementy historii matematyki, tł. S. Dobrzycki, PWN, Warszawa 1980, ss. 186-197.
• Bourbaki N. (1966(a)), General Topology Part 1, Addison-Weseley, Reading, Massachussetts.
• Capmski M., Cutland N. J. (1995), Nonstandard Methods for Stochastic Fluid Mechanics, World Scientific, Singapore 1995.
• Claphan Ch., Nicholson J. (2005), The Concise Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, Oxford.
• Cohen, L.W., Ehrlich G. (1963), The Structure ofthe Real Number System, Van Nonstrand, Princeton, New Jersey.
• Conway J. (1994), The Surreals and the Reals, [w:] [Ehrlich 1994], ss. 93-103.
• Coxeter H.S.M. (1967), Wstęp do geometrii dawnej i nowej, tł. R. Kransodębski, PWN, Warszawa.
• Dedekind Richard (1872), Stetigkeit und irrationale Zahlen, Friedrich Viewing und Son, Braunschweig 1960; wydanie pierwsze: Braunschweig 1872.
• Dedekind R. (1876), Gessamelte Werke, t. III, Friedrich Vieweg und Son, Braunschweig 1932, cytowane za: Z korespondencji z Rudolfem Lipschitzem, tł. R. Murawski, [w:] Filozofia matematyki, opr. R. Murawski, Wydawnictwo Naukowe UAM, Pozna! 1994, ss. 149-154.
• Edwards C.H. (1979), The Historical Development ofthe Calculus, Springer, New York.
• Ehrlich P. (1994), Real Numbers, Generalizations ofthe Reals, and Theories of Continua, Kluwer, Dordrecht 1994.
• Euklides, Elementy, [w:] [Heath 1956].
• Fowler D.H. (1999), The Mathematics of Plato's Academy A New Reconstruction, Clarendon Press, Oxford.
• Fowler D.H. (1992), An Invitation to ReadBook X o f Euclid's Elements, Historia Mathematica 19, ss. 233-264.
• Goldblatt R. (1998), Lectures on the Hyperreals, Springer, New York 1998.
• Goldstein J.A. (2000), A Matter of Great Magnitude: The Conflict over Arithmetization in 16th-, 17th- and 18thCentury English Editions of Euclid's Elements Books I Through VI (1561-1795), Historia Mathematica 27, ss. 36-53.
• Grattan-Guiness I. (1996), Numbers, Magnitudes, Ratios, and Proportions in Euclid s Elements: How Did He Handle Them, Historia Mathematica 23, ss. 355-375.
• Hale B. (2000), Reals by Abstraction, Philosophia Mathematica 3, vol. 8, ss. 100-123.
• Hale B. (2003), Real Numbers, Quantities, and Measurement, Philosophia Mathematica 3, vol. 10, ss. 304-323.
• Heath T.L. (1912), The Works of Archimedes. Edited in Modern Notation with Introductory Chapters by T.L. Heath with a Supplement The Method ofArchimedes. Recently Discovered by Heiberg, Dover (reprint), New York 1953.
• Heath T.L. (1956), Euclid. The Thirteen Books of the Elements, vol. I-III, Cambridge Umversity Press, Cambridge.
• Heath T.L. (1981), A History of Greek Mathematics, 1.1, prom Thales to Euclid, Dover, New York.
• Hilbert D. (1930), Grundlagen der Geometrie, Teubner, Leipzig 1930; wydanie pierwsze: Leipzig 1899.
• Hilbert D. (1980), poundations of Geometry, translated by L. Unger from the tenth German Edition, Open Court, La Salle, Illinois.
• Joyce D.E. (1997), Euclid s Elements, http://aleph0.clarku.edu.
• Kline M. (1972), Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, New York.
• Knorr W.R. (1996), The Wrong Text of Euclid: On Heiberg s Text and its Alternative, Centaurus 38, ss. 208-276.
• Kordos M. (1994), Wykłady z historii matematyki, WSiP, Warszawa.
• Kostin W. (1952), Podstawy geometrii, tł. J. Turkowska, PZWS, Warszawa.
• Kulczycki S. (1973), Z dziejów matematyki greckiej, PWN, Warszawa.
• Lindstram T. (1988), An Invitation to Nonstandard Analysis, [w:] N. Cutland, Nonstandard Analysis and its Applications. Cambridge University Press, Cambridge, ss. 1-105.
• Mioduszwski J. (1996), Ciagłość. Szkice z historii matematyki, WSiP, Warszawa.
• Murawski R. (2002), Współczesna filozofia matematyki, PWN, Warszawa.
• Nikolic M. (1974), The relation between Eudoxos' theory ofproportions andDedekind's theory of cuts, [w:] R.S. Cohen, J.J. Stachel, M.W. Wartofsky (eds.) ForDirk Struik, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, ss. 225-243.
• Rosenfeld B.A. (1988), A History of Non-Euclidean Geometry, Springer, New York.
• Sieklucki K. (1978), Geometria i topologia. Część I. Geometria, PWN, Warszawa.
• Stein H. (1990), Eudoxos and Dedekind: on the Ancient Greek Theory ofRatios and its Relation to Modern Mathematics, Synthese 84, ss. 163-211.
• Struik D.J., Krótki zarys historii matematyki. Do kośca XIX wieku, tł. P. Szeptycki, PWN, Warszawa 1960.
• Weyl H. (1949), Philosophy of Mathematics and Natural Science, Princeton University Press, Princeton.
• Widomski J. (1996), Ontologia liczby. Wybrane zagadnienie z ontologii liczby w starożytności i średniowieczu, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagielloinskiego, Kraków 1996.
• Więsław W. (1997), Matematyka ijej historia, Nowik, Opole.

Identifiers

DOI

10.14746/il.2006.14.10