The Absence of Arbitrage on the Complete Black-Scholes-Merton Regime-switching Lévy Market

• Authors: Anna Sulima

Title variants

PL

Brak arbitrażu na zupełnym przełącznikowym rynku Blacka-Scholesa-Mertona typu Levy’ego

Abstracts

PL

Głównym celem artykułu jest udowodnienie, że zupełny, przełącznikowy rynek Blacka-Scholesa typu Lévy’ego charakteryzuje się brakiem arbitrażu. W rozważanym modelu ceny instrumentów finansowych opisane są przez proces Lévy’ego, którego współczynniki zależą od stanów łańcucha Markowa. Taki rynek jest niezupełny, co oznacza, że nie każdą strategię inwestycyjną można replikować za pomocą dostępnych instrumentów finansowych. Aby uzupełnić ten rynek, dodano skokowe instrumenty finansowe oraz aktywa potęgowo skokowe. Następnie wskazano równoważną miarę martyngałową oraz wyznaczono warunki, tak aby powyższy model charakteryzował się brakiem arbitrażu. Arbitraż to strategia kupna lub sprzedaży, która przynosi zyski dzięki wykorzystaniu różnic cen identycznych lub podobnych instrumentów finansowych na różnych rynkach lub w różnych formach. W związku z tym arbitraż można rozumieć jako zysk wolny od ryzyka.

EN

The main aim of the paper was to prove that the complete Black-Scholes-Merton regime-switching Lévy market is characterized by an absence of arbitrage. In the considered model, the prices of financial assets are described by the Lévy process in which the coefficients depend on the states of the Markov chain. Such a market is incomplete; in order to complete this market, jump financial instruments and power-jump assets were added. Then, an equivalent martingale measure was indicated and the conditions were determined so that the above model is characterized by the absence of arbitrage. Arbitrage is a trade that profits by exploiting the price differences of identical or similar financial instruments in different markets or in different forms. Thus arbitrage can be understood as risk-free profit for the trader.

Keywords

EN

Lévy process; regime-switching; arbitrage; martingale measure

PL

proces Lévy’ego; model przełącznikowy; arbitraż; miara martyngałowa

• Publisher: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
• Journal: Econometrics. Ekonometria. Advances in Applied Data Analytics
• Year: 2021
• Volume: 25
• Issue: 3
• Pages: 72-84

Contributors

author

Anna Sulima

• Wroclaw University of Economics and Business, Wroclaw, Poland Department of Econometrics and Operational Research Faculty of Economics and Finance

Identifiers

DOI

10.15611/eada.2021.3.04

Biblioteka Nauki

1749212