Comparative analysis of sigma-based, quantile-based and time series VaR estimators

• Authors: Marta Małecka

Title variants

Analiza porównawcza estymatorów VaR opartych na wariancji, na metodach kwantylowych i metodach szeregów czasowych

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

Since its inception at the end of the XX century, VaR risk measure has gained massive popularity. It is synthetic, easy in interpretation and offers comparability of risk levels reported by different institutions. However, the crucial idea of comparability of reported VaR levels stays in contradiction with the differences in estimation procedures adopted by companies. The issue of the estimation method is subject to the internal company decision and is not regulated by the international banking supervision. The paper was dedicated to comparative analysis of the prediction errors connected with competing VaR estimation methods. Four methods, among which two stationarity-based – variance-covariance and historical simulation – and two time series methods – GARCH and RiskMetricsTM – were compared through the Monte Carlo study. The analysis was conducted with respect to the method choice, series length and VaR tolerance level.The study outcomes showed the superiority of the sigma-based method of variance-covariance over the quantile-based historical simulation. Furthermore the comparison of the stationarity-based estimates to the time series results showed that allowing for time-varying parameters in the estimation technique significantly reduces the estimator bias and variance.

PL

Od czasu wprowadzenia VaR pod koniec XX wieku, miara ta stała się najpopularniejszą miarą ryzyka. Jako główne jej zalety uznaje się: łatwość interpretacji, możliwość uzyskania syntetycznej informacji o poziomie ryzyka w postaci jednaj liczby oraz porównywalność poziomów ryzyka raportowanych przez różne instytucje. Jednak możliwość porównywania poziomów ryzyka pozostaje w sprzeczności z faktem stosowania różnych procedur wyznaczania tej miary. Wybór metody estymacji jest wewnętrzną decyzją przedsiębiorstwa i nie podlega regulacjom międzynarodowego nadzoru bankowego. Praca poświęcona została analizie porównawczej błędów estymatora związanych z konkurencyjnymi metodami szacowania VaR. Za pomocą badania Monte Carlo porównano cztery metody, wśród których wybrano dwie oparte na założeniu stacjonarności rozkładu – metodę wariancji-kowariancji oraz symulacji historycznej – oraz dwie metody szeregów czasowych – GARCH i RiskMetricsTM. Analiza porównawcza została przeprowadzona ze względu na wybór metody estymacji, długość szeregu czasowego oraz poziom tolerancji VaR.Wyniki badania pokazały przewagę estymatorów VaR opartych na wariancji nad kwantylową metodą symulacji historycznej. Ponadto porównanie estymatorów opartych na założeniu stacjonarności z estymatorami wywodzącymi się z metod szeregów czasowych pokazało, że uwzględnienie zmienności parametrów pozwoliło na znaczącą redukcję obciążenia i wariancji estymatorów.

Keywords

EN

VaR; VaR estimate; bias of the VaR estimator; variance of the VaR estimator; Monte Carlo experiment

PL

VaR; oszacowanie VaR; obciążenie estymatora VaR; wariancja estymatora VaR; eksperyment Monte Carlo; VaR; oszacowanie VaR; obciążenie estymatora VaR; wariancja estymatora VaR; eksperyment Monte Carlo

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2015
• Volume: 1
• Issue: 311

Dates

published

2016-01-07

Contributors

author

Marta Małecka

• Department of Statistical Methods, University of Łódź

References

• Basel Committee on Banking Supervision (1996), Amendment to the capital accord to incorporate market risks, online: http://www.bis.org/publ/bcbs24.pdf (accessed 20.12.2013).
• Basel Committee on Banking Supervision (2005), Amendment to the capital accord to incorporate market risks, online: www.bis.org/publ/bcbs119.pdf (accessed 20.12.2013).
• Basel Committee on Banking Supervision (2005), Basel II: International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: a Revised Framework, online: http://www.bis.org/publ/bcbs118.htm (accessed 20.12.2013).
• Bałamut T. (2002), Metody estymacji Value at Risk, „Materiały i studia NBP” 147, 1-107.
• Berkowitz J., Christoffersen P., Pelletier D. (2011), Evaluating Value-at-Risk Models with Desk-Level Data, Management Science” 12(57), 2213-2227.
• Best P. (2000), Wartość narażona na ryzyko, Dom wydawniczy ABC, Kraków.
• Bollerslev T. (1986), Generalised Autoregressive Heteroscedasticity, „Joumal of Econometrics” 31, 307–327.
• Domański Cz., Pruska K. (2000), Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, Warszawa.
• Fiszeder P. (2009), Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych, Wydawnictwo naukowe uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń.
• Grabowska A. (2000), Metody kalkulacji wartości narażonej na ryzyko (VaR), „Bank i kredyt” 32(10), 29-36.
• Jajuga K. (2000), Miary ryzyka rynkowego – część trzecia, „Rynek Terminowy” 8, 112-117.
• Jorion P. (1996), Risk2: Measuring the Risk in Value at Risk, „Financial Analysis Journal” 52(6), 47-56.
• Jorion P. (2007), Value at Risk. The New Benchmark for Managing Financial Risk, McGraw-Hill.
• Lopez J. (1999), Methods for Evaluating Value-at-Risk Estimates, „FRBSF Economic Review” 2, 3–17.
• Małecka M. (2013), Metody oceny jakości prognoz ryzyka rynkowego – analiza porównawcza, „Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu” 323, 192-201.
• Piontek K. (2014), Power analysis of some chosen tests of independence of Value-at-Risk violations, International Conference Financial Investments And Insurance, September 17-19, 2014, Wrocław, Poland, online: http://www.inwest.ue.wroc.pl/index.php/en/programme (accessed 25.11.2014).

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.311.07