ON D-OPTIMAL CHEMICAL BALANCE WEIGHING DESIGNS

• Authors: Bronisław Ceranka , Małgorzata Graczyk

Title variants

D-OPTYMALNE CHEMICZNE UKŁADY WAGOWE O NIEUJEMNIE SKORELOWANYCH BŁĘDACH: KONSTRUKCJA

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

The paper deals with the problem of determining the chemical balance weighing designs satisfying the criterion of D-optimality under assumption that the measurement errors are equal correlated and they have the same variances. The existence conditions and the form of the optimal design are given. Moreover, some construction methods of the design matrices based on the incidence matrices of the balanced incomplete block designs and ternary balanced block designs are presented. Any example of construction is given.

PL

W pracy przedstawiamy zagadnienie estymacji nieznanych miar p obiektów w doświadczeniu przeprowadzonym zgodnie z modelem chemicznego układu wagowego przy założeniu, że nie ma błędów systematycznych, są one nieujemnie skorelowane i mają jednakowe wariancje. Układ D-optymalny jest to układ, w którym wyznacznik odwrotności macierzy informacji jest minimalny. Podstawowy wynik pracy to rozszerzenie znanej z literatury klasy układów, w których można wyznaczyć układ regularnie D-optymalny. Podane zostało dolne ograniczenie śladu odwrotności macierzy informacji oraz warunki, przy spełnieniu których to dolne ograniczenie jest osiągnięte. Przedstawiono również nowe metody konstrukcji regularnego D-optymalnego chemicznego układu wagowego w oparciu o macierze incydencji układów zrównoważonych o blokach niekompletnych oraz trójkowych zrównoważonych układów bloków.

Keywords

EN

balanced incomplete block design; chemical balance weighing design; D-optimality; ternary balanced block design

PL

chemiczny układ wagowy; D-optymalność; trójkowy zrównoważony układ bloków; układ zróznoważony o blokach niekompletnych; chemiczny układ wagowy; D-optymalność; trójkowy zrównoważony układ bloków; układ zróznoważony o blokach niekompletnych

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2015
• Volume: 1
• Issue: 311

Dates

published

2016-01-07

Contributors

author

Bronisław Ceranka

• Department of Mathematical and Statistical Methods Poznań University of Life Sciences

author

Małgorzata Graczyk

• Department of Mathematical and Statistical Methods Poznań University of Life Sciences

References

• Banerjee K.S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.
• Billington E.J. (1984), Balanced n-ary designs: a combinatorial survey and some new results, Ars Combin., 17 A, 133-144.
• Ceranka B., Graczyk M. (2010), Notes about singular chemical balance weighing design. Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica 235, 241 – 246.
• Ceranka B., Graczyk M. (2012), Notes on the optimum chemical balance weighing design, Acta Universitatis Lodziensis, Folia Oeconomica, 269, 91-101.
• Ceranka B., Graczyk M. (2014), On certain A-optimal biased spring balance weighing designs, Statistics in Transition new series, 15, 317-326.
• Gail Z., Kiefer J. (1982), Construction methods for D-optimum weighing designs when , Annals of Statistics, 10, 502-510.
• Graczyk M. (2013), Some applications on weighing designs, Biometrical Letters, 50, 15-26.
• Jacroux M., Notz W. (1983), On the optimality of spring balance weighing designs, The Annals of Statistics, 11, 970-978.
• Jacroux M., Wong C.S., Masaro J.C. (1983), On the optimality of chemical balance weighing design, Journal of Statistical Planning and Inference, 8, 213-240.
• Katulska K., Smaga Ł. (2010), On some construction of D-optimal chemical balance weighing designs, Colloquium Biometricum, 40, 155-164.
• Katulska K., Smaga Ł. (2013), A note on D-optimal chemical balance weighing designs and their applications, Colloquium Biometricum, 43, 37-45.
• Koukouvinos Ch. (1996), Linear models and D-optimal designs, Statistics
• and Probability Letters, 26, 329-332.
• Koukouvinos Ch., Seberry J. (1997), Weighing matrices and their applications, Journal of Statistical Planning and Inference, 62, 91-101.
• Masaro J., Wong C.S. (2008), Robustness of A-optimal designs, Linear Algebra and its Applications, 429, 1392-1408.
• Raghavarao D. (1971), Constructions and Combinatorial Problems in Design of Experiment, John Wiley and Sons. New York
• Raghavarao D., Padgett L.V. (2005), Block Designs, Analysis, Combinatorics and Applications, Series of Applied Mathematics 17, Word Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore.
• Rao C.R. (1973), Linear Statistical Inference and its Applications, John Wiley and Sons Inc., New York.
• Shah K.R., Sinha B.K. (1989), Theory of Optimal Designs, Springer-Verlag, Berlin.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.311.08