Estimation of Mean Income for Small Areas in Poland Using Rao-Yu Model

• Authors: Alina Jędrzejczak , Jan Kubacki

Title variants

Szacowanie średniego dochodu dla małych obszarów w Polsce z wykorzystaniem modelu Rao-Yu

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

Modelling and estimating relationships that combine time series and crosssectional data is often discussed in the statistical literature but in these considerations sampling errors are seldom taken into account. In the paper the application of the Rao-Yu model involving both- autocorrelated random effects between areas and sampling errors-has been presented. On the basis of this model the empirical best linear unbiased predictor (EBLUP) with time correlation has been obtained. As an example the application of several income-related variables for the Polish voivodships (regions) and the years 2003–2011 was used on the basis of the Polish Household Budget Survey and selected explanatory variables obtained from Polish Local Data Bank. The computations were performed using sae2 and sae packages for R-project environment and WesVAR software. The precision of the direct estimates was obtained using Balanced Repeated Replication (BRR) technique.For most investigated cases, the proposed methods based on the Rao-Yu model yielded the significant improvement of small area estimates due to substantial reduction of their relative estimation errors as compared to the ordinary EBLUP technique. For some income variables examined within the study very high values of time-related autocorrelation coefficient were observed. These values were in some cases higher than 0.9, what can be – in our opinion – a good illustration of income growth tendency observed in Poland in the period under consideration.

PL

Modelowanie i szacowanie zależności, które uwzględniają szeregi czasowe oraz dane przekrojowe, jest często dyskutowane w literaturze statystycznej, ale na ogół w takich pracach nie są brane pod uwagę błędy losowe. W pracy przedstawiono zastosowanie modelu Rao-Yu uwzględniającego zarówno autokorelację między obszarami efektów losowych zjawisk w czasie, jak i błędy losowe oszacowane na podstawie próby. Na podstawie modelu otrzymano empiryczny najlepszy nieobciążony predyktor liniowy (EBLUP), uwzględniający korelację zjawisk w czasie. Jako przykład wybrano aplikację dla kilku zmiennych dochodowych wyznaczonych dla województw dla lat 2003–2011 na podstawie Badania Budżetów Gospodarstw Domowych wraz z wybranymi zmiennymi objaśniającymi pochodzącymi z Banku Danych Lokalnych GUS. Obliczenia wykonano w systemie R-project z użyciem pakietów sae2 i sae oraz programu WesVar. Precyzję dla szacunków bezpośrednich wyznaczono z użyciem metody półprób zrównoważonych (BRR).Dla większości rozważanych przypadków zaproponowana metoda, stosująca model dla małych obszarów typu Rao-Yu, skutkuje znaczącą poprawą szacunków średniego dochodu gospodarstw domowych w Polsce, o czym świadczą oceny błędów szacunku porównane do zwykłej estymacji EBLUP. Dla części otrzymanych modeli stwierdzono istnienie wysokiej autokorelacji związanej ze składnikiem losowym dla czasu ρ (o wartościach niekiedy wyższych od 0.9), co dobrze ilustruje tendencje wzrostowe dla dochodów gospodarstw domowych w Polsce w rozważanym okresie.

Keywords

EN

small area estimation; EBLUP estimator; Rao-Yu model; nonlinear analysis

PL

estymacja dla małych obszarów; estymator EBLUP; model Rao-Yu; analiza nieliniowa; estymacja dla małych obszarów; estymator EBLUP; model Rao-Yu; analiza nieliniowa

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2016
• Volume: 3
• Issue: 322

Dates

published

2016-12-08

Contributors

author

Alina Jędrzejczak

• University of Lodz, Department of Statistical Methods

author

Jan Kubacki

References

• Caselli F., Esquivel G., Lefort F. (1996), Reopening the convergence debate: A new look at cross-country growth empirics, “Journal of Economic Growth” vol. 1, no. 3, pp. 363–389.
• Dehnel G., Klimanek T., Kowalewski J. (2013), Indirect Estimation Accounting for Spatial Autocorrelation in Economic Statistics, “Acta Universitatis Lodziensis Folia Oeconomica”, vol. 286, pp. 293–305.
• Fay R.E., Diallo M. (2012), Small Area Estimation Alternatives for the National Crime Victimization Survey, [in:] “Proc. Survey Research Methods Section of the American Statistical Association”, pp. 3742–3756, https://www.amstat.org/sections/SRMS/ Proceedings/y2012/Files/304438_73111.pdf
• Fay R.E., Diallo M. (2015), sae2: Small Area Estimation: Time-series Models, package version 0.1-1, https://cran.r-project.org/web/packages/sae2/index.html
• Fay R.E., Herriot R.A. (1979), Estimation of Income from Small Places: An Application of James-Stein Procedures to Census Data, “Journal of the American Statistical Association”, 74, pp. 269–277, http://www.jstor.org/stable/2286322
• Fay R.E., Li J. (2012), Rethinking the NCVS: Subnational Goals through Direct Estimation, presented at the 2012 Federal Committee on Statistical Methodology Conference, Washington, DC, Jan.10–12, 2012 https://fcsm.sites.usa.gov/files/2014/05/Fay_2012FCSM_I-B.pdf
• Jędrzejczak A., Kubacki J. (2014), Problemy jakości danych statystycznych w przypadku badania cech rzadkich, “Wiadomości Statystyczne”, no. 6, pp. 11–26.
• Kubacki J., Jędrzejczak A. (2014), Small area estimation under spatial SAR model, Small Area Estimation 3–5 September 2014, Poznań.
• http://sae2014.ue.poznan.pl/presentations/process.php?id=26
• Molina I., Marhuenda Y. (2015), sae: An R Package for Small Area Estimation, “The R Journal”, vol. 7, no. 1, pp. 81–98, http://journal.r-project.org/archive/2015-1/molina-marhuenda.pdf
• Li J., Diallo M.S., Fay R.E. (2012), Rethinking the NCVS: Small Area Approaches to Estimating Crime, presented at the Federal Committee on Statistical Methodology Conference, Washington, DC, Jan. 10–12, 2012, https://fcsm.sites.usa.gov/files/2014/05/Li_2012FCSM_I-B.pdf
• Rao J.N.K. (2003), Small Area Estimation, Wiley Interscience, Hoboken, New Jersey.
• Rao J.N.K., Yu M. (1992), Small area estimation combining time series and cross-sectional data.“Proc. Survey Research Methods Section. Amer. Statist. Assoc.”, pp. 1–9 https://www.amstat.org/sections/SRMS/Proceedings/papers/1992_001.pdf
• Rao J.N.K., Yu M. (1994), Small-Area Estimation by Combining Time-Series and Cross-Sectional Data, “The Canadian Journal of Statistics”, vol. 22, no. 4, pp. 511–528, http://www.jstor.org/stable/3315407
• R Core Team, (2015), R: A Language and Environment for Statistical Computing, R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria, http://www.R-project.org
• Westat (2007), WesVar® 4.3 User’s Guide.
• Yu M. (1993), Nested error regression model and small area estimation combining cress-sectional and time series data, A thesis submitted to the Faculty of the Graduate and Research in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy, Carleton University, Ottawa, Canada.
• Żądło T. (2012), On Accuracy of Two Predictors for Spatially and Temporally Correlated Longitudinal Data, “Studia Ekonomiczne”, no. 120, pp. 97–10.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.322.05