Równowaga Solowa przy alternatywnych trajektoriach liczby pracujących

• Authors: Katarzyna Filipowicz , Maciej Grodzicki , Tomasz Tokarski

Title variants

Równowaga Solowa przy alternatywnych trajektoriach liczby pracujących

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Celem opracowania jest zbadanie równowagi modelu wzrostu gospodarczego Solowa przy zmodyfikowanym założeniu dotyczącym stopy wzrostu liczby pracujących. W pierwszym wariancie przyjmuje się, że liczba pracujących zmienia się po trajektorii określonej przez funkcję logitową. Natomiast w drugim wariancie zakłada się, że stopa wzrostu liczby pracujących jest pewną malejącą funkcją wydajności pracy (tzw. post-maltuzjańska ścieżka wzrostu). Przy logitowej ścieżce wzrostu liczby pracujących trajektorie technicznego uzbrojenia pracy i wydajności pracy określone są przez pewne funkcje złożone z funkcją hipergeometryczną Gaussa. Natomiast przy post-maltuzjańskiej ścieżce wzrostu liczby pracujących rozwiązanie równania Solowa zależne jest od przyjętej wartości parametru α (elastyczności produkcji względem nakładów kapitału) – może ono nie posiadać żadnego punktu stacjonarnego, posiadać jeden lub dwa nietrywialne punkty stacjonarne. W przeprowadzonych w opracowaniu symulacjach numerycznych elastyczność produkcji względem nakładów kapitału skalibrowano na poziomie równym 0,68216. We wszystkich symulowanych wariantach stóp inwestycji, przy standardowej, logitowej oraz post-maltuzjańskiej trajektorii liczby pracujących, wydajność pracy rośnie do pewnej asymptoty. Asymptoty funkcji wydajności pracy dla trajektorii logitowej i post-maltuzjańskiej położone są na zbliżonym (nieznacznie wyższym dla trajektorii logitowej) poziomie. Obie położone są zdecydowanie wyżej niż asymptota funkcji wydajności pracy z oryginalnego modelu wzrostu gospodarczego Solowa.

EN

The aim of the study is to examine the long-run equilibrium of Solow growth model with a modified assumption for a rate of employment growth. In the first case, it is assumed that the number of workers changes in the trajectory defined by the logistic function. In the second case, it is assumed that the rate of growth of employment is a decreasing function of labor productivity (so called post-Malthusian growth path). The capital labor ratio and labor productivity with logistic growth path of the number of workers are defined by certain functions composed of hypergeometric function of Gauss. When we consider post-Malthusian growth path of employment, solution of the Solow equation depends on the value of the parameter α (production elasticity with respect to capital) – it may have no, one or two non-trivial steady-states. In performed numerical simulations, we calibrated elasticity of production with respect to capital at a level equal to 0.68216. In all variants of simulated investment rates, the standard, logistic and post-Malthusian trajectory of employment, labor productivity grows to a certain asymptote. Asymptotes of labor productivity for the logistic and post-Malthusian trajectory are located at a similar (slightly higher for logistic trajectory) level. Both are located far higher than the asymptotę of labor productivity function in the original Solow growth model. 

Keywords

PL

stopa wzrostu liczby pracujących; równowaga modelu Solowa; stopa wzrostu liczby pracujących; równowaga modelu Solowa

EN

growth rate of the number of workers; equilibrium of Solow model

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2016
• Volume: 6
• Issue: 326

Dates

published

2017-05-22

Contributors

author

Katarzyna Filipowicz

• Jagiellonian University, Department of Mathematical Economics

author

Maciej Grodzicki

author

Tomasz Tokarski

References

• Barro R.J., Sala-i-Martin X. (2004) Economic Growth, MA: MIT Press, Cambridge.
• Boucekkine R., Ruiz-Tamarit J.R. (2004) Special Functions for the Study of Economic Dynamics: The Case of the Lucas–Uzawa Model, „CORE Discussion Paper”, nr 84, http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.688904 .
• Boucekkine R., Ruiz-Tamarit J.R. (2008) Special Functions for the Study of Economic Dynamics: The Case of the Lucas–Uzawa Model, „Journal of Mathematical Economics”, vol. 44.
• Cattani E. (2006) Three lectures on hypergeometric functions, Department of Mathematics and Statistics, University of Massachusetts, Massachusetts, http://people.math.umass.edu/~cattani/hypergeom_lectures.pdf .
• Filipowicz K., Syrek R., Tokarski T. (2016) Ścieżki wzrostu w modelu Solowa przy alternatywnych trajektoriach liczby pracujących, referat na VI Ogólnopolską Konferencję „Matematyka i informatyka na usługach ekonomii” im. prof. Zbigniewa Czerwińskiego, Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu, Poznań, 15–16 kwietnia 2016 roku.
• Filipowicz K., Tokarski T. (2015) Dwubiegunowy model wzrostu gospodarczego z przepływami inwestycyjnymi, „Studia Prawno-Ekonomiczne”, tom XCVI.
• Filipowicz K., Wisła R., Tokarski T. (2015) Produktywność kapitału a inwestycje zagraniczne w dwubiegunowym modelu wzrostu gospodarczego – analiza konwergencji, „Przegląd Statystyczny” R. LXII, Zeszyt 1.
• Galor O. (2005) From Stagnation To Growth: Unified Growth Theory, [w:] P. Aghion, S.N. Durlauf (red.), Handbook of Economic Growth,
• Guerrini L. (2006) The Solow–Swan model with the bounded population growth rate, „Journal of Mathematical Economics”, vol. 42.
• Isaac E., Lui F. (1997) The problem of population and growth: A review of the literature from Malthus to contemporary models of endogenous population and endogenous growth, “Journal of Economic Dynamics and Control”, vol. 21, s. 205–242.
• Korn G.A., Korn T.M. (1983) Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów, część 1, PWN, Warszawa.
• Krawiec A., Szydłowski M. (2002) Własności dynamiki modeli nowej teorii wzrostu, „Przegląd Statystyczny” R. XLVIII, Zeszyt 1.
• Lucas R. (1988) On the mechanics of economic development, “Journal of Monetary Economics”, vol. 22, s. 3–42.
• Malaga K. (2013) Jednolita teoria wzrostu gospodarczego – stan obecny i nowe wyzwania, wystąpienie na IX Kongresie Ekonomistów Polskich.
• Mankiw N.G., Romer D., Weil D.N. (1992), A Contribution to the Empirics of Economic Growth, „Quarterly Journal of Economics”, May.
• Prettner K. (2009) Population ageing and endogenous economic growth, “Working Paper. Vienna Institute of Demography”
• Prettner K., Prskawetz A. (2010) Demographic change in models of endogenous economic growth. A survey, “Central European Journal of Operations Research”, vol. 18(4), s. 593–608.
• Romer P. (1990) Endogenous technological change, “Journal of Political Economy”, vol. 98(5), s. 71–102.
• Solow R.M. (1956) A Contribution to the Theory of Economic Growth, „Quarterly Journal of Economics”, February.
• Solow R.M. (1957) Technical Change and the Aggregate Production Function, „Review of Economics and Statistics”, nr 39.
• Tokarski T. (2008) Efekty skali a wzrost gospodarczy, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków.
• Tokarski T. (2011) Ekonomia matematyczna. Modele makroekonomiczne, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa.
• Zawadzki H. (2015) Analiza dynamiki modeli wzrostu gospodarczego za pomocą środowiska obliczeniowego Mathematica, „Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie”, nr 4/940.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.326.12