Selected Statistical Tests for Median and Their Properties

• Authors: Dorota Pekasiewicz , Agata Szczukocka

Title variants

Wybrane testy statystyczne dla mediany i ich własności

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

In the paper, a selection of statistical tests for median are presented. In particular, parametric and nonparametric significance tests are considered. In the case of parametric tests the critical regions are constructed on the basis of the known population distribution and the form of the alternative hypothesis. For chosen distributions the critical values are presented. In the case of nonparametric tests we consider tests for which the sample median dispersion is estimated based on order statistics of appropriate ranks. The use of the bootstrap method for the median dispersion estimation in the test statistic construction is the author’s own proposal. The simulation analysis of the nonparametric tests’ properties allows to compare these tests with each other, showing better results for the bootstrap variant, especially for small samples.

PL

W pracy rozważane są wybrane testy pozwalające weryfikować hipotezy o wartości mediany populacji, w szczególności parametryczne i nieparametryczne testy istotności. W przypadku testów parametrycznych obszary odrzucenia hipotezy zerowej konstruuje się w oparciu o znany rozkład populacji oraz postać hipotezy alternatywnej. W pracy zaprezentowane są testy dla mediany (statystyki i obszary odrzucenia hipotezy zerowej) dla wybranych rozkładów populacji: Cauchy’ego i logistycznego. Rozważania dotyczące testów nieparametrycznych obejmują testy, w których zróżnicowanie mediany z próby szacowane jest w oparciu o statystyki pozycyjne odpowiednich rzędów. Zastosowanie metody bootstrapowej do szacowania zróżnicowania mediany i konstrukcja statystyki testowej przy jej wykorzystaniu stanowi autorską propozycję. Wyniki symulacyjnej analizy własności testów nieparametrycznych wskazują na lepsze własności testu wykorzystującego bootstrapową estymację zróżnicowania mediany.

Keywords

EN

median; critical value; significance test; parametric test; nonparametric test

PL

kwantyl; mediana; test istotności; parametryczny test; nieparametryczny test; kwantyl; mediana; test istotności; parametryczny test; nieparametryczny test

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2017
• Volume: 4
• Issue: 330

Dates

published

2017-11-15

Contributors

author

Dorota Pekasiewicz

• University of Lodz, Faculty of Economics and Sociology, Department of Statistical Methods

author

Agata Szczukocka

References

• Baszczyńska A., Pekasiewicz D. (2010), Selected Methods of Interval Estimation of the Median. The Analysis of Accuracy of Estimation, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, no. 235, pp. 21–30.
• Białek J. (2014), Simulation Study of an Original Price Index Formula, “Communications in Statistics, Simulation and Computation”, no. 43(2), pp. 285–297.
• Bloch D.A., Gastwirth J.L, (1968), On a Sample Estimate of Reciprocal of the Density Function, “Annals of Mathematical Statistics”, no. 39, pp. 1083–1085.
• Davison A.C., Hinkley D.V. (1997), Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, Cambridge.
• Domański C., Pekasiewicz D., Baszczyńska A., Witaszczyk A. (2014), Testy statystyczne w procesie podejmowania decyzji, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.
• Domański C., Pruska K. (2000), Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, Warszawa.
• Efron B., Tibshirani R.J. (1993), An Introduction to the Bootstrap, Chapman & Hall, New York.
• Kisielińska J. (2015), Bootstrapowy estymator mediany dla próby o nieparzystej liczbie elementów, “Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych”, no. 14(3), pp. 172–182.
• Olivie D.J. (2005), A Simple Confidence Interval for the Median, http: http://lagrange.math.siu.edu/Olive/ppmedci.pdf [accesed: 5.09.2016].
• Zieliński R. (2000), A Median – Unbiased Estimator of the Characteristic Exponent of a Symmetric Stable Distribution, „Statistics”, no. 39(1), pp. 67–71.
• Zieliński R. (2011), Statystyka matematyczna stosowana. Elementy, Wydawnictwo Centrum Studiów Zaawansowanych Politechniki Warszawskiej, Warszawa.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.330.10