On Estimation of Bi‑liner Regression Parameters

• Authors: Grzegorz Antoni Sitek , Janusz Leszek Wywiał

Title variants

O estymacji parametrów bi‑prostych

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

Two non‑parallel lines will be named as bi‑lines. The relationship between the definition of the bi‑lines function and linear regression functions of the distribution mixture is considered. The bi‑lines function parameters are estimated using the least squares method for an implicit interdependence. In general, values of parameter estimators are evaluated by means of an approximation numerical method. In a particular case, the exact expressions for the parameter estimators were derived. In this particular case, the properties of the estimators are examined in details. The bi‑lines are also used to estimate the regression functions of the distribution mixture. The accuracy of the parameter estimation is analyzed.

PL

W artykule rozważano problem estymacji parametrów bi‑prostych, które z geometrycznego punktu widzenia są dwiema przecinającymi się prostymi. Za pomocą tzw. metody najmniejszych kwadratów dla zależności niejawnych wyznaczono przybliżone wartości estymatorów parametrów bi‑prostych. W szczególnym przypadku wyznaczono dokładne wzory na estymatory parametrów, dowodząc ich łącznej asymptotycznej normalności rozkładu prawdopodobieństwa. Ponadto analizowano związki między bi‑prostymi oraz liniowymi regresjami rozkładów prawdopodobieństwa, które są składowymi mieszanki dwuwymiarowych rozkładów prawdopodobieństw. W wyniku symulacyjnych eksperymentów wykazano, że brane pod uwagę zgodne estymatory parametrów bi‑prostych dają jednak obciążone estymatory parametrów regresji rozkładów będących składowymi mieszanki dwuwymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa.

Keywords

EN

bi lines function; linear regression; least squares method for an implicit interdependence; mixture of probability distribution

PL

bi proste; regresja; metoda najmniejszych kwadratów dla zależności niejawnych; mieszanki rozkładów prawdopodobieństwa; bi proste; regresja; metoda najmniejszych kwadratów dla zależności niejawnych; mieszanki rozkładów prawdopodobieństwa

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2017
• Volume: 6
• Issue: 332
• Pages: 87-98

Dates

published

2018-02-02

Contributors

author

Grzegorz Antoni Sitek

• University of Economics in Katowice, Faculty of Management, Department of Statistics, Econometrics and Mathematics

author

Janusz Leszek Wywiał

References

• Antoniewicz R. (1988), Metoda najmniejszych kwadratów dla zależności niejawnych i jej zastosowanie w ekonomii, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław.
• Antoniewicz R. (2001), Biproste regresji, “Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego”, nr 318, “Prace Katedry Ekonometrii i Statystyki”, nr 10, pp. 9–15.
• Cramér H. (1946), Mathematical Methods of Statistics, Princeton University Press, Princeton.
• Gabriel K.R. (1998), Generalised Bilinear Regression, “Biometrika”, vol. 85, pp. 689–700.
• Lindsay B., Basak P. (1993), Multivariate normal mixtures: A fast consistent method of moments, “Journal of the American Statistical Association”, vol. 88(422), pp. 468–476.
• McLachlan G.J., Peel D. (2000), Finite Mixture Models, John Wiley & Sons, New York.
• Quandt R.E. (1972), A new approach to estimating switching regressions, “Journal of the American Statistical Association”, vol. 67, no. 338, pp. 306–310.
• Sitek G. (2016), Estimation of regression parameters of two dimensional probability distribution mixtures, Submitted to “Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach”.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.332.06