Analiza nieliniowych składowych głównych dla danych czasowo‑przestrzennych geograficznie ważonych

• Authors: Mirosław Krzyśko , Wojciech Łukaszonek , Waldemar Ratajczak , Waldemar Wołyński

Title variants

Analiza nieliniowych składowych głównych dla danych czasowo‑przestrzennych geograficznie ważonych

• Languages of publication: PL

Abstracts

PL

Schölkopf, Smola i Müller (1998) zaproponowali analizę nieliniowych składowych głównych (NPCA) dla ustalonych danych wektorowych. Niniejszy artykuł zawiera rozszerzenie tej metody na dane czasowo‑przestrzenne oraz czasowo‑przestrzenne geograficznie ważone. Każdy obiekt jest scharakteryzowany za pomocą macierzy Xi, rozmiaru T × p, zawierającej wartości p cech zaobserwowanych w T momentach czasowych, i = 1, …, n. Macierze te są przekształcane nieliniowo do przestrzeni Hilberta i budowana jest scentrowana macierz jądrowa. Ostatecznie macierz ta jest podstawą konstrukcji nieliniowych składowych głównych. W przypadku danych geograficznie ważonych macierz Xizostaje zastąpiona macierzą wiXi, gdzie wijest dodatnią wagą geograficzną związaną z i‑tym miejscem obserwacji, i = 1, …, n. Teoria zilustrowana jest przykładem dotyczącym stanu szkolnictwa wyższego w 16 polskich województwach, notowanego w latach 2002–2016.

EN

Schölkopf, Smola and Müller (1998) have proposed a nonlinear principal component analysis (NPCA) for fixed vector data. In this paper, we propose an extension of the aforementioned analysis to temporal‑spatial data and weighted temporal‑spatial data. To illustrate the proposed theory, data describing the condition of state of higher education in 16 Polish voivodships in the years 2002–2016 are used.

Keywords

PL

nieliniowa analiza składowych głównych; dane geograficznie ważone; dane czasowo‑przestrzenne; nieliniowa analiza składowych głównych; dane geograficznie ważone; dane czasowo‑przestrzenne

EN

nonlinear principal component analysis; geographically weighted data; temporal‑spatial data

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2018
• Volume: 4
• Issue: 337
• Pages: 169-181

Dates

published

2018-09-20

Contributors

author

Mirosław Krzyśko

• The President Stanisław Wojciechowski State University of Applied Sciences in Kalisz, Interfaculty Institute of Mathematics and Statistics

author

Wojciech Łukaszonek

• The President Stanisław Wojciechowski State University of Applied Sciences in Kalisz, Interfaculty Institute of Mathematics and Statistics

author

Waldemar Ratajczak

• Adam Mickiewicz University in Poznań, Faculty of Geographical and Geological Sciences, Institute of Socio‑Economic Geography and Spatial Management

author

Waldemar Wołyński

• Adam Mickiewicz University in Poznań, Faculty of Mathematics and Computer Science, Department of Probability Theory and Mathematical Statistics

References

• Anselin L. (1988), Spatial econometrics: methods and models, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
• Anselin L. (2010), Thirty years of spatial econometrics, “Regional Science”, no. 89(1), pp. 3–25.
• Casetti E. (1972), Generating Models by the Expansion Method: Applications to Geographical Research, “Geographical Analysis”, no. 4(1), pp. 81–89.
• Charlton M., Brundson C., Demšar U., Harris P., Fotheringham A.S. (2010), Principal components analysis: From global to local, paper presented at the 13th AGILE International Conferenceon Geographic Information Science, Guimarães, Portugal.
• Cliff A.D., Ord J.K. (1973), Spatial autocorrelation, Pion, London.
• Demšar U., Harris P., Brundson C., Fotheringham A.S., McLoone S. (2013), Principal Component Analysis on Spatial Data: An overview, “Annals of the Association of American Geographers”, no. 103(1), pp. 106–128.
• Florek K., Łukaszewicz J., Perkal J., Steinhaus H., Zubrzycki S. (1951), Sur la liaison et la division des points d’un ensemble fini, “Colloquium Mathematicum”, no. 2, pp. 282–285.
• Górecki T., Krzyśko M., Waszak Ł., Wołyński W. (2018), Selected statistical methods of data analysis for multivariate functional data, “Statistical Papers”, no. 59, pp. 153–182.
• Górniak J. (2015), Identification of transport accessibility of Polish cities based on their transport infrastructures, “Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe UE w Katowicach”, no. 249, pp. 145–154.
• Kruskal J.B. (1956), On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman problem, “Proceedings of the American Mathematical Society”, no. 7(1), pp. 48–50.
• Mercer J. (1909), Functions of positive and negative type and their connection with the theory of integral equations, “Philosophical Transactions of the Royal Society of London”, Series A, no. 209, pp. 415–446.
• R Core Team (2017), R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, https://www.R-project.org/ [accessed: 8.05.2018].
• Schölkopf B., Smola A., Müller K.R. (1998), Nonlinear component analysis as a kernel eigenvalue problem, “Neural Computation”, no. 10, pp. 1299–1319.
• Swamy P.A.V. (1971), Statistical inference in random coefficient regression models, Springer, Berlin.
• Tobler W.R. (1970), A computer movie simulating urban growth in the Detroit region, “Economic Geography”, no. 46(2), pp. 234–248.
• Walesiak M. (2014), Data normalization in multivariate data analysis. An overview and properties, “Przegląd Statystyczny”, no. 61(4), pp. 363–372.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.337.11