Notes on D‑optimal Spring Balance Weighing Designs

• Authors: Bronisław Ceranka , Małgorzata Graczyk

Title variants

Uwagi o D‑optymalnych sprężynowych układach wagowych

• Languages of publication: EN

Abstracts

EN

Spring balance weighing design is a model of an experiment in which the result can be presented as a linear combination of unknown measurements of objects with factors of this combination equalling zero or one. In this paper, we assume that the variances of measurement errors are not equal and errors are not correlated. We consider D‑optimal designs, i.e. designs in which the determinant of the information matrix for the design attains the maximal value. The upper bound of its value is obtained and the conditions for the upper bound to be attained are proved. The value of the upper bound depends on whether the number of objects in the experiment is odd or even. Some methods of construction of regular D‑optimal spring balance weighing designs are demonstrated.

PL

Sprężynowy układ wagowy to model doświadczenia, którego wynik można opisać jako liniową kombinację nieznanych miar obiektów o współczynnikach równych zero lub jeden. W artykule rozważamy układy, dla których błędy pomiarów są nieskorelowane i mają różne wariancje. Roz­ważamy D‑optymalne sprężynowe układy wagowe, tzn. takie układy, w których wyznacznik macierzy informacji układu jest maksymalny. Podano górne ograniczenie jego wartości oraz warunki konieczne i dostateczne, przy spełnieniu których to ograniczenie jest osiągnięte. Ponadto zaprezentowane zostały metody konstrukcji macierzy D‑optymalnych układów.

Keywords

EN

D-optimal design; spring balance weighing design

PL

sprężynowy układ wagowy; układ D-optymalny; sprężynowy układ wagowy; układ D-optymalny

• Publisher: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
• Journal: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
• Year: 2018
• Volume: 5
• Issue: 338
• Pages: 183-194

Dates

published

2018-09-28

Contributors

author

Bronisław Ceranka

• Poznań University of Life Sciences, Faculty of Agronomy and Bioengineering, Department of Mathematical and Statistical Methods

author

Małgorzata Graczyk

• Poznań University of Life Sciences, Faculty of Agronomy and Bioengineering, Department of Mathematical and Statistical Methods

References

• Banerjee K.S. (1975), Weighing Designs for Chemistry, Medicine, Economics, Operations Research, Statistics, Marcel Dekker Inc., New York.
• Ceranka B., Graczyk M. (2013), Construction of E‑optimal spring balance weighing designs for even number of objects, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 285, pp. 141–148.
• Ceranka B., Graczyk M. (2014), Regular D‑optimal spring balance weighing designs: construction, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 302, pp. 111–125.
• Ceranka B., Graczyk M. (2015), On D‑optimal chemical balance weighing designs, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 311, pp. 71–84.
• Ceranka B., Graczyk M. (2016), About some properties and constructions of experimental designs, “Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica”, vol. 333, pp. 73–85.
• Ceranka B., Graczyk M. (2017), Recent developments in D–optimal spring balance weighing designs, “Communication in Statistics‑Theory and Methods”, accepted to publication.
• Ceranka B., Graczyk M., Katulska K. (2009), On some constructions of regular D–optimal spring balance weighing designs, “Biometrical Letters”, vol. 46, pp. 103–112.
• Cheng C.S. (2014), Optimal biased weighing designs and two‑level main effect plans, “Journal of Statistical Theory and Practice”, vol. 8, pp. 83–99.
• Harville D.A. (1997), Matrix Algebra from a Statistician’s Perspective, Springer Verlag, New York.
• Hudelson M., Klee V., Larman D. (1996), Largest j‑simplices in d‑cubes: Some relatives to the Hadamard determinant problem, “Linear Algebra and its Applications”, vol. 24, pp. 519–598.
• Jacroux M., Notz W. (1983), On the optimality of spring balance weighing designs, “The Annals of Statistics”, vol. 11, pp. 970–978.
• Katulska K., Przybył K. (2007), On certain D‑optimal spring balance weighing designs, “Journal of Statistical Theory and Practice”, vol. 1, pp. 393–404.
• Masaro J., Wong Ch.S. (2008), D‑optimal designs for correlated random vectors, “Journal of Statistical Planning and Inference”, vol. 138, pp. 4093–4106.
• Neubauer M.G., Watkins W., Zeitlin J. (1997), Maximal j‑simplices in the real dimensional unit cube, “Journal of Combinatorial Theory”, Ser. A, vol. 80, pp. 1–12.
• Neubauer G.N., Watkins W., Zeitlin J. (1998), Notes on D‑optimal designs, “Linear Algebra and its Applications”, vol. 280, pp. 109–127.
• Raghavarao D. (1971), Constructions and combinatorial problems in design of experiment, John Wiley and Sons, New York.

Identifiers

DOI

10.18778/0208-6018.338.11